關機對機床的損耗成本）。
[0152] 三、數學模型模型構建：
[0153] 選取的優化目標有加工能耗、生產成本和完工時間：
[0154] (1)加工能耗：
[0155] (.6)
[0156]
[0157] (7)
[0158] (3)完工時間：
[0159] T=max(Ci，。2· · ·Cm) (8)
[0160] 約束條件：
[0161] Ck=max(cijk)i = 1，2，· · ·，n; j = 1，2，· · ·，pi;keMij (9)
[0162] cijk = sijk+tijk i = l,2,...,n；j = l,2,...,pi；k=l,2,...,m (10)
[0163] Sijk-Ci(j-i)i > 0 (11)
[0166] 其中，Dljk表示任務i的第j道工序選擇機器k的決策變量，C/Γ表示工件i的第j道 工序在機器k上的加工的能耗，CTP表示工件i的第j道工序到下一道工序的運輸能耗，％表
[0164] (12)
[0165] (13) 示機器k非加工時間的能耗量，ΑΓ"表示工件i的第j道工序在機器k上的加工成本，ck表示 機床k的完工時間，cijk表示任務i的第j道工序在機器k上的完工時間，Pi表示工件i的工序 總數，表示工件i的工序j可選機床集，s以表示任務i的第j道工序在機器k上的開始時間， tljk表示任務i的第j道工序在機器k上的加工時間，Gljk表示任務i的第j道工序選擇機器k的 選擇變量。
[0167] 式(6)、（7)、（8)、分別為能耗目標函數、生產成本函數和完工時間函數。
[0168] 約束(9):保證機床k的完工時間為機床i上最后一個完工工序的時間；
[0169] 約束（10):任務i的第j道工序在機床k上的完工時間為其開始時間與工序時間之 和；
[0170] 約束（11):任務i的加工順序約束，保證工序的開始時間在上一道工序結束時間之 后；
[0171] 約束(12):保證任務i的第j道工序有多個可選機床；
[0172] 約束(13):保證任務i的第j道工序僅選擇一臺可選機床進行加工；
[0173] 四、算法設計：
[0174]采用改進的多目標優化算法NSGA-II進行問題的求解，算法流程如圖4所示，算法 設計如下：
[0175] 1、編碼解碼：
[0176] 考慮柔性調度的特點，設計了基于工序和機床的二維編碼方式。編碼方案如： Γ2 3： 1 1 2 3 3 2 1'
[0177] 1 2 2 3 2 1 2 3 3
[0178] 其中第一行為工序順序列：第一個2代表工件2的第一道工序，第一個3代表工件3 的第一道工序，第一個1代表工件1的第一道工序，第二個1代表工件1的第二道工序，以此類 推，得到加工的工序順序為[021 031 Oil 012 022 032 033 023 013]。第二行為機床分配序列： 第一個1代表對應的工件2的第一道工序選擇機床1進行加工，第一個2代表對應的工件3的 第一道工序選擇機床2進行加工，以此類推。該段基因鏈對應的調度甘特圖如圖5所示。
[0179] 2、非支配集構建：
[0180] 定義1(解空間中的支配關系）：
[0181] 設Pi和Pj為任意兩個不同個體，如果：
[0182] (1)對所有子目標，pi不比ρ」差，即fk(pi)《fk(pj)，k=(l，2, · · ·，n);
[0183] (2)至少存在一個子目標，使得?1比仍好，
[0184]那么則稱pi支配Pj的，可表示為Pi>Pj。
[0185]定義2(Pareto最優）：在所有的個體{pi，p2, . . .pm}中，如果對于個體pi，不存在個 體Pi使得:Pj>Pi，那么稱Pi為Pare to最優個體。
[0186] 定義3(Pareto最優前端或Pareto最優邊界）：即所有的Pareto最優個體對應的目 標值所形成的區域(二維空間則為曲線，三維空間為曲面）：
[0187] Fr= {fl(pi) ,f2(pi) , . . .fn(pi)}； 1 = (1,2, . . . ,m)
[0188] 非支配集構建過程為對所有解進行優化層次劃分的過程。假設種群中有m個個體， 若:集合}:中所有個體都不受其它個體支配，即為Pareto最優個體，那么該集合 對應的Rank= 1，定義該集合為：
[0189] Ρι = \Ρ^Ρ：-ΡΙΙΙ?)
