一種基于實體接觸分析的螺旋錐齒輪齒頂倒棱方法與流程

本發明涉及一種基于實體接觸分析的螺旋錐齒輪齒頂倒棱方法，屬齒輪加工
技術領域：
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背景技術：
：齒輪加工完成后，為了防止齒頂在相配合的齒面上刮行而造成齒輪傳動不平穩和應力集中，需要進行齒頂倒棱加工。在齒輪倒棱領域，圓柱直齒輪、圓柱斜齒輪和圓錐直齒輪的已有了成熟的加工方法和設備，而螺旋錐齒輪由于齒頂曲線形狀復雜，且凸面和凹面兩側的齒頂曲線不對稱，導致倒棱加工實現比較困難。為了解決螺旋錐齒輪倒棱問題，一種方法是采用銑刀盤或砂輪進行一側倒棱，再進行另一側倒棱，這種加工效率較低且僅適用于幾種特定的加工方法所制造的齒輪；另一種方法是人工倒棱，通用性好但加工效率更低，而且加工質量難以保證。為此有必要提出一種適用于各種齒制螺旋錐齒輪的通用倒棱方法，以在一次走刀過程中同時加工兩側齒頂，從而實現高效倒棱加工。技術實現要素：本發明的目的在于：針對現有技術的不足，提供一種一次走刀過程即可同時加工兩側齒頂，從而實現螺旋錐齒輪高效倒棱加工的基于實體接觸分析的螺旋錐齒輪齒頂倒棱方法。本發明的技術方案是：一種基于實體接觸分析的螺旋錐齒輪齒頂倒棱方法，其特征在于它包括以下步驟：1)、齒輪實體建模型①、以x為齒輪軸向，y為齒輪徑向，在齒輪的軸截面上投影四邊形ABCD，然后在面錐AB和根錐DC上選定E和F，并保證AE/EB＝DF/FC；②、線段EF繞齒輪軸線旋轉可得一個圓錐，以該圓錐與單個齒相交獲得的封閉空間曲線作為單個放樣截面；每個放樣截面由齒頂曲線、凸面曲線、凹面曲線和齒根曲線組成，其中齒頂曲線和齒根曲線為圓弧線，已知首尾邊界點坐標后可確定形狀；凸面曲線與凹面曲線可分為共軛齒線部分和齒根過渡曲線部分，在EF上規劃均勻的離散點，經旋轉投影計算可得到凸面曲線與凹面曲線的離散點陣，再經樣條曲線擬合可得單個放樣截面；③、沿齒長方向規劃均勻分布的放樣截面，計算離散點陣，擬合得到全部放樣截面；④、由放樣操作得到單個齒實體模型并在齒頂添加倒棱特征，⑤、以單個齒為基礎進行旋轉陣列并創建齒輪基座部分，得，齒頂帶棱的齒輪實體模型；2)、倒棱加工參數計算：加工刀具采用錐形砂輪，可加工軟齒面或硬齒面。加工參數計算的方法為：砂輪軸線始終位于齒輪軸截面上，砂輪錐頂點G初始位置與齒輪面錐上點E重合，砂輪沿垂直于面錐方向做切入運動，直至與齒輪發生接觸，記錄切入量，齒輪任意一個旋轉角度β都對應一個切入量λ，采用迭代算法獲得最大切入量λmax和對應的齒輪旋轉角度βmax，就得到單個位置的一對加工參數(λmax,βmax)。在面錐AB上均勻布置多個的離散點，計算各個位置的加工參數(λmax,βmax)，整理可得砂輪錐頂點平移與齒輪旋轉的空間相對運動關系，據此進行倒棱加工；具體為：①、創建一個僅包含兩個帶棱齒的實體模型，；分別將兩個齒命名為齒1和齒2，軸截面上E點旋轉投影于齒1和齒2為E1和E2，E3為E1和E2之間的齒輪旋轉角度等分點。