斷層攝影中的定量暗場成像的制作方法
本發明涉及圖像信號處理裝置、圖像信號處理方法、計算機程序產品以及計算機可讀介質。
背景技術：
差分相襯成像是使用包括光柵的干涉儀來對由人們想要成像的目標引起的相位變化進行成像的成像技術。當處理相稱圖像數據時，出現了當前吸引研究團體的注意力的另一信號。這就是涉及由電磁波在其通過被成像目標時經受的相干性損失的暗場信號。然而，已經觀察到暗場圖像(如能根據這樣的暗場信號以斷層攝影的方式進行重建)有時候會遭受偽影。
技術實現要素：
因此可能存在對于用于改進暗場圖像的保真度或準確度的方法和相關系統的需要。
本發明的目標通過獨立權利要求的主題得以解決，其中，在從屬權利要求中并入了另外的實施例。
應當注意，本發明的以下描述的方面同等地應用于圖像信號處理方法、計算機程序單元以及計算機可讀介質。
根據本發明的第一方面，提供了一種圖像信號處理裝置，包括：
輸入端口，其用于接收干涉測量數據，所述干涉測量數據是響應于在投射X射線射束通過要被成像的樣本之后所述射束入射在探測器上而在所述探測器處探測到的，所述數據包括相襯信號和暗場信號；
重建器，其被配置為運行圖像重建算法以至少將所述暗場信號重建成暗場圖像ε，其中，所述重建算法基于前向模型的，所述前向模型并入了被配置為捕獲所述相襯信號到所述暗場信號中的串擾的模型分量；
輸出端口，其用于至少輸出所重建的暗場圖像ε。
具體地，所述相襯信號可以是差分相襯信號。所述信號是通過允許X射線射束路徑通過樣本和干涉測量裝置的至少兩個光柵而獲得的。
由于所提出的方法專門考慮了圖像信號之間的串擾，尤其是通過使用專門的(或者，在一個實施例中，明確的)串擾分量，導出的暗場圖像遭受較小(或沒有遭受)偽影。
根據一個實施例，所述前向模型是根據以下的組合來形成的復合前向模型：i)針對差分相襯信號的專用前向模型，和ii)針對暗場信號的專用前向模型。該組合的形成可以涉及非線性運算，但是在備選實施例中也可以只涉及線性運算。根據一個實施例，串擾模型分量與針對所述差分相襯信號的專用前向模型的空間偏導數的絕對值成比例或所述專用前向模型的絕對值成比例。
根據備選的實施例，并不是使復合前向模型由針對兩個信號中每個的專用前向模型組成，而是所述前向模型是針對所述相襯信號和所述暗場信號兩者的公共前向模型。
具有用于公共前向模型或復合的前向模型的選項在處理測量數據(正弦圖)中提供了增加的靈活性。正弦圖能夠(通過合適地信號處理)被預先分析成針對兩個渠道(分別是相襯和暗場)的各自的正弦圖并且然后按照所提出的方法的一個實施例被處理，或者正弦圖能夠備選地通過使用如在本文中所提出的公共前向模型來直接處理。
根據一個實施例，所述公共前向模型包括針對所述相襯信號的模型分量和針對所述暗場信號的模型分量，其中，所述串擾模型分量與針對所述相襯信號的所述模型分量的空間偏導數的絕對值成比例。根據一個實施例，所述重建算法是迭代的。根據一個實施例，所述迭代重建算法是由目標函數的優化驅動的。
根據一個實施例，所述目標函數包括關于所述前向模型的余量。
在一個實施例中，目標函數是用于兩個信號的公共目標函數，并且兩個信號是在一起求解的。因此考慮了兩個渠道對目標函數的貢獻，這繼而已經被觀察到以產生高保真度的圖像。
根據一個實施例，所述射束的幾何形狀是平行的或發散的，例如，錐形射束。如果幾何形狀是發散的幾何形狀，則前向模型可以包括校正分量。
暗場信號是散射和來自折射的貢獻的疊加。所提出的系統操作為在重建期間估計對暗場信號的非散射貢獻，并且因此提供主要地(如果非唯一地)對應于實際材料散射屬性的重建的經重建的暗場圖像。
針對暗場信號的各種重建算法(基于FBP的或迭代的)引起嚴重的偽影。針對FBP方法中的偽影的存在的原因之一是對暗場信號的折射貢獻(亦即，串擾)并未像這樣順應“線積分”的常規模型假設。所提出的利用串擾建模的迭代重建提供了關于與線積分模式的這種非順應性的方法。
