一種石英撓性加速度計參數穩定性建模方法與流程

本發明提供一種石英撓性加速度計參數穩定性建模方法，它涉及一種基于隨機點退化模型的石英撓性加速度計參數穩定性建模方法，它是基于含隨機變化點的退化模型，針對石英撓性加速度計的參數重復性較差的問題，設計加速穩定性試驗，對加速度計參數穩定性試驗數據進行建模。這屬于可靠性技術領域中的加速退化試驗數據處理。

背景技術：

石英撓性加速度計是一種機電產品，其主要功能是檢測載體的直線運動信息。它廣泛應用于導彈、衛星、火箭等飛行器上。在產品的整體制造和裝配后，由于溫度應力和殘余應力的影響，加速度計的參數在時間和環境的影響下仍處于漂移狀態。加速穩定性試驗，是通過設計試驗剖面，使得加速度計釋放內部應力，以確保加速度計快速進入穩定狀態。根據已設計的試驗剖面，每一次循環試驗之后離線測試一次，得到試驗數據，當達到一定的試驗循環數時，試驗停止。根據收集到的試驗退化數據建立退化模型，最終找到能使得加速度計進入穩定狀態時的試驗剖面循環數。

在已有的退化模型研究工作中，出現了兩大類方向：

1.大多研究的退化模型是單一的退化軌跡。而實際工程中發現，產品的退化軌跡分為多階段退化而并非單一。

2.在研究中，產品的退化分為多階段，但是將拐點視為固定不變的。而由于樣本間的個體差異，使得變化點并非固定的，而是呈現出了隨機性。

因此，將退化軌跡多階段和變化點隨機性結合起來，利用加速度計穩定性試驗的數據，對加速度計進行穩定性模型的參數估計，確定加速穩定試驗剖面，是亟待解決的一個問題。

技術實現要素：

本發明的目的在于提供一種石英撓性加速度計參數穩定性建模方法，它解決石英撓性加速度計的參數重復性較差(加速度計穩定性差)的問題，設計了加速穩定性試驗，基于含隨機變化點的多階段退化模型，建立加速度計參數穩定性模型和隨機變化點的估計，以確定使得加速度計參數進入穩定的剖面循環數。

本發明是采用以下技術方案實現的，本發明是一種石英撓性加速度計參數穩定性建模方法，即一種基于隨機點退化模型的石英撓性加速度計的參數穩定性建模方法，其步驟如下：

步驟一：建立含隨機變化點的退化模型

試驗通常采用了多個樣本，因此退化軌跡由于樣本間個體差異性，從一個階段到另一個階段的變化點，并非固定而考慮隨機性；

1.D(t)為t時刻的退化量，產品性能的退化速率在τ時刻發生非平滑的變化，τ為變化點，且假設產品的τ值服從某種隨機分布，記τ的概率密度函數為其中θ_τ記為變化點τ待估參數的集合；認為D(t)為一個獨立增量的隨機過程，分階段退化，其內的所有待估參數的集合記為θ；

2.假設壽命試驗中測試了I個樣本，對于第i個樣本，第j個觀測時刻，分別在t_i,j記錄退化量D_i,j，共獲得n_i個觀測值；令τ₁,τ₂,...,τ_I分別為I個樣本的變化點，記退化量為ΔD_i,j＝D_i,j+1-D_i,j，時間增量為Δt_i,j＝t_i,j+1-t_i,j，從而對樣本可獲得一組退化增量且ΔD_i,j的概率密度函數記為

