一種用于橫切的免編程電子凸輪曲線生成方法與流程

本發明屬于電子凸輪技術領域，具體為一種用于橫切的免編程電子凸輪曲線生成方法。

背景技術：

電子凸輪控制近年來在我國自動化行業應用廣泛，其原理就是獲取主軸位置和速度，查看電子凸輪曲線，得出從軸位置和速度，從而實現主軸和從軸的嚙合運動。電子凸輪曲線生成為電子凸輪控制的關鍵部分。例如，中國發明專利“一種電子凸輪曲線生成方法”中描述了一種方法，通過給出主從軸位置點，對主軸位置進行參數化，利用樣條函數插值運算，得到各位置點之間的曲線表達式，從而求出主從軸的位置對應分段函數。但是這個方法需要采集多個位置點的數據，并計算得出曲線表達式，實現步驟復雜，計算量大。

技術實現要素：

為了克服現有技術中存在的缺點和不足，本發明的目的在于提供一種用于橫切的免編程電子凸輪曲線生成方法，只需設置參數刀周長、同步區總長度、切長三個參數，即可生成電子凸輪曲線，實現步驟簡單，計算量小。

本發明的技術方案如下：一種用于橫切的免編程電子凸輪曲線生成方法，包括以下步驟：

S1：將電子凸輪曲線的主軸位置-從軸位置關系擬合成基本函數，基本函數采用5次方多項式：Y＝F_Y(X)＝D₀+D₁X+D₂X²+D₃X³+D₄X⁴+D₅X⁵；

S2：對主軸位置-從軸位置關系的基本函數進行微分，得出了主軸速度-從軸位置關系的函數：V＝F_V(X)＝D₁+2D₂X+3D₃X²+4D₄X³+5D₅X⁴；對主軸速度-從軸位置關系的函數進行微分，得到了主軸加速度-從軸位置關系的函數：A＝F_A(X)＝2D₂+6D₃X+12D₄X²+20D₅X³；對主軸加速度-從軸位置關系的函數進行微分，得出了主軸加加速度-從軸位置關系的函數：J＝F_j(X)＝6D₃+24D₄X+60D₅X²；

S3：將電子凸輪曲線根據橫切領域的應用特點依次分為第一同步區、調整區和第二同步區；第一同步區的主軸位置-從軸位置關系呈線性關系：Y＝X；第二同步區的主軸位置-從軸位置關系呈線性關系：Y＝X+X₀，其中X₀為第二同步區前，主軸走過的距離；

S4：設置3個參數，分別為：刀周長L_刀、第一同步區與第二同步區的總長度L_同，切長L_切；

S5：在調整區內，根據切長L_切與刀周長L_刀的大小關系，分為三種情況：第一種情況：切長L_切小于刀周長L_刀；第二種情況：切長L_切等于刀周長L_刀以及第三種情況：切長L_切大于刀周長L_刀；

S6：第一種情況，依照邊界條件：(a)電子凸輪曲線的起始端和終止端都在同步區；(b)在同步區主軸速度與從軸速度相等，那么從軸位置相對于主軸位置的斜率為1；(c)加速度在第一同步區和調整區的連接處的值為0，加速度在第二同步區與調整區的連接處的值為0，從而得出6個方程式，分別為：F_Y(0)＝Y₀＝0、F_Y(1)＝Y₁＝Δy/Δx、F_V(0)＝V₀＝1、F_V(1)＝V₁＝1、F_A(0)＝A₀＝0、F_A(1)＝A₁＝0，求出第一組的6個函數系數D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅；

S7：第二種情況，則電子凸輪曲線的第一同步區、調整區和第二同步區的從軸位置相對于主軸位置呈線性關系：Y＝X；

S8：第三種情況，當切長L_切大于刀周長L_刀的情況，此時調整區刀的速度需要小于同步區的速度，根據分析可知，當切長超過一定值的時候將出現反轉的情況，那么首先要求得產生反轉的切長臨界值，令Δy/Δx＝K，因為要求切長臨界值，那么Δx將不在是一個已知值，求出K便有了切長臨界值，因為速度要產生反轉現象，速度在區間的區間有極值點，通過這一條件確定K的值為K₀，即有表達式：K₀＝(L_刀-L_同)/(L_切-L_同)，則切長臨界值：L_切＝(L_刀-L_同)K₀+L_同；

根據切長臨界值將第三種情況分為兩種狀態，第一種狀態：切長L_切大于刀周長L_刀，且切長L_切小于或等于切長臨界值；第二種狀態：切長L_切大于刀周長L_刀，且切長L_切大于或者等于切長臨界值；

