簡化型周期性干擾補償的自適應魯棒力控制方法與流程

本發明屬于電液伺服控制領域，特別是一種簡化型周期性干擾補償的自適應魯棒力控制方法。

背景技術：

負載模擬器是用來模擬飛行器及其他運動物體在飛行和運動過程中舵面所受的空氣動力矩，是導彈等武器系統重要的地面仿真設備之一。負載模擬器也稱為力/力矩伺服加載系統，屬于力/力矩伺服控制系統的范疇，具有和普通力/力矩伺服系統相似的結構。如說明書附圖中圖1所示，一般的負載模擬器主要包括伺服控制器、執行機構以及檢測元件等，其核心為伺服控制器，系統期望輸出為加載力/力矩。

按照加載執行元件的不同，負載模擬器可分為機械式負載模擬器、液壓式負載模擬器和電動式負載模擬器。在仿真實驗過程中根據承載對象實際運動過程中所要求的各種載荷譜來進行加載，因而是一個相當復雜的機電液復合系統，從控制角度來看，它又是一個非線性、強耦合的時變系統，涉及到傳動及控制、系統動力學、電力電子、計算機技術和自動控制等多門學科。負載模擬器可以實現大力矩、高精度、寬頻帶的負載模擬，逐步應用于中小型加載系統中。由于執行器和被測對象通過聯軸器直接耦合，所以舵機的主動運動會致使執行器被動跟隨舵機運動，在這個過程中就會出現多余力矩，而能否減小或消除多余力矩的干擾是影響系統性能好壞的重要因素。針對多余力矩的抑制，目前的解決方案有兩類：一類是結構補償法，從系統的硬件入手，用輔助元件從產生機理上抵消多余力矩；另一類是控制補償法，從控制策略入手，通過控制方法抑制多余力矩。

目前針對電液伺服系統的先進控制策略，有反饋線性化、滑模以及自適應魯棒等控制方法。反饋線性化控制方法不僅設計簡單，而且可以保證系統的高性能，但是其要求所建立的系統數學模型必須非常準確，這在實際應用中難以得到保證。滑模控制方法簡單實用且對系統的外干擾等有一定的魯棒性，但是基于一般滑模控制的方法會引起滑模面的抖動，使所設計的控制器不連續，從而使系統的性能惡化，不利于在工程實際中應用。自適應魯棒控制方法主要基于系統的模型設計非線性控制器，針對參數不確定性，設計恰當的在線估計策略，以提高系統的跟蹤性能；對可能發生的外干擾等不確定性非線性，通過強增益非線性反饋控制予以抑制進而提升系統性能，然而自適應魯棒控制卻容易被系統狀態中的噪聲所干擾，并且其參數估計的精度在某些場合也達不到要求，雖然這可以通過采用間接自適應的方法來解決，但間接自適應的輸出跟蹤性能卻不理想。

總結來說，現有電液伺服系統的控制技術的不足之處主要有以下幾點：

(1)忽略系統的模型不確定性。電液伺服系統的模型不確定性主要有參數不確定性和不確定性非線性；參數不確定性包括負載質量的變化、隨溫度及磨損而變化的粘性摩擦系數以及電氣增益等；不確定性非線性，如未建模動態及外干擾等。忽略不確定性的存在，可能會使基于系統名義模型所設計的控制器不穩定或者性能降階。

(2)基于傳統的滑模的控制方法所設計的控制器不連續。基于傳統的滑模控制方法容易引起滑模面的抖動從而使所設計的控制器不連續，使系統的跟蹤性能惡化。

(3)基于一般的自適應魯棒控制方法存在高增益反饋現象。一般的自適應魯棒控制器對可能發生的大的外干擾等不確定性非線性，通過強增益非線性反饋控制予以抑制進而提升系統性能。然而高增益反饋易受測量噪聲影響且可能激發系統的高頻動態進而降低系統的跟蹤性能，甚至導致系統不穩定。

技術實現要素：

本發明的目的在于解決現有電液伺服系統控制中存在被忽略的模型不確定性、基于傳統的滑模的控制方法所設計的控制器不連續、基于一般的自適應魯棒控制方法存在高增益反饋現象以及參數估計精度差等問題，提出一種簡化型周期性干擾補償的自適應魯棒力控制方法。