將砂輪平移到初始位置，旋轉齒輪，使得E3和砂輪錐頂點G重合；②、砂輪沿垂直于面錐方向切入，先以固定步長λc逐步切入，直至與齒1或齒2發生接觸，然后回縮λc/2，設步長當前值為λ′＝λc/4，判定是否發生接觸，若發生接觸，回縮λ′，若未發生接觸，切入λ′，將步長當前值減半，即λ′＝λ′/2，再判定是否發生接觸并移動砂輪，重復該過程直至發生接觸且步長當前值λ′小于收斂判定值λg；③、首次切入運動完成后，若砂輪與齒輪1相接觸，記當前齒輪轉角為β1，設齒輪旋轉固定步長為βc，收斂判定值βg，采用與第2步相同的方法旋轉齒輪直至砂輪與齒2發生接觸且步長當前值β′≤βg，記此時齒輪轉角為β2，令β3＝(β1-β2)/2，將齒輪旋轉β3，這時砂輪處于齒1和齒2的中間，砂輪又獲得進一步切入的空間。若砂輪與齒輪2相接觸，方法同上，旋轉方法相反；④、重復第②步和第③步，直至切入距離的增量小于收斂值λgmax，記當前的切入距離為λmax，齒輪轉角為βmax。創建僅包含兩個齒不帶棱的實體模型，與砂輪在當前位置做單步倒棱仿真，即以齒輪為被剪切對象，砂輪為剪切工具，進行布爾減運算；其中：λc＝1mm，λg＝0.001mm，βc＝0.1rad，βg＝0.001rad，λgmax＝0.001mm；3)、倒棱仿真加工在面錐上均勻布置的多個離散點，依據上述方法計算加工參數(λmax,βmax)，計算后整理數據得到砂輪錐頂點平移與齒輪旋轉的空間相對運動關系，在計算機上依據空間相對運動關系完成倒棱仿真加工，完成了倒棱加工后，旋轉齒輪進行分度，依次加工各個位置的齒頂棱線；4)、砂輪錐角優化倒棱仿真驗證加工完成后，計算加工模型中倒棱單齒的體積，記為vs，再計算理論單齒模型的體積，記為vt，兩體積之差為ev＝|vs-vt|，ev越小，代表倒棱效果越好；砂輪錐角α取值范圍設為45°-75°，每隔5°進行一次仿真加工并計算對應ev，取其中ev最小對應的砂輪錐角作為實際倒棱的砂輪錐角；5)、倒棱加工數控代碼輸出加工時錐形砂輪安裝于通用五軸加工中心的主軸上，可沿X、Y、Z軸做平移運動，齒輪可繞旋轉軸A旋轉，另一個旋轉軸B用于調整砂輪相對于齒輪的位置關系；加工前通過砂輪平移，使砂輪軸線處于齒輪的軸截面內，旋轉B軸使砂輪軸線垂直于齒輪面錐方向；加工時依據實體接觸分析獲得的砂輪與齒輪空間運動關系，在機床上使砂輪平移和齒輪旋轉實現聯動，以完成兩側齒頂同時倒棱加工；確定五軸加工中心結構形式后，依據X、Y、Z、A、B各軸的運動關系，輸出倒棱加工數控代碼。本發明的有益效果在于：采用本發明的螺旋錐齒輪的齒頂倒棱方法，在通用五軸加工中心主軸上加裝錐形砂輪即可加工各類螺旋錐齒輪，無需制造專用機床，生產準備成本低。該方法一次走刀過程中可同時加工兩側齒頂，加工效率高。通過對加工后實體模型的體積進行分析，優化砂輪錐角，從而使倒棱效果達到最佳。附圖說明圖1為本發明齒輪軸截面示意圖；圖2為本發明單個放樣截面示意圖；圖3為本發明全部放樣截面示意圖；圖4為本發明單個齒實體示意圖；圖5為圖4中的A處放大示意圖；圖6為本發明齒頂帶棱的齒輪實體示意圖；圖7為本發明錐形砂輪的初始位置與進給方向示意圖；圖8為本發明兩齒模型與砂輪的初始位置關系示意圖；圖9為本發明砂輪切入后與的齒輪的位置關系示意圖；圖10為本發明的單步倒棱仿真示意圖；圖11為圖10中的A處放大示意圖；圖12為本發明的整體切削仿真結果示意圖；圖13為圖12中的A處放大示意圖；圖14為圖12中的B處放大示意圖；圖15為本發明的小