步驟二：觀測數據的似然函數估計

根據步驟一的退化模型構建觀測數據的似然函數為：

式中：為觀測數據ΔD_i,j的概率密度函數，為缺失數據變化點τ_i的

概率密度函數；

步驟三：從觀測數據中分離缺失數據

由步驟二中,極大似然估計的式子可以明顯地看出，觀測數據的似然函數中不僅包含觀測數據D_i,j，還包含缺失數據τ_i，因此必須將兩者分離開來；

1.對L_obs取對數可得完全數據對數似然函數為：

其中，

式中：表示變化點τ_i的對數似然函數，表示觀測數據D_i,j的對數似然函數，和表示概率密度函數取對數；

2.上步中，由式子可以看出，對極大似然估計取對數之后，仍然沒有完全分離觀測數據D_i,j和缺失數據τ_i；因此，需要進一步分離式子

3.可將和寫成如下形式：和其中例如：那么可得即可解決分離觀測數據D_i,j和缺失數據τ_i的問題；和分別表示對數似然函數L_obs的第一部分和第二部分；

步驟四：EM算法進行參數估計

EM算法包含E步(求期望)和M步(對期望極大化)；

1.E步(求期望)：基于觀測數據計算完全數據對數似然函數的期望；

其中，E(v|ΔD)＝[f₁,f₂,f₃]；上步中可知假定變化點τ_i的取值范圍為：

t_i,j＜τ_i＜t_i,j+1；因此，表達式可寫為：

式中：Q為完全數據對數似然函數的期望，Q₁為缺失數據τ_i的對數似然函數期望，Q₂為觀測數據ΔD_i,j的對數似然函數期望，和分別為式和中的系數矩陣；

2.M步(對期望極大化)：

1)選取一組參數估計初值θ⁰；θ⁰表示所有待估參數的初值集合，初始迭代次數q＝0；

2)從E步期望公式獲得Q(θ)；

3)更新迭代步數q＝q+1，根據Q(θ)計算極大似然估計θ^q；

4)如果||Q(θ^q+1|θ^q，D)-Q(θ^q|θ^q_,D)||小于某一給定誤差時，該程序終止；否則轉到步驟2)；

通過以上步驟，首先，可以看出該退化模型考慮到了樣本個體間的差異性，使得退化軌跡中的變化點并非固定，而是隨機分布的；其次，用產品主要性能參數來建立退化模型，對于高造價、高可靠性、長壽命產品來講，節約試驗成本和試驗時間，有現實意義；最后，本發明主要針對石英撓性加速度計的參數重復性差的問題，建立加速度計參數穩定性模型和隨機變化點的估計，以確定使得加速度計參數進入穩定的剖面循環數；基于以上三點明顯的優勢，本發明對于實際工程應用有著很大的現實意義。

本發明具有以下優點：

1.本發明利用加速度計主要性能參數，建立退化模型。在試驗時間和試驗成本的制約下，非常適用；

2.本發明利用加速穩定試驗方法，根據設計的試驗剖面，最終確定加速度計達到穩定狀態時的試驗剖面循環數。解決了加速度計參數重復性較差的問題。對實際工程應用有著實際意義。

附圖說明

圖1本發明所述方法流程圖。

圖2功率譜密度示意圖。

圖3加速穩定性試驗的剖面圖；

圖4一號、三號、五號加速度計零偏壓K₀退化量的變化趨勢圖。

圖5一號、三號、五號加速度計K₁退化量的變化趨勢圖。

圖6零偏壓K₀的變化點的置信區間圖。

圖7K₁的變化點的置信區間圖。

圖中符號代號說明如下：

圖1中，K₀表示石英撓性加速度計零偏壓退化值,K₁表示石英撓性加速度計退化值，每個虛線框表示一個步驟；

圖2中，該圖為石英撓性加速度計穩定性試驗一個循環周期下振動的功率譜密度圖；

圖3中，gRMS表示振動幅值的單位；

具體實施方式

下面將結合附圖和實施例對本發明作進一步的詳細說明。

以下實施例是以石英撓性加速度計為研究對象按照如圖1所示的流程進行實施的，加速穩定性試驗施加兩種類型的應力：快速溫度變化循環和隨機振動。綜合起來的應力細分為以下七個試驗因素：高溫、低溫、溫度加熱/冷卻變化率、高溫保持時間、低溫保持時間、振動幅度和振動時間。對于溫度和振動幅度具體值的確定見表1。具體的試驗剖面圖見圖3，圖2是振動幅度的功率譜密度。本試驗采用了8個加速度計樣本進行試驗。由圖4,圖5試驗數據分析可知，該退化呈現兩階段，因此建立兩階段退化物理模型。最終確定石英撓性加速度計參數估計結果，得到加速度計關鍵性能參數穩定性模型，以確定加速度計達到穩定狀態時的試驗循環數。

本發明一種石英撓性加速度計參數穩定性建模方法，即一種基于隨機點退化模型的石英撓性加速度計的參數穩定性建模方法，見圖1所示，其具體實施步驟如下：

步驟一：建立含隨機變化點的退化模型

1.考慮到退化過程為一個隨機過程，因此本發明選擇Wiener過程來描述產品的整個退化過程，而Wiener過程包括主要成分D₁(t)和擴散參數項D₂(t)；因此，兩階段的物理模型為β₁表示第一階段的退化速率，β₂表示第二階段的退化速率，擴散項為D₂(t)＝σ·W(t)，其中σ為擴散參數，W(t)為標準Wiener過程，產品的整個退化過程表示為D(t)＝D₁(t)+D₂(t)；本模型中，假設隨機變化點τ服從正態分布，即缺失數據τ_i的概率密度函數為其中θ_τ＝{μ_τ,σ_τ}，θ＝{β₁,β₂,σ,μ_τ,σ_τ}；