實現本發明目的的技術方案為：一種簡化型周期性干擾補償的自適應魯棒力控制方法，包括以下步驟：

步驟1、建立負載模擬器的數學模型；

步驟2、確定負載模擬器參數的自適應率；

步驟3、設計簡化型周期性干擾補償的自適應魯棒力控制器。

本發明與現有技術相比，其顯著優點為：

(1)本發明巧妙地設計了一個連續的映射模型，在同時考慮系統的參數不確定性以及外干擾等不確定性非線性的條件下對參數進行估計，并能保證參數估計在不確定性的范圍之內；

(2)本發明采用了動態補償的方法克服了自適應中輸出跟蹤性能較差的缺點，提高了系統的跟蹤性能；

(3)本發明將參數估計和魯棒性的設計完全分開，使得參數估計更不容易被采樣干擾和噪聲所影響，提高了參數估計的準確性。

附圖說明

圖1為負載模擬器的結構示意圖。

圖2為本發明簡化型周期性干擾補償的自適應魯棒力控制方法流程圖。

圖3為本發明的參數θ₁、θ₂、θ₃、θ₄、θ₅、θ₆的估計值隨時間變化的曲線圖。

圖4為本發明的參數ψ₁、ψ₂、ψ₃、ψ₄、ψ₅的估計值隨時間變化的曲線圖。

圖5為本發明的控制器u隨時間變化的曲線圖。

圖6為本發明的跟蹤誤差z₁在Δ≠0時隨時間變化的曲線圖。

圖7為本發明的跟蹤誤差z₁在Δ＝0時隨時間變化的曲線圖。

具體實施方式

結合圖1、圖2，本發明的一種簡化型周期性干擾補償的自適應魯棒力控制方法，包括以下步驟：

步驟一、建立負載模擬器的數學模型；

負載模擬器的輸出力矩動態方程為：

公式(1)中，T為輸出力矩，A為負載液壓馬達的排量，B為總的粘性阻尼系數，P_L＝P₁-P₂為液壓馬達負載壓力，P₁，P₂分別為馬達兩腔的壓力，y和分別為系統位置和速度；S_f為摩擦模型的函數表達式，A_f為其幅值，為所有未建模干擾項；

壓力動態方程為：

公式(2)中，β_e為液壓油的有效體積模量，V_t＝V₁+V₂為液壓缸兩個腔的總體積，V₁＝V₀₁+Ay、V₂＝V₀₂-Ay分別為兩個腔的總體積，V₀₁和V₀₂分別為這兩個腔的初始體積，C_t為馬達的總泄露系數，Q_L為閥的線性化流量方程，其表達式為：

Q_L＝K_qx_v-K_cP_L (3)

公式(3)中，K_q為流量增益，K_c為流量-壓力系數，x_v為閥芯位移，P_s為系統供油壓力，系統回油壓力P_r＝0，伺服閥的閥芯位移x_v和輸入電壓u之間滿足x_v＝k_lu，其中k_l為電壓-閥芯位移增益系數，u為輸入電壓，總的伺服閥增益系數g＝K_qk_l；

假設1：在正常工況下的實際液壓系統，由于P_r和P_s的影響，P₁和P₂都是有界的，即0≤P_r＜P₁＜P_s，0≤P_r＜P₂＜P_s；

對公式(1)求導可得：

根據公式(1)、(2)、(3)、(4)，系統的動態方程可以寫為：

兩邊同時除以u前面的系數可得：

公式(5)、(6)中，K_t＝K_c+C_t；

對于任意力矩跟蹤指令，我們有以下假設：

假設2：跟蹤目標力矩T_d(t)是連續可微的，并且T_d(t)和他的一階微分都是有界的，運動干擾y,也都是有界的；

現將公式(6)寫為：

公式(7)中，參數θ＝[θ₁,θ₂,θ₃,θ₄,θ₅,θ₆]^T的定義如下：

令x₁＝T，x_1d＝T_d，公式(7)寫為：

公式(9)中，可以看成的期望值，由于y_d是周期函數，因此也是一個周期函數，于是可以寫為：

公式(10)中，A₀,A_n,B_n為傅里葉函數前的常系數。忽略公式(10)里高階數的部分，公式(10)可以寫為：

將公式(11)用向量的形式如下表示：

公式(12)中，Φ＝[1,cosωt,sinωt,…,cosmωt,sinmωt]^T，

因此，公式(9)可以寫為：

假設3：參數不確定性和不確定非線性滿足下列條件：

公式(14)中，δ_d為一有界的干擾函數，θ_min＝[θ_1min,θ_2min,θ_3min,θ_4min,θ_5min,θ_6min]^T，θ_max＝[θ_1max,θ_2max,θ_3max,θ_4max,θ_5max,θ_6max]^T，ψ_min＝[ψ_1min,ψ_2min,ψ_3min,ψ_4min,ψ_5min]^T，ψ_max＝[ψ_1max,ψ_2max,ψ_3max,ψ_4max,ψ_5max]^T。