附圖說明
圖1示出了包括干涉光柵的X射線成像系統；
圖2示出了如由圖1中的成像系統的探測器探測到的重建的衰減、相位和暗場圖像以及它們各自的投影數據；
圖3在上行示出了微分相位正弦圖和微分相位正弦圖的導數的絕對值的圖像，在下行示出了各自的重建圖像；
圖4在頂行示出了暗場正弦圖、微分相位正弦圖和微分相位正弦圖的導數的絕對值，在下行示出了各自的重建圖像；
圖5示出了圖像信號處理方法的流程圖。
具體實施方式
參考圖1，示出了包括干涉儀裝備的X射線成像系統(IM)的組件。所述成像系統可以是計算機斷層攝影掃描器(CT)或(例如旋轉C/U型臂類型或其他類型的)另一X射線成像模態。
廣義地，從X射線源XR發出的X射線輻射經過檢查區域并且然后入射在探測器D上。
在檢查區域中駐留有要被成像的目標PB。X射線射束當波動光學地看它時，定義傳播通過檢查區域的電磁波并且與要被成像的樣本PB中的物質相互作用。
在CT中，至少X射線源XR被安裝在可旋轉機架上以將X射線波沿著多個投影方向投影通過樣本PB。
波與物質的相互作用引起波被改變。這種改變一方面包括衰減，這是在傳統X射線成像中通常所研究的。衰減是波被吸收和康普頓散射的結果。另一改變涉及當波經過物質時波的相位改變。這種波改變能夠通過波前的方向的改變來理解。最后，并且在本文中主要感興趣的是，波也經受另一類型的散射，通常被稱為小角度散射。其是人們在暗場成像中想要成像的散射的類型，在所述暗場成像中，對比度對應于局部小角度散射的量。小角度散射被假設是由波與樣本PB中的微結構的相互作用引起的。小角度散射能夠被理解為當波首先經過干涉儀裝備并然后經過物質時相干性的損失。波在光學方面的相干性損失能夠被理解為物質對波造成的使波前彎曲或纏繞(warp)的方式的干擾。而傳統的基于吸收的X射線成像研究樣本中的線性衰減系數的分布，在相襯成像中，研究的是樣本中的折射率的分布。在暗場成像中，人們詢問樣本PB中的個體體積點對波遭受的相干性損失的貢獻有多少。該貢獻是由被稱為可見性V的量來測量的。更具體地，暗場成像涉及由相位光柵G1創建的干涉條紋的可見性的損失。
在CT中，人們將檢查區域認為是在空間中被劃分成體積元素或“體素”的部分。由于樣本駐留在檢查區域中，因此體素的該網格造成樣本PB本身的體素化。在計算機斷層攝影中，人們觀看兩個不同的空間：一方面是由體素組成的“圖像空間”，另一方面是由在探測器處記錄的投影數據組成的“投影空間”。在計算機斷層攝影中，人們想要根據投影空間中的投影數據來重建，亦即計算，針對圖像空間中的體素的值。這被理解為逆向問題。更具體地，并且在本文中主要感興趣的是，暗場圖像的重建實質上是根據投影數據計算針對暗場圖像的每個體素的相關的感興趣量的任務，在該情況中相關的感興趣量為可見性V。重建的體素的集合表示在通過針對暗場信號的樣本的各個平面中的一個或多個橫截面圖像(在本文中也被稱為暗場圖像)。
已經發現，如果在波與干涉儀裝備和樣本PB兩者發生相互作用之后在探測器處探測到X射線波，則三種感興趣信號中的任一種(即，衰減信號、相位信號和暗場信號)都能夠根據由碰撞波引起的(一個或多個)探測器信號而恢復。
干涉儀裝備實質上是光柵系統。現在將進一步參考圖1來簡潔地解釋示范性的干涉儀裝備設置。干涉儀裝備(“干涉儀”)在本文中純粹地被解釋為示范性實施例，并且也能夠預期其他布置。
干涉儀(其在非限制性實施例中為Talbot類型或Talbot-Lau類型的干涉儀)包括兩個光柵G1、G2(Talbot類型)或更多個，優選為三個光柵G0、G1和G2(Talbot-Lau類型)。在X射線源側處的第一衰減光柵(“源光柵”)G0具有周期p0以匹配并引起在X射線源XR處發出的X射線輻射波前的空間相干性。