2.觀測數據來源于石英撓性加速度計穩定性試驗，一個循環試驗剖面圖見圖3，圖2是一個循環試驗中振動功率譜密度圖；觀測數據D_i,j的概率密度函數為：其中，Δm_i,j(β)＝(β₁-β₂)·τ_i+β₂·t_i,j+1-β₁·t_i,j；θ_β＝{β₁,β₂,σ}；

步驟二：觀測數據的似然函數估計

石英撓性加速度計的關鍵性能參數為：零偏K₀和K₁；試驗觀測得到一號，三號，五號加速度計的數據；圖4代表零偏K₀退化軌跡，圖5代表K₁退化軌跡，K₀和K₁的數據均帶入同一模型，分別得到各自的參數估計結果；極大似然估計表達式為：

步驟三：從觀測數據中分離缺失數據

從步驟二中L_obs的表達式可知：該式中既含有缺失數據τ_i，也含有觀測數據D_i,j；因此將兩者樣本數I＝3,觀測點n_i＝40帶入式中；假定變化點的取值區間為：t_i,j＜τ_i＜t_i,j+1；

1.對L_obs取對數可得的兩部分完全數據對數似然函數為：其中，

2.由1可以看到中既含有缺失數據τ_i，還含有觀測數據D_i,j，因此需將該式作進一步分離；

3.可將和寫成如下形式：和其中即可解決分離觀測數據D_i,j和缺失數據τ_i的目的；因此該例中求得

步驟四：EM算法進行參數估計

期望極大化算法，即稱為EM算法；

1.E步(求期望):選擇一組初值θ⁰作為參數估計的初值帶入

本例中，E(v|ΔD)＝[f₁,f₂,f₃]；假定變化點τ_i的取值范圍為：t_i,j＜τ_i＜t_i,j+1。這里的q表示迭代次數，而非幾次冪；表達式

2.M步(對期望極大化)：

M步：的估計值求解

{β₁,β₂,σ²}的估計值求解

EM算法是一個迭代算法，通過給一組初值θ⁰，使得E步期望達到最大值，從而計算得到參數估計值，限制條件當||Q(θ^q+1|θ^q,D)-Q(θ^q|θ^q,D)||小于10^-2時，迭代結束；

得到的最終結果即零偏K₀和K₁的參數估計結果為：

1)關鍵性能參數之一：零偏K₀。根據圖4的觀測數據，求得K₀的退化模型參數估計結果在表2中呈現；從表2中可以獲得以下信息：變化點τ～N(11.3474,9.8401)，第一階段的退化率β₁＝18.9109，第二階段的退化率β₂＝0.8798，偏移參數σ²＝15.777²；當變化點τ的置信度為0.95時，變化點τ的置信區間為：[7.7977,14.8971]；圖6呈現了零偏K₀的變化點τ的置信區間圖；因此，當石英撓性加速度計的剖面設計試驗循環周期達到置信區間的周期時，加速度計的參數零偏K₀達到穩定狀態；

2)關鍵性能參數之二：K₁；根據圖5的觀測數據，求得K₁的退化模型參數估計結果在表3中呈現；從表3中可以獲得以下信息：變化點τ～N(18.1210,14.4240)，當變化點τ的置信度為0.95時，變化點τ的置信區間為：[13.8233,22.4187]。圖7呈現了K₁的變化點τ的置信區間圖；因此，當石英撓性加速度計的剖面設計試驗循環周期達到置信區間的周期時，加速度計的參數K₁達到穩定狀態；

3)以上1)和2)，即確定了石英撓性加速度計兩個關鍵性能參數的退化物理模型，也就實現了解決該類加速度計參數重復性較差的問題,最終尋找到合適的試驗剖面和試驗循環次數，使得石英撓性加速度計進入穩定狀態；根據前面兩個參數零偏K₀和K₁的計算結果可知，置信度為0.95時的變化點τ置信區間分別為[7.7977,14.8971]和[13.8233,22.4187]，也即零偏K₀在取變化點置信區間右端值時到達穩定狀態，即第15個試驗循環周期后到達穩定狀態；同理，K₁在第23個試驗循環周期后到達穩定狀態。

表1加速穩定性試驗的概況條件

表2加速度計零偏K₀參數估計結果

表3加速度計K₁參數估計結果