輪齒寬延伸示意圖；圖16為本發明的小輪齒寬延伸后的倒棱仿真示意圖；圖17為圖16中的A處放大示意圖；圖18為圖16中的B處放大示意圖；圖19為本發明的齒1小端測量示意圖；圖20為圖19中的A處放大示意圖；圖21為本發明的面錐點數與測量結果波動量的關系示意圖；圖22為本發明的齒頂距離示意圖；圖23為本發明的倒棱仿真加工模型示意圖；圖24為本發明倒棱仿真加工中對刀操作示意圖；圖25為圖24中的A處放大示意圖；圖26為本發明加工結束時齒輪和錐形輪的位置關系示意圖；圖27為本發明流程框圖。具體實施方式本發明首先建立螺旋錐齒輪和錐形砂輪的實體模型，然后以砂輪沿垂直于面錐方向切入最大深度為原則，采用實體接觸分析方法，確定砂輪與齒輪的空間運動關系。基于空間運動關系完成倒棱仿真加工。通過對仿真加工后實體模型的倒棱效果進行分析，確定優化的砂輪錐角，從而使倒棱效果達到最佳。依據所選通用五軸加工中心的結構形式，計算X、Y、Z、A、B各軸的運動參數，最后輸出倒棱加工數控代碼；具體如下：齒輪的軸截面輪廓如圖1，圖中x為齒輪軸向，y為齒輪徑向，工作齒面在軸截面上投影為四邊形ABCD。在面錐AB和根錐DC上選定E和F，保證AE/EB＝DF/FC(各個頂點坐標見表1。小輪機床調整參數見表2)。表1工作齒面頂點軸截面坐標(mm)名稱軸向坐標徑向坐標A38.7581.04B131.71133.41C140.37115.62D44.0670.14表2小輪機床調整參數參數凸面凹面徑向刀位(mm)177.10175.31角向刀位(°)68.4875.660垂直輪位(mm)36.9536.952床位(mm)1.785.674軸向輪位修正值(mm)0.31-8.81滾比2.602.62滾比二階修正系數-0.052-0.029滾比三階修正系數-0.1550.087刀尖半徑(mm)205.93201.15齒形角(°)-28.514刀尖圓角(mm)1.0161.016將工作齒面投影到軸截面，(參見圖1)。在面錐AB和根錐DC上選定E和F，保證AE/EB＝DF/FC。線段EF繞齒輪軸線ox旋轉可得一個圓錐，以該圓錐與單個齒相交獲得的封閉空間曲線作為單個放樣截面。每個放樣截面由齒頂曲線、凸面曲線、凹面曲線和齒根曲線組成(參見圖2)。其中齒頂曲線和齒根曲線為圓弧線，已知首尾邊界點坐標后可確定形狀。凸面曲線與凹面曲線可分為共軛齒線部分和齒根過渡曲線部分，根據切齒刀盤形狀和機床調整參數可推導共軛齒面和齒根過渡曲面的數學表達式。在EF上規劃均勻的離散點，經旋轉投影計算可得到凸面曲線與凹面曲線的離散點陣，再經樣條曲線擬合可得單個放樣截面。設定離散點數目為，共軛齒線部分14，齒根過渡曲線4，齒頂9，齒根6。沿齒長方向規劃均勻分布的放樣截面，計算離散點陣，擬合得到全部放樣截面(參見圖3)。設定截面數為14，由放樣操作得到單個齒實體模型并進行齒頂倒棱特征建模，倒棱值取0.4(參見圖4、5)。以單個齒為基礎進行旋轉陣列并創建齒輪基座部分，可得齒頂帶棱的齒輪實體模型(參見圖6)。倒棱刀具采用錐形砂輪，可加工軟齒面或硬齒面。