相位光柵G1(具有周期p1)被放置在距X射線源的距離d處并且引起具有更下游的周期p2的干涉圖案。所述干涉圖案能夠由探測器D探測到。現在，當(要被成像的)樣本PB被引入X射線源與探測器之間的檢查區域中時，干涉圖案的相位被移位。
遺憾地，干涉圖案的相位移位通常太小而不能直接在空間上進行解析。大多數X射線探測器的分辨能力將不允許上述解析。因此，為了對該干涉圖案相位移位進行“取樣”，具有與干涉圖案相同周期p2的衰減光柵G2被放置在距光柵G1的距離1處。
能夠以多種不同方式來實現相位移位采樣，其全部都在本文中被預期。
例如，在一個實施例中，在探測器D與光柵中的至少一個之間產生相對運動。這在一個實施例中能夠通過“相位步進”來實現，其中，致動器用于使得例如分析器光柵G2橫向移動通過不同的、分立的光柵位置，并且然后在每個光柵位置處測量每個像素px處的強度。“橫向”運動在本文中意指沿著z方向(參見圖1)，亦即，在垂直于波XB的傳播方向和光柵的“溝槽”方向的方向上的運動。相位步進方法在F.Pfeiffer等人的“Phase retrieval and differential phase-contrast imaging with low-brilliance X-ray sources”(Nature Phys.Lett 2，第258-261頁，2006年)中得以描述。為了得到準確的結果，比如如Pfeiffer參考文獻中所解釋地仔細調節光柵之間距離d、l(“Talbot距離”)。
在其他實施例中，其他光柵中的一些(G0或G1)相對于G2被移動和/或樣本本身被移動。其他選項包括引起X射線源中的焦點移位。
無論使用的采樣方法如何，結果通常都是那樣，每個像素處的強度I將被發現進行振蕩以形成針對該探測器-像素路徑的局部強度曲線。換言之，在分析器光柵G2的運動期間每個像素根據時間(或者更好地根據不同的光柵位置)記錄(在各個像素處的)不同強度的時間系列。如之前所提及的，每個像素px處的該振蕩強度信號I除其他量外還“編碼”相位移位(或折射)以及暗場信號(或可見性)。
如果X射線成像系統是CT掃描器類型的，則針對每個像素的強度信號將是根據不同的投影方向而記錄的。
按每個像素(并且在CT中是按每個投影方向)記錄的強度的集合在本文中將被稱為干涉投影原始數據或“公共”正弦圖m。
公共正弦圖是從探測器輸出電子器件轉發到包括重建器模塊RECON的信號處理鏈SPS的。
重建器模塊RECON操作為將來自多個方向的強度信號重建到樣本的橫截面圖像中。
在一個實施例中，但不必在所有實施例中，信號處理鏈包括插入在探測器D與重建器RECON之間的分析器模塊SP。分析器模塊SP，例如傅里葉分析器(優選被布置為快速傅里葉變換器FFT)，操作為將公共正弦圖m分解成兩個或三個單獨的正弦圖，每個正弦圖針對感興趣圖像信號通道中的每個。具體地，分析器模塊SP將公共正弦圖分成相襯正弦圖mδ和暗場正弦圖mε。對每個像素的振蕩強度到兩個或三個信號/正弦圖(衰減信號是第三分量)中的該分析已經在其他地方進行了充分的描述，例如在M Bech等人的“Quantitative X-ray dark-field computed tomography”(Phys.Med.Biol.55，第5529-5539頁，2010年)中的第5531頁上的公式(1)和(4)，在此通過引用將其整體并入。簡明地，針對相位信號和暗場信號(可見度)的正弦圖能夠根據如由各自的探測器像素探測到的各自的強度I振蕩的零階分量和一階分量來計算。換言之，傅里葉分析器SP按像素和投影方向在公共正弦圖上操作各強度信號，以實現到兩個專用正弦圖mδ和mε的分解。
