tKPDP數學上可W用 ρ(τ)二IlhCOl2來表示。因為在線性域對PDP的分析通常會導致較弱的多徑分量被忽略， 因此將PDP轉換到對數域來進行分析，在該設定下，（3)式中所示的兩個指數遞減的參數將 轉化為線性遞減。
[0132] 上述SV模型已被大量的信道測量結果所驗證。圖3a給出了視距條件下超寬帶信道 PDP的測量結果。該測量中收發信機的距離為15m，其中線1代表對每個簇內的PDP進行的最 小二乘回歸擬合。在圖3a中，信道PDP的分簇過程是通過視覺識別來完成的，每個簇內的第 一個尖峰值由黑色圓圈來標記，運些峰值的最小二乘回歸擬合由線2標記出來。從該結果中 可W看出，PDP總共被分為了 5個簇，每個簇的起始時延分別為50ns、120ns、175ns、214nsW 及248ns。不同簇的第一條徑能量隨時延基本上遵循了線性遞減的趨勢，并且在簇內的多徑 能量隨時延也遵循線性遞減的趨勢，只是遞減的斜率不同。式(3)中所描述的多徑能量遞減 規律(即Ai和A2)在該數據中得到充分體現。
[0133] 然而，即便通過視覺識別可W較為容易的對PDP進行分簇，大部分的自動分簇算法 還是無法實現通過視覺識別所得到的結果。圖3(b)給出了利用傳統KMeans算法所得到的分 簇結果，顯然Means算法沒有能夠將PDP劃分為SV形狀的多徑簇。傳統Means算法利用歐式 距離作為多徑分量相似性的測度，沒有考慮CIR的能量變化的物理特性，即式(3)所示的多 徑功率與時延的物理聯系。因此，Means算法下每一個PDP簇的尾部都被分到了下一個相鄰 簇中，運顯然與SV模型的假設不符。本發明通過一種新的自動分簇的算法，將W上CIR的物 理特性考慮進來，提升了多徑分簇的準確性。
[0134] (2)基于稀疏優化的CIR分簇策略
[0135] 針對上述CIR分簇問題，本發明提出了一種基于稀疏優化的分簇算法，具體策略如 下：
[0136] (2.1)算法假設
[0137] 假設信道CIR的統計分布規律服從式(3)中的趨勢：多徑分量W及多徑簇的能量服 從隨時延指數遞減的規律，即式(3)中Ai和A2分量所描述的特征。
[0138] (2.2)基于稀疏優化的CIR重構
[0139] 令測量的PDP矢量P為已知信號，通過優化的手段還原與P信號接近、并且與式(3) 形式相同的重構信號P，其中P與P為Ρ(τ)和Ι\τ)的矢量形式。此項操作的目的是在重構的 重構信號F中融入CIR的物理變化規律，提升重構信號Ρ中多徑簇的物理辨識度，進而服務 于多徑分簇。上述思路可W表示為如下優化問題：
[0140]
(4)
[0141] 其中II · L代表lx的范數操作，lx是Ρ與Ρ的維度為Ν，λ為規范化參數，Ω 1為式(5)中 所示的有限差分參數，其中A τ代表數據中的時延最小分辨率，
[0142]
[0143] Ω 2用于識別重構信號中斜率發生較大變化的拐點，可W用下式來標示：
[0144]
(6)
[0145] 式(4)中，A||02 'Ωι ·Ρ||α項用來確保還原的P服從式(3)中的物理特性，同時運 一項還表示所提出的算法更趨向于多徑簇數目較小的分簇結果，從而可W避免參數化的過 擬合。
[0146] 式(4)中的最優化問題為一個NP-hard的問題，一個解此問題可行的方法就是用h 的范數來代替1〇的范數。但是h的范數的最小化過程會出現結構錯誤，即全局最小值并非最 稀疏的解，從而導致簇的數目的增加，為了提高分簇結果的精度，利用加權的1范數最小化 來獲得此問題的稀疏解，即對于第m次迭代，將式(4)轉化成如下問題：
[0149]其中，p(?)表示重構信號PCO的矢量形式，與式(4)中P是一個參數，m表示第m次 循環。Lmax是在每一個待分簇的PDP中最大簇數目的預設值，可設為Lmax = 30。上標(m)代表第 m次迭代。wfmj為第m次循環中權重因子組成的對角矩陣，如下所示：
[01 加]
(8)
[0151] WN是循環過程中的權重因子，亦是對角矩陣中的元素。
[0152] 在加權1范數最小化的迭代過程中，通過如下方法對權重因子進行更新：
[0153]
(9)
[0154] 其中迭代穩定系數ε可W保證迭代過程中的穩定性，并確保巧"中的零元素分量不 會阻止下一次迭代過程中的非零估計，ε可W選擇任何比P中期望的非零幅度小很多的值。 如果迭代次數m達到了預先設定的最大值M，則迭代終止;否則，繼續增加 m的數值并重新解 式(7)的優化問題。經研究發現，對于PDP的分簇迭代收斂通常發生在m = 3,因此可W設置Μ = l〇W獲得合理的分簇結果。
[0155] (2.3)多徑簇的識別
[0156] 在基于稀疏優化的CIR重構的基礎上，獲得重構的PDP樣本P。圖4(a)給出了一個P 的示例。與原始的P中包含諸多衰落與噪聲成分不同，重構的P不僅僅很好地反映了原始信 號的變化規律，而且具有分段線性變化的特點，當多徑簇出現時，P的斜率也發生了明顯變 化。為了更好地針對f開展多徑簇的識別，定義如下多徑簇識別因子Φ矢量：
