專利名稱：地鐵隧道斷面的測量與計算方法
技術領域：
本發明涉及一種隧道斷面測量技術，特別用于盾構法施工隧道的斷面測量方法。主要采用免棱鏡全站儀進行隧道斷面測量的方法。
背景技術：
為了保證地鐵軌道的順利鋪裝，在盾構隧道施工完成后，一般要進行貫通測量和隧道橫斷面的測量。隧道貫通測量一般采用常規的導線測量和水準測量即可解決，隧道橫斷面測量一般采用斷面儀或全站儀配合激光經緯儀的方法進行。
發明內容
本發明的目的是通過提供一種地鐵隧道斷面的測量與計算方法，通過將采集的數據輸入斷面模型中進行擬合，計算值與實際測量數據之間的誤差很小，完全可以應用到實際工作中。且操作簡單，使用方便，大大節省了外業工作時間，提高了工作效率。
本發明實現上述目的的技術方案為一種地鐵隧道斷面的測量與計算方法，包括以下步驟 1)計算隧道線路中心坐標，放樣到隧道中； 2)安置免棱鏡全站儀于隧道中線上； 3)用已知點后視并測量高差，計算出全站儀的視線高程，輸入免棱鏡全站儀； 4)采集斷面圓上觀測點坐標，將其存入全站儀； 5)免棱鏡全站儀沿橫軸旋轉180度，再次采集斷面圓上觀測點坐標并儲存； 6)根據采集的數據進行斷面模型擬合； 7)計算所擬合圓的圓心及半徑； 8)根據圓心和半徑計算所需要的高程及弦長。
優選地，所述步驟6)的斷面模型為
，i＝1，2，3，......，n(1) 將公式(1)線性化，由于每個量都是不確定量，微分時將其都看成是變量
則有 令 則有 i＝1，2，3，......，n(4) 其中δy0、δz0是圓心坐標未知數的改正數，
是圓上觀測點坐標改正數； 將圓上觀測點坐標代入公式(4)中，得到 AV+BX+W＝0(5) 其中，A是圓上觀測點坐標改正數系數陣矩陣，B是圓心坐標及半徑改正數矩陣，X表示未知數矩陣，V是圓上觀測點坐標改正數矩陣； 式中W＝Wi， 在VTPV＝min條件下得出V＝P-1ATK，BTK＝0，其中K為聯系數，代入公式(5)中，得到 B是圓心坐標及半徑改正數矩陣，P為權矩陣，考慮到是等精度觀測，I為單位矩陣。
其中P＝I，N＝AP-1AT B是圓心坐標及半徑改正數矩陣，P為權矩陣，I為單位矩陣； 令 式中M＝BTN-1B，R＝N-1BM-1BTN-1。
則即K＝-Q11W，X＝-Q21W(7) 本發明由于采用了以上技術方案，使之與現有技術相比，具有以下優點和積極效果 本發明方法測得的數據可靠性很高，與實際測量數據之間的誤差很小，完全可以應用到實際工作中。且操作簡單，使用方便，大大節省了外業工作時間，提高了工作效率。
本發明不僅適用于地鐵隧道的竣工測量，也適用于其他類似的隧道工程(如公路隧道貫通測量、井下礦山隧道測量等)，并可廣泛應用于大型隧道施工企業、隧道開挖施工設計單位等。
圖1為本發明的地鐵隧道斷面的坐標系簡圖。
具體實施例方式 在隧道的斷面測量中，由于斷面理論上是一個的圓，但由于實際施工的誤差，斷面不可能是一個標準的圓而只是一個近似的圓。為了尋找一個標準圓來逼近實際的圓，為了便于說明建立如圖1所示的坐標系。
本實施例主要采用免棱鏡全站儀進行隧道斷面測量。根據要求，隧道在直線段每10m，曲線段每5m應測設一個橫斷面，隧道橫斷面點的位置應為限界控制點。按照規范，測量斷面點的里程允許誤差應在±50mm，斷面測量精度允許誤差為±10mm，高程允許誤差為±10mm。
本實施例的操作步驟如下 1)計算隧道線路中心坐標，放樣到隧道中； 即根據提供的線路圖紙，計算出路線中點(每10m或5m)的坐標，然后根據提供的控制點(平面和高程)放樣出中線點，按四等水準測量要求測量所放樣中線點的高程。
2)安置免棱鏡全站儀于隧道中線上； 即采用免棱鏡全站儀(Topcon GTS 6002，±2”±2mm+2ppm)安置在所放樣的中線點，用已知點后視并測量高差，計算出免棱鏡全站儀的視線高程。
3)把高程輸入免棱鏡全站儀； 4)轉動免棱鏡全站儀到垂直面上(可以預先計算出旋轉角度)，隨機采集若干圓上觀測點坐標并免棱鏡存入全站儀； 5)免棱鏡全站儀沿橫軸旋轉180度，再次采集圓上觀測點坐標并儲存； 如圖1所示，一般在圓周上采集10-15點。1號點采用先把全站儀調到垂直狀態再測量斜距，即可計算出三維坐標。為了保證圓的擬合精度，圓周上左右下方個別點如全站儀因距離太短免棱鏡無法測距時可用反射片代替。
6)根據采集的數據進行斷面模型擬合； 7)計算所擬合圓的圓心及半徑； 8)根據圓心和半徑計算所需要的高程及弦長。
如圖1所示，可以根據1和6點確定圓的中心近似坐標(y0，z0)和半徑r0，確定步驟6)的斷面模型為
，i＝1，2，3......，n(1) 將公式(1)線性化，由于公式(1)的每個量都是不確定量，微分時將其都看成是變量