因此，取決于實施例，重建器RECON接收公共正弦圖并具體根據公共正弦圖重建暗場圖像，或者，在另一實施例中，重建器接收至少兩個正弦圖mδ和mε，并且在一個實施例中如在本文中所提出地使用兩者來重建特別是暗場圖像。合適的可視化/繪制模塊然后能夠操作為將各自的橫截面重建可視化在監視器或顯示器MT上。
在本文中提出了使用迭代重建方案，并且所提出的方法包括用于驅動迭代的新的目標函數。具體地，所述目標函數的優化流程產生更新函數，利用所述更新函數，能夠迭代地更新針對重建圖像的初始推測，以便達到各自的圖像。應當理解，盡管這里的主要焦點在于暗場圖像，但是重建總是包括其他兩個信號中的至少一個(在許多情況下為兩個)的估計結果以及尤其是相襯圖像。事實上，根據一個實施例，提出了一種公共目標函數，其聯合了來自那些通道中的兩個(即，來自相襯通道和暗場圖像通道)的信息。
我們的方法中的一個關鍵點是要估計在重建期間對暗場信號的非散射重建，并且因此提供重建散射圖像，所述重建散射圖像完全是(如果不是完全地則至少大部分是)樣本PB中的材料散射性質的重建。已經觀察到，根據所提出的方法的重建數據的準確度和保真度優于暗場圖像信號的先前重建。這些重建被頻繁地發現因偽影而令人迷惑。
在對所提出的重建器提供進一步的細節之前，參考以下附圖2-4，其中，我們檢查暗場圖像和它們的正弦圖相位的某些視覺性質以更好地促進所提出的算法。
也已經報道了例如由目標的邊緣引起的X射線波前的快速改變能夠引起暗場信號響應。換言之，存在從相襯信號到暗場信號中的特定串擾。
圖2示出了針對體模掃描的三種信號，即，列A中的衰減、列B中的相位(即，折射率)以及列C中的暗場信號。頂行示出了正弦圖，底行示出了重建圖像。顯然，暗場信號并未形成一致的正弦圖(因為只有目標的邊緣的跡線是可見的)，導致純邊緣圖像，其并不表示任何目標的局部散射性質，這是因為負散射將造成相干的增加。
圖3和圖4示出了一些圖像實驗來圖示對散射信號的“邊緣貢獻”實際上是能夠根據差分相襯信號來估計的。
更具體地，圖3中的上行再次示出了差分相襯正弦圖A)(與圖2中的相同)和其導數的絕對值B)。從這些附圖中能夠看出，邊緣正弦圖在定性方面非常類似于暗場正弦圖(列C)，圖2中的右上部分，并且該邊緣正弦圖的濾波反投影(FBP)看起來幾乎完全類似于重建散射圖像，參見圖3的底行的C和D。
圖4中給出了更詳細地、現實生活的范例，其中，示出了來自小鼠掃描的圖像數據。列A、B、C中的上部方框分別是暗場正弦圖、微分相位正弦圖和通過求微分從差分相襯正弦圖(B)導出的“邊緣”。跨各自的列A-C的底部行示出了(通過FBP獲得的)各自的斷層攝影重建。暗場圖像與重建相位圖像的視覺比較再次確認許多圖像特征與相襯圖像中的邊緣相符。事實上，暗場圖像的許多特征也能夠通過采取在FBP重建之后的其導數的絕對值由從差分相襯正弦圖導出的邊緣圖像良好地再現。然而，在暗場圖像中存在某些特征(由圖4的左下部中的列A的較低方框中的箭頭、虛線橢圓和圓圈指示)，其在邊緣圖像中不可見，并且因此能夠歸于小鼠的局部散射性質。
已經發現先前報道的重建暗場影像中的偽影至少部分地與串擾的量有關，這樣的串擾的量并不將其本身給予人們在進行斷層攝影重建時通常假定的常見的線積分模型。所述線積分模型假定探測到的投影數據對應于沿著特定路徑的感興趣量的累積，所述特定路徑是線積分的路徑。盡管線積分模型假設對于衰減信號和相襯信號是有效的，但是對于暗場信號中的串擾誘發的相位信號來說，情形是不同的，這是因為該串擾信號并不能被表示為沿著所考慮的投影路徑進行累積。然而，經由所提出的迭代重建方法，已經發現了能夠合適表達暗場圖像信號的公式，這是因為不再要求用于暗場信號的線積分假設。
參考圖5，現在更加詳細地解釋重建器RECON的操作。
