一種超低頻單自由度隔振系統的線性高斯最優控制器設計方法

本發明涉及隔振系統，尤其涉及一種超低頻單自由度隔振系統的線性高斯最優控制器設計方法。

背景技術：

1、振動隔離技術是大型超精密加工、制造與測量裝備的關鍵支撐技術，在超低頻隔振系統中，傳統主動控制方法很難在全局找到最優解；因此設計一種超低頻隔振系統的最優控制器設計方法，最優控制算法允許所求解的問題是非線性的和不連續的，并能從整個可行解空間尋找全局最優解和次優解，避免只得到局部最優解，有效提升超低頻隔振系統的隔振性能。

技術實現思路

1、本發明目的是為了解決現有技術中的問題，提出了一種超低頻單自由度隔振系統的線性高斯最優控制器設計方法。

2、本發明是通過以下技術方案實現的，本發明提出一種超低頻單自由度隔振系統的線性高斯最優控制器設計方法，所述方法包括以下步驟：

3、步驟一、建立超低頻隔振系統的動力學模型；

4、步驟二、根據步驟一建立的超低頻隔振系統動力學模型推導出隔振系統的狀態空間方程；

5、步驟三、根據最優二次型算法的目標函數和隔振系統的控制目標分配權重矩陣q，r；

6、步驟四、根據卡爾曼濾波器設計狀態觀測器，計算觀測系數l；

7、步驟五、根據步驟三得到的權重矩陣q，r并結合步驟二中隔振系統的狀態空間方程推導出最優控制器的控制力模型；

8、步驟六、根據步驟五得到的控制力模型將控制力代入到控制回路中得到完整的最優控制器并通過優化q，r矩陣的權重分配以獲得更優的控制效果。

9、進一步地，所述步驟一中，根據隔振系統的受力情況，以及隔振系統的剛度與阻尼，列出動力學方程，從而得到動力學模型；

10、所述動力學模型公式如下：

11、

12、在模型中，ms為隔振器負載質量，mw為基礎框架質量，ks和cs分別為隔振系統的剛度和阻尼，kt和ct分別為基礎框架的剛度和阻尼，xs和xw分別為隔振器負載和基礎框架的位移，u為主動控制力，xg為隔振地基位移輸入。

13、進一步地，在步驟二中，狀態方程的狀態變量分別選擇隔振系統負載的位移與速度，輸入量為外界的擾動量和控制器的控制出力，輸出量選擇為隔振系統負載的速度；

14、所述狀態空間方程如下：

15、

16、y＝cx+du+kw+hw+v

17、其中：

18、

19、

20、e(wwt)＝qk,e(vvt)＝rk,e(wvt)＝nk

21、其中w是過程噪聲，v是觀測噪聲，它們被假設是符合高斯分布的。

22、進一步地，在步驟三中，最優二次型算法的目標函數如下：

23、

24、其中q＝ctqyc為非負定對稱矩陣，r＝dtqyd+ry為正定增益矩陣，n＝ctqyd為正定增益矩陣。

25、進一步地，所述步驟四中，卡爾曼濾波器形式的狀態觀測器描述為：

26、

27、

28、

29、其中j'為代價函數，代價函數最小達到最優觀測狀態，此時：

30、

31、其中

32、

33、

34、同時p1是如下黎卡提方程的解：

35、

36、進一步地，所述步驟五中，最優控制器的控制力模型如下：

37、u(t)＝kx(t)；

38、其中：

39、u(t)＝kx(t)＝-r-1(btp+nt)x(t)

40、p為riccati方程的解：

41、pa+atp-(pb+n)r-1(btp+nt)+q＝0。

42、本發明具有的有益效果是：

43、1、本發明所述方法比較系統全面地介紹了超低頻隔振系統的最優控制器設計方法，建立了隔振系統的動力學模型，推導出了隔振系統的狀態空間方程和最優控制器的控制力模型。

44、2、本發明所述控制方法允許所求解的問題是非線性的和不連續的，并能從整個可行解空間尋找全局最優解和次優解，避免只得到局部最優解，有效提升超低頻隔振系統的隔振性能。

技術特征：

1.一種超低頻單自由度隔振系統的線性高斯最優控制器設計方法，其特征在于，所述方法包括以下步驟：

2.根據權利要求1所述的方法，其特征在于：所述步驟一中，根據隔振系統的受力情況，以及隔振系統的剛度與阻尼，列出動力學方程，從而得到動力學模型；

3.根據權利要求2所述的方法，其特征在于：在步驟二中，狀態方程的狀態變量分別選擇隔振系統負載的位移與速度，輸入量為外界的擾動量和控制器的控制出力，輸出量選擇為隔振系統負載的速度；

4.根據權利要求3所述的方法，其特征在于：在步驟三中，最優二次型算法的目標函數如下：

5.根據權利要求4所述的方法，其特征在于：所述步驟四中，卡爾曼濾波器形式的狀態觀測器描述為：

6.根據權利要求5所述的方法，其特征在于：所述步驟五中，最優控制器的控制力模型如下：

技術總結
本發明提出一種超低頻單自由度隔振系統的線性高斯最優控制器設計方法，所述方法包括以下步驟：建立本發明中超低頻隔振系統動力學模型，推導出超低頻隔振系統的狀態空間方程；根據最優二次型算法的目標函數和隔振系統的控制目標分配權重矩陣Q，R；結合卡爾曼濾波器設計狀態觀測器，計算觀測系數L，并根據權重矩陣Q，R并結合隔振系統的狀態空間方程推導出最優控制器的控制力模型，將控制力代入到控制回路中得到完整的最優控制器并通過優化Q，R矩陣的權重分配以獲得更優的控制效果。從而改善超低頻隔振系統的主動控制性能，該方法低成本，簡單易用，有效提升超低頻隔振系統的隔振性能。

技術研發人員：于程隆,李斌,李天一,于旭陽,趙勃
受保護的技術使用者：哈爾濱工業大學
技術研發日：
技術公布日：2024/2/21