加工思路為：砂輪軸線始終位于齒輪軸截面上(參見圖7)，砂輪錐角初設為55°，砂輪錐頂點G初始位置與齒輪面錐上點E重合，砂輪沿垂直于面錐方向做切入運動，直至與齒輪發生接觸，記錄切入量，齒輪任意一個旋轉角度β都對應一個切入量λ，采用迭代算法獲得最大切入量λmax和對應的齒輪旋轉角度βmax，就得到單個位置的一對加工參數(λmax,βmax)。在面錐AB上均勻布置多個的離散點，計算各個位置的加工參數(λmax,βmax)，整理可得砂輪錐頂點平移與齒輪旋轉的空間相對運動關系。以E點位于齒輪面錐中點為例，其加工參數(λmax,βmax)計算方法為：1、創建一個僅包含兩個帶棱齒的實體模型(參見圖8)，分別將兩個齒命名為齒1和齒2，軸截面上E點旋轉投影于齒1和齒2為E1和E2，E3為E1和E2之間的齒輪旋轉角度等分點。將砂輪平移到初始位置，旋轉齒輪，使得E3和砂輪錐頂點G重合；2、砂輪沿垂直于面錐方向切入，先以固定步長λc逐步切入，直至與齒1或齒2發生接觸，然后回縮λc/2，設步長當前值為λ′＝λc/4，判定是否發生接觸，若發生接觸，回縮λ′，若未發生接觸，切入λ′，將步長當前值減半，即λ′＝λ′/2，再判定是否發生接觸并移動砂輪，重復這個過程直至發生接觸且步長當前值λ′小于收斂判定值λg。砂輪切入運動完成后與齒輪的位置關系(參見圖9)；3、首次切入運動完成后，若砂輪與齒輪1相接觸，記當前齒輪轉角為β1，設齒輪旋轉固定步長為βc，收斂判定值βg，采用與第2步相同的方法旋轉齒輪直至砂輪與齒2發生接觸且步長當前值β′≤βg，記此時齒輪轉角為β2，令β3＝(β1-β2)/2，將齒輪旋轉β3，這時砂輪處于齒1和齒2的中間，砂輪又獲得進一步切入的空間。若砂輪與齒輪2相接觸，方法同上，旋轉方法相反。4、重復第2步和第3步，直至切入距離的增量小于收斂值λgmax，記當前的切入距離為λmax，齒輪轉角為βmax。創建僅包含兩個齒不帶棱的實體模型，與砂輪在當前位置做單步倒棱仿真，即以齒輪為被剪切對象，砂輪為剪切工具，進行布爾減運算(參見圖10、11)。設置各個計算參數為λc＝1mm，λg＝0.001mm，βc＝0.1rad，βg＝0.001rad，λgmax＝0.001mm，其中旋轉量和平移量的收斂判定值分別取0.001rad和0.001mm，這個精度超過一般機床的定位精度，無需設置得更小。驗證倒棱方法的可行性，以倒棱仿真加工進行驗證。初取均勻分布的面錐點數na＝50，可得整體倒棱仿真結果(參見圖12、13、14)，由于齒1小端和齒2大端有部分長度無法被加工到。為解決加工不完全的問題，在計算加工參數(λmax,βmax)時，小輪實體模型的齒寬在小端和大端各延伸一段距離(參見圖15)，小端從A延伸到A′，大端從B延伸到B′。延伸距離AA′和BB′的取值，由砂輪能夠加工出全部齒頂長度確定，經試算，本例中延伸距離取15mm。延伸后的整體倒棱仿真結果如圖16、17、18所示，齒寬延伸后，齒1和齒2的齒頂棱線加工區域完整，倒棱深度呈現深淺交替變化，可知面錐點數na＝50取值偏小。以齒1小端為例，倒棱效果定量測量的具體方法為：規定未經倒棱時齒輪小端面與齒頂線的交點為測量原點A1，Am1是倒棱后齒頂與端面分界線上距離A1最近的點，命名A1Am1為齒頂距離，At1是倒棱后齒面與端面分界線上距離A1最近的點，命名A1At1為齒面距離，各個點的位置參見圖19、20。為了保證測量的全面性，除齒1小端外，還需測量齒1大端、齒2小端和齒2大端，共計4個測量位置。