則有 令 則有 i＝1，2，3，......，n(4) 其中δy0、δz0是圓心坐標未知數的改正數，
是圓上觀測點坐標改正數； 將圓上觀測點坐標代入公式(4)中，得到 AV+BX+W＝0(5) 其中，A是圓上觀測點坐標改正數系數陣矩陣，B是圓心坐標及半徑改正數矩陣，X表示未知數矩陣，V是圓上觀測點坐標改正數矩陣； 式中W＝Wi， 在VTPV＝min條件下得出V＝P-1ATK，BTK＝0，其中K為聯系數，代入公式(5)中，得到 其中P＝I，N＝AP-1AT； B是圓心坐標及半徑改正數矩陣，P為權矩陣，考慮到是等精度觀測，I為單位矩陣； 令 式中M＝BTN-1B，R＝N-1BM-1BTN-1。
則即K＝-Q11W，X＝-Q21W(7) 本實施例斷面隨機采集的圓上觀測點坐標測量數據如下 表1地鐵斷面數據測量表
按上述數學模型編寫程序可以計算出圓的近似中心坐標和半徑(29406.7695，-0.7125，2.75)，按最小二乘法(公式6、7)可先計算出聯系數 K＝(14.4 6.19 -17.2 -15.0 -14.35 -10.2 13.4 13.4)T， 如果以不同精度多次觀測一個或多個未知量，為了求定各未知量的最可靠值，各觀測量必須加改正數，使其各改正數的平方乘以觀測值的權數的總和為最小。因此稱最小二乘法。所謂“權”就是表示觀測結果質量相對可靠程度的一種權衡值。
并可計算出未知數的改正數和近似坐標、半徑的最或然值為 δy＝4.9mm，δz＝-14.3mm，δr＝19.5mm。
利用解算出的圓方程
中心底部的實際測量高程-3.466及設計的軌面高程-2.573可以計算出軌面高程、軌面上3.67米高程和4.26米高程處的弦長。具體的計算數據及對比觀測數據見下表 表2地鐵圓形斷面高程及橫距測量對比表
要注意的是，以上列舉的僅為本發明的具體實施例，顯然本發明不限于以上實施例，隨之有著許多的類似變化。本領域的技術人員如果從本發明公開的內容直接導出或聯想到的所有變形，均應屬于本發明的保護范圍。
權利要求
1.一種地鐵隧道斷面的測量與計算方法，其特征在于包括以下步驟
1)計算隧道線路中心坐標，放樣到隧道中；
2)安置免棱鏡全站儀于隧道中線上；
3)用已知點后視并測量高差，計算出全站儀的視線高程，輸入免棱鏡全站儀；
4)采集斷面圓上觀測點坐標，將其存入全站儀；
5)免棱鏡全站儀沿橫軸旋轉180度，再次采集斷面圓上觀測點坐標并儲存；
6)根據采集的數據進行斷面模型擬合；
7)計算所擬合圓的圓心及半徑；
8)根據圓心和半徑計算所需要的高程及弦長。
2.如權利要求1所述的地鐵隧道斷面的測量與計算方法，其特征在于所述步驟6)的斷面模型為
i＝1，2，3......，n(1)
將公式(1)線性化，由于每個量都是不確定量，微分時將其都看成是變量
則有
令
則有
i＝1，2，3，......，n(4)
其中δy0、δz0是圓心坐標未知數的改正數，
是圓上觀測點坐標改正數；
將圓上觀測點坐標代入公式(4)中，得到
AV+BX+W＝0(5)
其中，A是圓上觀測點坐標改正數系數陣矩陣，B是圓心坐標及半徑改正數矩陣，X表示未知數矩陣，V是圓上觀測點坐標改正數矩陣；
式中
W＝Wi，
在VTPV＝min條件下得出V＝p-1ATK，BTK＝0，其中K為聯系數，代入公式(5)中，得到
其中P＝I，N＝AP-1AT；
B是圓心坐標及半徑改正數矩陣，P為權矩陣，I為單位矩陣；
令
式中M＝BTN-1B，R＝N-1BM-1BTN-1；
則
即K＝-Q11W，X＝-Q21W。(7)
全文摘要
本發明公開了一種地鐵隧道斷面的測量與計算方法，包括以下步驟，1)計算隧道線路中心坐標，放樣到隧道中；2)安置免棱鏡全站儀于隧道中線上；3)用已知點后視并測量高差，計算出全站儀的視線高程，輸入免棱鏡全站儀；4)采集斷面圓上觀測點坐標，將其存入全站儀；5)免棱鏡全站儀沿橫軸旋轉180度，再次采集斷面圓上觀測點坐標并儲存；6)根據采集的數據進行斷面模型擬合；7)計算所擬合圓的圓心及半徑；8)根據圓心和半徑計算所需要的高程及弦長。本發明通過將采集的數據輸入斷面模型中進行擬合，計算值與實際測量數據之間的誤差很小，完全可以應用到實際工作中。且操作簡單，使用方便，大大節省了外業工作時間，提高了工作效率。
文檔編號G01C7/06GK101685012SQ20081020060
公開日2010年3月31日 申請日期2008年9月27日 優先權日2008年9月27日
發明者斌 王, 高俊強, 張朝彪, 戴建雄, 孔利明, 黃亞偉 申請人:上海市機械施工有限公司