[0157]
(10)
[0158] 圖4(b)中給出了參數Φ的示意圖，從圖中可W看出Φ的每一個正峰值點對應著一 個多徑簇的出現。因此，第C個簇的時延編號nc(l如C卽-2)可W用如下的方法確定：
[0159]
( 11 )
[0160] 其中，S:為；為nc為S中的元素，1 < c^c且Nc為簇的總數目；Cth為判斷簇的口 限。
[0161] 為了便于對比，圖4b中也給出了ill ·聲項的示例。從圖中可W看出，如果利用峰值 檢索的方法來進行分簇，則Φ具有更好的辨識度。
[0162] 此外，實際信道中當時延較大時Φ的絕對值相對較小，運主要是因為PDP的能量隨 時延在不斷降低。因此，為了更好地在較大的時延區域內開展分簇，口限值Cth也應隨時延的 增大而降低。也可W采用如下方法進行簇的辨識：
[0163]
(120
[0164] 其中，Cth = 1。如圖4b所示，利用式（12)可W得到準確的CIR分簇結果。
[01化](2.4)分簇結果二次修正
[0166] 在上述算法中，式(3)中CIR的A2分量的統計特征得到了充分考慮，但Ai分量的統計 特性尚未被涵蓋。為此，基于Ai分量的物理特征對初始的分簇結果開展二次修正，進一步提 升分簇的準確性。
[0167] 首先，利用中的所有Nc個點，可W得到其最小二乘擬合曲線g(n)。其中np 為每個簇內第一條多徑峰值所對應的時延位置的索引值；Pnp是多徑信號在np位置所對應 的能量值。
[0168] 其次，借助判定參數R來確定g(n)擬合的準確性(G0S) :g(np)是基于數 據序列得到的最小二乘擬合曲線；
[0169]
(613)
[0170] 其中，巧代表（·）幾何的平均值。參數R用來描述g(n)擬合的準確度，取值從-w 到1，且越接近1表示回歸模型的擬合準確度越高。參數R的值表明了分簇結果是否成功反映 式(3 )中Al分重的物理特性。在-次修正中，可W設走Rth = 0.8。如果R〈Rth ,則令1/ max二Lmax- 1，并重新開展(2.2)小節中的CIR重構及分簇，直至分簇結果下的參數R滿足口限值要求為 止。
[0171] 二次修正的目的是使得分簇結果滿足多徑分量在每一個簇內的能量在對數域隨 時延呈現線性遞減的規律。圖5顯示了分簇二次修正算法應用前后的分簇結果示意圖，從圖 中可W看出，二次修正算法使得CIR的分簇結果更加符合式(3)中的信道物理特征，顯著提 升了分簇的準確性。
[0172] (3)CIR分簇算法準確度驗證
[0173] 為了驗證所提出的算法，將其應用到了超寬帶的實測數據中，并與其它算法進行 了比較。在比較過程中，考慮了兩種方法:傳統KMeans算法W及KPowerMeans算法。
[0174] 圖6和圖7中給出了應用不同分簇算法對測量PDP進行分簇的比對結果。圖中，曲線 線1代表噪聲數據，直線線1代表每個簇內對PDP的最小二乘擬合，在圖6(a)和7(a)中，每個 簇的第一個多徑峰值用黑色圓圈所表示。在分簇過程中沒有考慮噪聲數據的影響。從圖中 可W看出：
[0175] (1)利用所提出算法進行分簇得到的結果辨識度較高，每個簇中最前端均為多徑 的峰值，多徑能量隨之呈現一個線性遞減的規律。不同簇的第一個多徑峰值也隨時延線性 遞減，且線性擬合度很高。運說明SV模型的物理假設在該分簇結果中得到了很好的體現。
[0176] (2)對于KMeans算法，可W清晰的看到每個PDP簇的尾部數據都被分到了下一個相 鄰簇中。運將導致在簇內對于PDP的最小二乘擬合出現了正斜率，進而引入較大的時延擴展 誤差。
[0177] (3)對于KPowerMeans算法，也可W看到每個PDP簇的尾部數據都被分到了下一個 簇中，運說明針對能量進行全局最小化的加權操作無法體現出多徑能量分布的物理規律。 運是因為KPowerMeans算法最小化了多徑分量的能量與多徑分量和相應簇屯、的距離的乘 積，運意味著KPowerMeans算法更傾向于在分簇過程中將多徑能量峰值W左右對稱的形式 進行分簇，然而從式(3)中可W看出，信道CIR的功率變化并不遵循運一對稱規律。
[0178] 因此，圖6和圖7顯示了所提出的算法在分簇過程中能夠從物理上考慮CIR多徑能 量的變化規律，具有更高的準確度。
[0179] 為了進一步驗證本發明所提出的算法，首先利用分簇后的PDP來參數化SV模型，然 后利用該參數化的模型生成PDP。結合最后生成的PDP，通過W下兩個參數來驗證分簇結果 的準確度：
[0180] RMSE，即度量生成的PDP與測量值之間的差距；
[0181] 均方根(MS)時延擴展，即度量生成的PDP對信道時延彌散特性的預測能力。
[0182] 運兩個數據的定義如下：
[0185] 其