在優選實施例中，重建器實施迭代重建算法。迭代重建基于前向模型函數或者被簡單地稱為前向模型。在線性設置中，前向模型減少到熟悉的實施幾何前向投影的系統矩陣，實質上是沿著線積分的然后被映射到投影空間中的各自的像素位置上的體素值的加和。但是在本文中提出的重建算法并不局限于線性前向問題，也能夠有益地用于非線性前向問題。
如在之前簡要提到地，前向模型解釋了被給出圖像空間中的感興趣量的特定分布的投影空間中的元素。前向模型是針對迭代重建算法的主要分量。在概念上，前向模型允許形成所謂的余量，所述余量測量實際測量的投影數據(亦即，正弦圖)與由前向模型預測的“合成”投影數據之間的偏差。然后能夠關于余量對目標函數進行設置。重建然后旨在優化所述目標函數以找到“最優”圖像，所述“最優”圖像最佳地解釋或“擬合”在所選取的前向模型下的正弦圖。在一個實施例中，可以取決于環境而將目標函數表達為代價函數或效用函數。然后，優化要么1)找到用于代價函數的最小化器，要么2)知道找到用于效用函數的最大化器。在下文中，將例如僅關于要被最小化的代價函數解釋迭代重建之下的優化。然而，這并不能被解釋為限制在本文中所描述的方法，這是因為數值考慮可以要求將優化問題從代價函數重新構成為效用函數，并且因此最小化問題變成最大化問題之一。
一種方法是設置用于兩個圖像(亦即，相位圖像和暗場圖像)信號的前向模型，其可以被如下地被表示：
其中，A(“系統矩陣”)是幾何前向投影算子(也被使用在常規的迭代CT重建中)。A中的每個條目將體素k對測得的線積分i的貢獻表示為幾何射線與體素的交匯長度(如果使用其他基函數而不是體素，例如，團，則線積分沿著射線通過基函數)。微分算子指示徑向方向的偏導數(示出為圖1中的z)。(1)中的射束幾何結構可以被假定為是平行的，但是我們也將對此進行泛化，以下進行詳細論述。
在數學上，如以上依照圖2-4中的示范性影像所討論的觀察到的影響為散射圖像與相位圖像之間的串擾。然后在本文中提出了通過將通過合適的模型分量的串擾包括到迭代重建流程中來考慮該串擾。
從(1)明顯看出，針對以下實施例，假定通過先前體積的信號傅里葉分析器或其他合適的信號解析器或分析器的運算，在探測器處記錄的強度已經被分成或者已經被解析成兩個正弦圖，分別為相襯正弦圖mδ和暗場正弦圖mε。對于通道中的每個，然后能夠按照公式1中的左手側或右手側構成前向投影器A。不同于先前的方法，本文現在提出按照以下公式(或其數學等價形式)合并或組合暗場信號前向投影器與相襯信號前向投影器：
具體地，合并或組合相襯前向投影器與暗場前向投影器，以形成用于暗場圖像信號mε的復合前向模型((2)中右側的公式)，以便獲悉相位圖像中的邊緣對測得的暗場投影數據mε的信號貢獻。又換句話說，提出了將相襯信號與暗場信號相混合。從以下意義上用于暗場信號的前向模型包括復合前向模型：所述復合前向模型是通過相位圖像和暗場圖像的前向模型的線性或非線性組合而形成的。在公式(2)的實施例中，形成復合包括相加以及取相位信號的前向模型的徑向偏導數。其他組合也可以是合適的，并且在本文中也預期其他組合。取導數得到模型分量其被配置為捕獲來自相位信號的串擾。換言之，相關平面中的體素被前向投影到投影空間中作為線積分，并且所述線積分然后沿著當前徑向方向r(被視為圖1中的z)被求微分兩次。在公式(2)的實施例中，形成復合包括取徑向方向上的第二偏導數，亦即，垂直于光柵的溝槽延伸的方向的方向上第二偏導數。這對應于圖1中的方向z。當然，r將隨著投影方向而改變，因此，在正弦圖上的每行中，r一般是不同的。串擾模型分量的結構可以被理解如下：第一偏導數對應于用于相位變化(亦即，波前的傳播方向的變化)的建模方法。第二偏導數然后對應于波前的曲率的變化。換言之，以“雙重微分”的形式對相襯(“邊緣”信號)到暗場信號中的貢獻進行建模。