S9：第三種情況的第一種狀態，與S6的第一種情況相同：

依照邊界條件：(a)電子凸輪曲線的起始端和終止端都在同步區；(b)在同步區主軸速度與從軸速度相等，那么從軸位置相對于主軸位置的斜率為1；(c)加速度在第一同步區和調整區的連接處的值為0，加速度在第二同步區與調整區的連接處的值為0，從而得出6個方程式，分別為：F_Y(0)＝Y₀＝0、F_Y(1)＝Y₁＝Δy/Δx、F_V(0)＝V₀＝1、F_V(1)＝V₁＝1、F_A(0)＝A₀＝0、F_A(1)＝A₁＝0，求出第二組的6個函數系數D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅；

S10：第三種情況的第二種狀態，將調整區分為減速區、靜止區和加速區，其中，減速區下，根據減速區的起始和終止條件，以及在減速段結束位置，加加速度等于0，得出7個方程式：F_Y(0)＝0、F_Y(1)＝Δy₀/Δx₀、F_V(0)＝1、F_V(1)＝0、F_A(0)＝0、F_A(1)＝0、F_J(1)＝0，求出第三組的6個函數系數D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅和減速區主軸的移動距離；加速區下，根據加速區的起始和終止條件，以及在加速段結束位置，加加速度等于0，得出7個方程式：F_Y(0)＝0、F_Y(1)＝Δy₁/Δx₁、F_V(0)＝0、F_V(1)＝1、F_A(0)＝0、F_A(1)＝0、F_J(1)＝0，求出第四組的6個函數系數D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅和加速區主軸的移動距離Δx₁；

S11：進行無量綱值和真實值轉換，并通過坐標偏移得到真實值從軸位置與對應的真實值主軸位置的分段函數；

S12：進行無量綱值和真實值轉換，并通過坐標偏移得到真實從軸位置與對應的真實值主軸速度的分段函數。

進一步的，第一同步區和第二同步區的長度相同。

本發明的有益效果：本發明提出的方法為一種用于橫切的電子凸輪生成方法，只需設置參數刀周長、同步區總長度、切長三個參數，即可生成電子凸輪曲線，同時經過計算避免從軸產生反向速度。在橫切領域，這種這種方法生成的電子凸輪曲線將簡化現場人員的操作、調試，免于編程，并具有更高的可靠性；速度曲線為4次方函數，與3次方函數相比更為柔和，平順。

附圖說明

圖1是本發明的實現流程圖。

圖2是本發明的主軸位置-從軸位置關系圖。

具體實施方式

為了便于本領域技術人員的理解，下面結合具體實施例及附圖對本發明作進一步的說明，實施方式提及的內容并非對本發明的限定。

第一步：

由從軸位置相對于主軸位置的無量綱化的基本函數式(1)微分得到速度式(2)、加速度式(3)、加加速度函數式(4)，加加速度即為加速度的變化量，自變量都為主軸位置的無量綱值：

Y＝F_Y(X)＝D₀+D₁X+D₂X²+D₃X³+D₄X⁴+D₅X⁵ (1)

V＝F_V(X)＝D₁+2D₂X+3D₃X²+4D₄X³+5D₅X⁴ (2)

A＝F_A(X)＝2D₂+6D₃X+12D₄X²+20D₅X³ (3)

J＝F_j(X)＝6D₃+24D₄X+60D₅X² (4)

第二步：

根據橫切領域的應用特點，曲線將分為第一同步區，調整區，第二同步區，第一同步區和第二同步區的長度相同，同步區內主線速度和刀線速度相等，第一同步區的主軸位置-從軸位置關系呈線性關系：Y＝X；第二同步區的主軸位置-從軸位置關系呈線性關系：Y＝X+X₀，其中X₀為第二同步區前，主軸走過的距離；第二步只討論調整區的曲線計算方法，根據切長和刀周長的大小關系，分為三種情況：

第一種情況，當切長L_切小于刀周長L_刀的情況，此時調整區刀的速度需要大于同步區刀的速度，依照邊界條件，調整區的電子凸輪曲線的起始端和終止端也都為同步區，根據無量綱的定義可以知道：

F_Y(0)＝Y₀＝0 (5)

F_Y(1)＝Y₁＝Δy/Δx (6)

在同步區主從軸的速度相等，那么從軸位置相對于主軸位置的斜率就是1，所以有：

F_V(0)＝V₀＝1 (7)

F_V(1)＝V₁＝1 (8)

加速度在連接處的值則均為0,從而有：

F_A(0)＝A₀＝0 (9)

F_A(1)＝A₁＝0 (10)

由以上(5)至(10)六個邊界條件將得到六個方程組將求出式(1)中的第一組的6個函數系數D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅。其中Δy＝L_刀-L_同、Δx＝L_切-L_同。

第二種情況，當切長L_切等于刀周長L_刀的情況，則整個過程從軸位置相對于主軸位置呈現線型關系：Y＝X。

第三種情況，當切長L_切大于刀周長L_刀的情況，此時調整區刀的速度需要小于同步區的速度，根據分析可知，當切長超過一定值的時候將出現反轉的情況。那么首先要求得產生反轉的切長臨界值。令：

Δy/Δx＝K (11)