每個測量位置可測得齒頂距離和齒面距離，共計8個測量結果，如表3。表3倒棱測量結果(mm)齒頂距離齒1齒2小端0.4050.486大端0.5680.670齒面距離齒1齒2小端0.5070.290大端0.5070.421表3中的測量結果是在面錐點數na＝50時測得的，以比例系數為2逐步增加na值，即na＝100、200、400、800依次進行倒棱仿真，計算測量結果波動量。例如，將na＝100時8個測量結果與na＝50時8個測量結果對應相減，就得到8個測量結果差值，再取其中絕對值最大者，即為na＝100時的測量結果波動量。計算結果如圖21，當na＝800時，測量結果波動量小于0.01mm，對于齒頂倒棱，該仿真精度足夠。為了評價倒棱效果的好壞，需要比較倒棱仿真模型(圖16)與倒棱理論模型(圖4)的之間的差別。采用上述倒棱效果定量測量方法，在倒棱理論模型上測出齒1小端、齒1大端、齒2小端和齒2大端的齒頂距離和齒面距離，將它們和na＝800時倒棱仿真模型的測量結果一同放入表4中；表4倒棱測量結果(理論值/仿真值，mm)齒頂距離齒1齒2小端0.627/0.4400.733/0.575大端0.620/0.5560.724/0.670齒面距離齒1齒2小端0.484/0.5070.518/0.540大端0.425/0.4430.441/0.456表4中理論值和仿真值的在8個測量位置的平均差值為0.068mm，最大差值為0.189mm，齒面距離的仿真值與理論值差值較小，說明齒面處倒棱效果較好，而齒頂距離的仿真值明顯比理論值小，該情況用二維圖形近似描述如圖22。由此可知倒棱時齒頂沒有加工到應有深度，砂輪錐角初值55°偏小。為了提高倒棱效果，可加大錐角到60°和65°重新進行倒棱仿真并測量，再計算理論值和仿真值的差值，結果如表5。結果表明，對于本例中的齒輪，砂輪錐角取60°時倒棱效果比55°和65°都好。如果要進一步優化砂輪錐角，可將倒棱測量差值最小化作為目標函數，求得砂輪錐角的最優值，不過本例中砂輪錐角取60°時的倒棱測量相對差值最大為10.7％，已經可以滿足倒棱的精度要求，砂輪錐角沒有進一步優化的必要。表5倒棱測量差值(絕對值/相對值，mm/％)錐角平均差值最大差值60°0.026/4.9％0.047/10.7％65°0.072/14.5％0.136/31.0％上述倒棱加工需三個平移運動調整錐形砂輪和齒輪的位置關系，齒輪需繞自身軸線旋轉，調整錐形砂輪軸線與齒輪面錐垂直還需一個旋轉運動，共計三平移兩旋轉，在通用五軸加工中心上即可完成。上文提及的倒棱仿真加工只包含齒輪和錐形砂輪，不涉及某種具體的機床結構形式。為了驗證倒棱方法在五軸加工中心上的可行性，選擇一種結構類型的五軸加工中心，在ABAQUS軟件的零件模塊和裝配模塊上進行二次開發，創建了五軸仿真加工模型，如圖23。加工前，旋轉B軸使齒輪面錐母線與砂輪軸線垂直，調整Y軸、Z軸和A軸，使錐形砂輪頂點與某齒凹面小端頂點重合，便完成了對刀操作，如圖24。根據倒棱加工時齒輪和錐形砂輪的空間位置關系，可算出各軸運動參數(見表6)，以及加工結束時齒輪和錐形砂輪的空間位置關系(參見圖26)。表6各軸運動參數(長度單位mm，角度單位°)當前第1頁1 2 3