在模型(2)中，A指代如之前在(1)處引入的系統矩陣或幾何前向投影算子。盡管A本身是線性的，但是復合前向投影模型((2)中右邊的公式)本身是非線性的，這是因為絕對值算子|·|是非線性的。再一次地，A可以被配置用于平行射束，并且可以被配置用于發散射束(例如，扇形或錐形)，以下對其進行更多的描述。
然后，能夠在一個實施例中通過驅動重建，尤其是通過將代價函數(或其數學等價形式)最小化來獲得所提出的迭代重建：
其中，Wδ和Wε是加權參數，例如，但不是必要的，統計加權矩陣(假設為用于測量的統計模型)并且在一個實施例中，存在針對圖像δ和ε的正則化子和懲罰器項R。參數α指代經驗性(或者解析地導出的)標度因子。
能夠例如使用標準非線性共軛梯度算法或任何其他合適的優化方法(例如，擴展拉格朗日方法或迭代坐標下降等)來執行作為體素圖像δ和ε的函數的(3)的優化。
代價函數是關于針對兩個信號通道(相位和暗場)的余量而被表示的，其中，使用具有串擾分量的新的復合前向模型來形成針對暗場信號的余量。對來自兩個通道的余量求平方和，組成單個目標函數或代價函數Δ，因此在每個迭代步驟中一起重建兩幅圖像ε、δ。
在一個實施例中，應用用于將代價函數Δ最小化的合適的數值技術(例如，共軛梯度算法)然后得到迭代表達式，其定義用于迭代重建的更新函數。使用用于暗場圖像的初始推測(其可以簡單地將每個體素設定為零)，人們然后能夠使用更新函數通過迭代來保持更新。在一個實施例中，人們然后重復地評價代價函數(不必針對每次迭代)以核查代價Δ是否降到閾值以下。如果降到閾值以下，則迭代中止且將最后的圖像輸出為暗場圖像。在其他實施例中，存在固定的、預定義閾值數量的迭代，并且一旦達到該閾值則終止迭代重建。在某些環境中，相襯圖像也是感興趣的，其也可以被輸出，這是因為兩幅圖像被一起重建。
然后可以以圖5的流程圖的方式將新的迭代重建算法概括如下。
一般，在步驟S505處，接收干涉投影數據。干涉投影數據在探測器處以不同的查看角度被探測到，并且在信號處理之后被記錄為用于兩個信號渠道(相襯mε和暗場mδ)的兩個正弦圖mε和mδ。
在步驟S510處，然后基于測得的正弦圖和按照公式(3)的目標函數或其數學等價形式來執行迭代重建算法。
在(如由諸如評價代價函數的預定義的中止準則所建立的)足夠數量的迭代之后，在步驟S515處輸出在所考慮的掃描位置處的重建的橫截面暗場。另外，也可以輸出或存儲相襯圖像以用于另外的參考。
應當理解，以上定義的步驟得到針對一個掃描位置的橫截面圖像，并且以上提及的步驟將需要針對不同的掃描位置進行重復以獲得整個體積。
按照公式(4)，權重w可以不必具有如在本文中預期的統計意義，但是可以從建模的角度被簡單地選取為定義針對總代價Δ的相對多數的各個渠道的權重。
但是，當使用統計方法時，有時被稱為統計迭代重建，權重可以被選取為表示測量不確定度，亦即，各自的探測器像素px處的方差和標準偏差。統計權重w的形式是所選取的用于測量的統計模型的函數。具體地，可以假定為泊松分布。在該統計環境中，目標函數能夠被理解為(負)最大似然函數。這是例如在T.Koehler等人的“Iterative reconstruction for differential phase contrast imaging”(第4542-4545頁，Med.Phys.，38(8)，2011年8月)中所描述的最大似然(ML)方法。參見例如公式(3)的左列，第4543頁。在此通過引用將這段文字整體并入。