因為要求切長臨界值，那么Δx將不在是一個已知值，求出K便有了切長臨界值。此時我們根據式(5)、(6)、(7)、(8)、(9)、(10)將得到六個方程，系數D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅將是關于K的表達式。因為速度要產生反轉現象，速度在區間的區間有極值點，通過這一條件確定K的值為K₀。即有表達式：

K₀＝(L_刀-L_同)/(L_切-L_同)(12)

L_切＝(L_刀-L_同)K₀+L_同(13)

所以當L_切<＝(L_刀-L_同)K₀+L_同的時候將按照第一種情況，即切長小于刀周長的情況，依照邊界條件：(a)電子凸輪曲線的起始端和終止端都在同步區；(b)在同步區主軸速度與從軸速度相等，那么從軸位置相對于主軸位置的斜率為1；(c)加速度在第一同步區和調整區的連接處的值為0，加速度在第二同步區與調整區的連接處的值為0，從而得出6個方程式，即分別為：F_Y(0)＝Y₀＝0、F_Y(1)＝Y₁＝Δy/Δx、F_V(0)＝V₀＝1、F_V(1)＝V₁＝1、F_A(0)＝A₀＝0、F_A(1)＝A₁＝0，從而將第二組的6個函數系數D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅算出。

當L_切>＝(L_刀-L_同)K₀+L_同的時候，將調整區分為三個部分，即減速區、靜止區、加速區。

減速區，根據減速區的起始和終止條件可得

F_Y(0)＝0 (14)

F_Y(1)＝Δy₀/Δx₀ (15)

F_V(0)＝1 (16)

F_V(1)＝0 (17)

F_A(0)＝0 (18)

F_A(1)＝0 (19)

其中Δy₀＝Δy/2＝(L_刀-L_同)/2為已知，當前6個方程，7個未知數，那么根據條件在減速段結束位置，加加速度等于0得到下面方程：

F_J(1)＝0 (20)

根據式(14)到式(20)7個方程可得到第三組的6個函數D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅和減速區主軸的移動距離Δx₀。

加速區，根據加速區的起始和終止條件可得

F_Y(0)＝0 (21)

F_Y(1)＝Δy₁/Δx₁ (22)

F_V(0)＝0 (23)

F_V(1)＝1 (24)

F_A(0)＝0 (25)

F_A(1)＝0 (26)

F_J(1)＝0 (27)

根據式(21)到式(27)7個方程可得到第四組的6個函數D₀、D₁、D₂、D₃、D₄、D₅和加速區主軸的移動距離Δx₁，其中Δy₁＝Δy/2＝(L_刀-L_同)/2為已知。

因為加速區和減速區的Y＝F_Y(X)/V＝F_V(X)的系數不一樣，為了敘述的方便性那么在此規定減速區為

Y＝F_Y減(X) (28)

V＝F_V減(X) (29)

加速區為

Y＝F_Y加(X) (30)

V＝F_V加(X) (31)

第三步：

無量綱值和真實值轉換，假設X＝x/x_α、Y＝y/x_α，當x＝0時，X＝0、Y＝0,當x＝x_α時，X＝1,Y＝y_α/x_α。

y＝x_αF_Y(x/x_α) (32)

v＝dy/dt＝(dy/dx)(dx/dt)＝(d(x_αY)/d(x_αX))(dx/dt)＝v_feedF_V(x/x_α) (33)

同理可得

在某一特定曲線中，x_α、y_α和v_feed的值將是一個已知值，也就是說無量綱值和真實值之間是一定的比例關系。

第四歩：

進行無量綱值和真實值轉換后，通過坐標偏移，具體為：并由前兩步所得到的條件列出速度和位置相對于主軸位置的分段函數。

式(35)、(36)為切長L_切小于刀周長L_刀和切長L_切大于刀周長L_刀但L_切<＝(L_刀-L_同)K₀+L_同的時從軸位置相關于主軸位置、從軸速度相關于主軸位置的函數關系，式(37)、(38)為切長L_切等于刀周長L_刀時從軸位置相關于主軸位置、從軸速度相關于主軸位置的函數關系，式(39)、(40)為L_切>(L_刀-L_同)K₀+L_同時從軸位置相關于主軸位置、從軸速度相關于主軸位置的函數關系。

綜上所述，本發明提出的方法為一種用于橫切的免編程電子凸輪生成方法，只需設置參數刀周長、同步區總長度、切長三個參數，即可生成電子凸輪曲線，同時經過計算避免從軸產生反向速度。在橫切領域，這種這種方法生成的電子凸輪曲線將簡化現場人員的操作、調試，并具有更高的可靠性；速度曲線為4次方函數，與3次方函數相比更為柔和，平順。

最后應當說明的是，以上實施例僅用以說明本發明的技術方案，而非對本發明保護范圍的限制，盡管參照較佳實施例對本發明作了詳細地說明，本領域的普通技術人員應當理解，可以對發明的技術方案進行修改或者等同替換，而不脫離本發明技術方案的實質和范圍。