步驟2，確定負載模擬器參數的自適應率；具體為：

定義一個運算符：表示·的估計，表示·的估計誤差；

定義映射函數

其中τ∈R^p為自適應函數，R^p為p維向量；

設計參數自適應率如下：

其中Γ_θ，Γ_ψ為自適應率對角矩陣。

有了以上的自適應率，得到如下3點性質：

性質1：參數估計總是在界Ω之內的，即對任意t有因此，根據假設(3)，可以得到

性質2：

性質3：由于參數θ存在二階導數，那他的一階導數的最大值是有界的，因此由可知，參數估計率是一致有界的，同理也一致有界；

在性質1中，由于使用了有界的自適應率(16)、(17)，那么無論自適應函數τ和自適應率矩陣Γ怎么取，參數估計和他們的導數都是有界的，并且界是已知的。

步驟3、設計簡化型周期性干擾補償的自適應魯棒力控制器；具體為：

定義李雅普諾夫函數V(t)：

其中，z₁＝T-T_d為跟蹤誤差；

根據公式(13)，設計控制器u使得跟蹤誤差z₁趨于0，控制器u的表達式如下：

公式(19)中，u_a為模型補償項，u_s1、u_s2和u_s3為非線性魯棒反饋項，k為一個正的反饋增益；

基于該控制器可得：

公式(20)中，令Δ＝θ₃Δ₃+θ₄Δ₄+θ₅Δ₅+θ₆Δ₆+Δ_d，則公式(20)可寫為：

公式(21)中，h₁,h₂為滿足的常數，ε₁，ε₂為常數，Δ_a,Δ_b為Δ的兩個分量，且Δ_a+Δ_b＝Δ。

下面對步驟3中設計的控制器進行穩定性測試：

根據公式(18)所定義的李雅普諾夫函數表達式可得其導數：

公式(22)中，ε₁，ε₂為常數，且ε＝ε₁+ε₂；

得到：

分析公式(23)可知，控制器(19)可保證跟蹤誤差z₁是有界的；

經過一段時間后，若是干擾變為常值干擾，且舵機的位置信號能準確的跟蹤上位置指令，那么此時Δ＝θ₃Δ₃+θ₄Δ₄+θ₅Δ₅+θ₆Δ₆+Δ_d＝0。

此時，定義李雅普諾夫函數

對其求導可得

由公式(25)可知，此時控制器(19)可保證跟蹤誤差z₁是有界的。

仿真、驗證所設計控制器的有效性：確定電液伺服系統中結構不確定性參數集θ、ψ的范圍即θ_min、θ_max及ψ_min、ψ_max的值，同時選取對角自適應律矩陣Γ_θ、Γ_ψ、的值并調節參數k(k＞0)保證電液伺服系統的力矩輸出T(t)能準確地跟蹤期望的位置指令T_d(t)，同時電液伺服系統的控制輸入u無抖動現象產生。

下面結合具體實施例對本發明做進一步說明。

實施例

雙葉片液壓馬達力控制負載模擬器參數為：A＝9×10^-4m³/rad，B＝4000N·m·s/rad，β_e＝7×10⁸Pa，C_t＝9×10^-12m⁵/(N·s)，P_s＝10×10⁶Pa，P_r＝0Pa，V_t＝8×10^-5m³，K_t＝9×10^-12m³/s/Pa，A_f＝100，

對比仿真結果：本發明所設計的控制器參數選取為：k＝1×10⁵，自適應律參數選取為Γ_θ＝diag[3×10^-17,1×10^-14,1×10^-7，2×10^-7,1×10^-8，1×10^-15]，

Γ_ψ＝diag[1×10^-8,1×10^-8，1×10^-8,1×10^-10，1×10^-10]。

系統參數估計范圍選取為：

θ_min＝[0.83×10^-11,2.63×10^-9,2.47×10^-4，3.34×10^-8,2.63×10^-7，0.083×10^-8]^T，

θ_max＝[03.34×10^-11,10.52×10^-9,9.9×10^-4，13.4×10^-8,10.52×10^-7，0.334×10^-8]^T，

ψ_min＝[-10,-50,-50，-50，-50]^T，ψ_max＝[10,50,50，50，50]^T。

系統時變外干擾選取為d＝500sin(3.14t)，系統的運動軌跡為系統期望的運動軌跡為跟蹤的力矩指令為曲線

圖3、圖4是本發明所設計控制器作用下系統在力輸出初始值為T(0)＝0時參數θ₁、θ₂、θ₃、θ₄、θ₅、θ₆以及ψ₁、ψ₂、ψ₃、ψ₄、ψ₅的估計值隨時間變化的曲線，從圖中可以看出其估計值漸漸接近于系統參數的名義值，并在名義值附近一定范圍內波動，從而能夠準確地將系統的參數估計出來。

圖5是本發明所設計的控制器在力矩輸出初始值為T(0)＝0的情況下其控制輸入隨時間變化的曲線，從圖中可以看出，本發明所得到的控制輸入信號連續，利于在工程實際中應用。

圖6和圖7是系統跟蹤誤差隨時間變化的曲線，可以看出跟蹤誤差是有界收斂的，并且這個界相對于指令的振幅來說是很小的。