在優選實施例中，無論是否是統計學的，使用體素值在基函數方面的擴展。在該基函數方法中，每個體素被認為是基函數的線性組合(有時也被稱為與2D凱撒貝塞爾函數家族有關的“團”)。該方法的細節能夠在T.Koehler等人的“Iterative reconstruction for differential phase contrast imaging”(第4542-4545頁，Med.Phys.，38(8)，2011年8月)中找到。換言之，在特定體素處的每個值能夠被認為是由基函數和對應的標量形成的權重的線性組合。迭代重建然后變成找到各自的線性組合的最優標量分量的練習。這具有以下優點：即，不需要使用按照公式(2)、(3)的導數的有限差分逼近。在基函數方法中能夠避免通過有限差分的逼近，這是因為基函數的導數的投影能夠被確切地計算，這是因為基函數被選取為能以解析方式進行微分。換言之，取導數量以形成預定義的分析表達式而不是使用通過有限差分的逼近。
現在轉到不同的實施例，按照以下公式(或其數學等價形式)來設置公共前向模型：
其中：
Ii：針對在相位步驟i處沿著線li通過目標的測量的強度的模型
I0i：在沒有沿著線li的目標的情況下的測量的強度
V0i：沿著線li的可見性
沿著線li的初始相位
μ(x)：目標的吸收
ε(x)：目標的小角度散射
δ(x)：目標的折射率
z：垂直于光柵的方向
x：沿著線li的位置
在該前向模型中，不必將記錄的強度分成暗場正弦圖mε和相襯正弦圖mδ。換言之，根據該實施例，由公共正弦圖m形成輸入，其中，每個輸入包括在相位步進中在探測器處記錄的各自的時間系列。
按照公式(4)的信號模型形成與先前的實施例相比的用于公共正弦圖的公共前向模型，其中，按照公式(2)，存在用于對應于(2)中的左邊公式和右邊公式的兩個通道(相位和暗場)的專用前向模型。公共前向模型仍然包括用于兩個信號的模型分量，即，針對相位信號的模型分量和針對暗場的模型分量僅在外觀上類似于以上公式(4)前向模型已經在由Ritter等人的“Simultaneous maximum-likelihood reconstruction for x-ray grating based phase-contrast tomography avoiding intermediate phase retrieval”中進行了報道，參見Ritter中第2頁的公式(3)。然而，最關鍵地并且非常不同于Ritter，如在先前實施例中的公式(4)中的前向模型包括這樣的模型分量，所述模型分量按照以下公式來捕獲從相位信號到暗場信號中的串擾：
其中，針對暗場信號的模型分量與按照公式(4)的所述串擾分量(5)進行組合。回到按照先前的實施例(2)的系統矩陣方法，可能有益的是利用公共模型信號模型(4)來對結構類比進行繪圖。A行(或取決于慣例，列)對應于(中間)相位信號模型分量的數值離散化。
用于該非線性前向模型的代價函數然后能夠類似于公式(4)按照以下公式(或其數學等價形式)被公式化：
其中，wi是針對強度測量結果的(例如根據測量信號遵從泊松分布的假設而導出的)估計的加權因子，并且其中，mi是每個相位步驟i的所測量的強度(或光子計數，取決于探測器類型)。
換言之，在該實施例中，在步驟S505處，接收包括針對各自的投影方向的各自的強度系列的公共正弦圖而不是兩個專用正弦圖。
剩余的步驟S510和S515類似于之前解釋的實施例：代價函數再次關于余量被公式化，但是這時關心公共前向模型和在沒有通過信號分析器SA進行預處理的情況下記錄的強度mi。如在具有按照公式(2)的專用前向模型的先前實施例的公式(3)中，公式(6)定義最優化問題，特別是針對找到最小值(μ,ε,δ)的優化問題。優化問題的解決方案然后具體產生暗場圖像ε。
用于代價函數(6)的合適的迭代數值優化算法(例如，共軛梯度方法或以上提及的其他方法)可以用于達到更新函數。該更新函數然后定義具體用于暗場圖像ε問題(但是也用于其他兩幅圖像μ、δ，如通常與暗場圖像ε一起解析的那樣)的迭代重建算法。
正如先前的實施例(3)，人們可以選取諸如ML的統計方法。具體地，wi能夠被選取為假定潛在的統計分布(例如，用于測得的數據的泊松或高斯)的統計權重。