[0190 ]那么剩余個體中僅受Fi中個體支配的個體對應的個體的Rank = 2，組成的集合為：
[0191 ] F2 = {P"h^Pm^---Pmx+mi}
[0192] 剩余個體中那么僅受F2中個體支配的個體對應的個體的Rank = 3，組成的集合為：
[0193] F3 =
[0194]以此類推，構建各層次集合。最終得到所有個體的Rank值，定義pi的Rank值為Vi。 NSGA-II算法每代均會進行非支配排序過程，Rank值為算法選擇操作和個體是否保留的依 據，算法迭代過程通過選擇、交叉、變異逐步會使所有個體的Rank值為1，即所有個體均為帕 累托優化解，從而形成最優前端。
[0195] 3、擁擠度度計算
[0196] 聚集度用來描述個體的目標值密度。擁擠度主要用于每個層次內部的個體的優劣 排序。以兩個優化目標為例，參照圖6;
[0197]設個體pi的在第k個子目標上的值為pi. fk,則個體i的擁擠度為：
[0198] pi.dist=(pi+i.fi_pi-i.fi) + (pi+i.f2_pi-i.f2) (14)
[0199] 若果有m個目標值，那么個體i的擁擠度為：
[0200]
[0201]
[0202] (15)
[0203] 說明：人胃和/廣分別為所有個體在第k個目標上的最大值和最小指。
[0204]擁擠度為選擇操作的依據，擁擠度越大的個體，視為更優。
[0205] 4、選擇操作
[0206] 本文設計的選擇方式為錦標賽方法，隨機產生兩個個體i和j，通過比較它們的 Rank值和擁擠度進行選擇。選擇過程如下：
[0207] If：Vi<Vj
[0208] Then:Choose Vi
[0209] Else if:Vi = Vj&&pi.dist>pj.dist
[0210] Then:Choose Vi
[0211] Else:
[0212] Then: Choose Vj
[0213] 5、交叉方式
[0214]交叉方式為二元POX交叉方式，如圖7所示，通過選擇操作選擇出兩個父代個體，任 意產生交換列的位置進行該列的基因互換，產生新的個體。
[0215] 6、變異操作
[0216] 變異操作的目的是為了保證解的多樣性，一般設定的變異概率值比較小，變異概 率值如果設置過大，則算法成為隨機算法，降低了算法的收斂性和尋優速度。本算法設計的 變異操作為隨機變異，對于某個體某位置的基因，隨機產生〇-1之間的值，若該值小于設定 的變異概率值，則該位置隨機產生新的基因。
[0217] 7、種群保留機制及其改進
[0218]傳統的NSGA-II的精英保留策略如圖8所示，Pi為第i次進化后精英策略保留下的 個體，個數為N，心為第i次進化后交叉變異產生的新個體，個數設定為Μ，將兩者合并，產生 新種群。然后對新種群進行非支配的構建和每個層次內部個體的擁擠度的計算，然后選擇 前Ν個精英個體組成下一代精英個體集Ρ 1+1。如圖所示，可以中的個體完全保留，h中的 部分擁擠度較高的個體得以保留。為保持算法解的多樣性和提高算法的尋優能力，對算法 進行了相應地改進，如圖9所示：
[0219] Pi為第i次進化后精英策略保留下的個體，個數為N。
[0220] Stepl:對新種群進行非支配的構建和每個層次內部個體的擁擠度的計算，主要目 的是為交叉變異提供個體的Rank值和聚集度值。
[0221] StepSiPi中所有個體進行復制，與交叉變異的個體產生新個體(數量為M)組成的 新種群。
[0222] Step3:新種群進行非支配的構建和每個層次內部個體的擁擠度的計算，選擇前N 個精英個體組成下一代精英個體集P1+1。
[0223] 五、DEMATEL+ANP指標權重的確定
[0224] ED-NSGA-II算法求得的Pare to優化解為優化解集，需要進彳丁最終解的確定，因此 提出了基于DEMATEL+ANP方法進行指標權重的確定，進行多指標指標歸一化。
[0225] DEMATEL(Decision Making Trial and Evaluation Laboratory)稱為"決策實驗 和評價實驗法"，該方法通過分析系統中各要素之間邏輯關系和直接影響關系，計算各個因 素和其它因素的影響程度以及被影響度。步驟如下：
[0226] Stepl:指標間相互影響關系的確定，可參照表1進行量化。
[0227] 表1相互影響關系量化評分表
[0228]
[0229] Step2:初始矩陣A標準化得到標準化矩陣D:
[0230]
( 16；
[0231 ] Step3:整體影響計算：
[0232] T = D(I-D)_1 (17)
[0233] Step4:基于最大均值熵算法（the maximum mean de_entropy(MMDE)algorithm (Li&Tzeng，2009))的閥值計算。
[0234] ANP方法用于確定指標間的重要度關系wf，指標間重要度評分可參照表2;表2重要 度關系量化評分表
[0235]
[0236] 整體影響矩陣為：
[0237] w = T X Wf (18)
[0238] 最終權重確定如下：
[0239]
' 19"
[0240]六、案例分析
[0241] 某高壓開關設備重點開發研制和生產企業，對于制造過程中的節能減排有著較高 的要求。以該公司某機加車間為例，該車間有6臺機床，某生產批次內有4個零件生產任務， 零件信息如圖10所示。
[0242] 第一步:采用能耗預測模型構建加工能耗信息表，同時獲取加工時間、加工成本信