針對特定掃描位置和像素位置構成公式(6)處的代價函數，其中，指標i跨越不同的相位步驟i在用于所述像素的不同強度測量上延伸。將需要針對所有感興趣掃描位置求解對應的優化問題以覆蓋整個感興趣體積。
在針對前向模型(2)、(4)的兩個實施例中的任一個中，正則化或懲罰器項R可以用于加強特定的可期望行為，例如，解的平滑性。例如，在一個實施例中，使用吉洪諾夫正則化子，但是在本文中也預期其他正則化子R。在實施例中，存在因子β以調節正則化子項的響應。
在如針對第一實施例之前描述的第二實施例中，再次使用基函數來改進所提出的方法的準確度，以便以分析方式表達導數而不是不得不通過有限差分來逼近導數。
應當意識到，在兩個實施例中，前向投影算子是非線性的。然而，也預期其中前向投影器是線性的其他實施例。
現在回到射束幾何形狀，在以上實施例中的一些中，假設射束幾何形狀是平行的。對于發散的幾何形狀，例如，錐形射束或扇形射束，施加例如在申請人的WO 2013/171657中所描述的校正。該校正被施加到前向模型。在具有用于相位信號和暗場信號的各自的專用前向模型的實施例(2)中，預期在優選實施例中將發散的射束幾何形狀校正僅施加到專用于暗場信號的前向模型(亦即，施加到(2)中右邊的公式)，當然，該額外的建模涉及暗場信號對系統的放大率的特殊依賴性。參見例如按照在以上引用的參考文獻WO 2013/171657中的公式(7)的校正項d＝a/M。當然，在用于兩個信號的前向模型的構成中仍然需要考慮當從平行射束移動到發散射束時幾何形狀的輕微的幾何形狀改變，使得系統矩陣A的行仍然提供對應的線積分的數值實施方式。在其他實施例中，校正可以被施加到兩個專用模型。
關于公共前向模型(4)，可以施加以下修改以用于發散射束幾何形狀：
在按照(6)的建模方法中，與實施例(5)(其中假設平行射束幾何形狀)的唯一的差異在于在用于暗場信號的建模分量中包括額外的加權因子x/L。這歸因于散射，其中，L(在圖1中被示為d)是從源到相位光柵的距離。注意，這種加權“打破”了通常的線積分的對稱性，因此，需要沿著線li與傳統的線積分相反地從源到探測器(或者反之，從探測器到源，在這種情況下，加權被取為(L-x)/L)執行積分，在所述傳統的線積分中，線積分的值獨立于積分的方向。
重建器RECON可以被運行在通用計算機上，所述通用計算機充當用于成像系統的操作者控制臺(未示出)或者充當用于圖像審查的工作站。在另一實施例中，重建器被布置為專用模塊，具體為專用可編程芯片(例如，FGPA芯片)或者可以被實施為硬接線芯片。
在本發明的另一示范性實施例中，計算機程序或計算機程序單元被提供為通過適于在適當的系統上運行根據前述實施例中的任一個所述的方法的方法步驟來表征。
因此，計算機程序單元可以被存儲在計算機單元中，所述計算機程序單元也可以是本發明的實施例的部分。該計算單元可以適于執行或引起對上述方法的步驟的執行。此外，該計算單元可以適于操作上述裝置的分量。該計算單元能夠適于自動操作和/或運行用戶的命令。計算機程序可以被加載到數據處理器的工作存儲器中。因此，可以裝備數據處理器來執行本發明的方法。
本發明的該示范性實施例覆蓋從一開始就使用本發明的計算機程序，以及借助于更新將現有程序轉換為使用本發明的程序的計算機程序二者。
更進一步地，計算機程序單元可以能夠提供所有必要步驟以完成如上所述的方法的示范性實施例的流程。
根據本發明另外的示范性實施例，提出了一種計算機可讀介質，例如CD-ROM，其中，該計算機可讀介質具有被存儲于其上的計算機程序單元，所述計算機程序單元由前面的部分所描述。
計算機程序可以被存儲和/或被分布在合適的介質上，例如，與其他硬件一起或作為其他硬件的部分供應的光學存儲介質或固態介質，但是也可以以其他形式被分布，例如，經由互聯網或其他有線或無線的電信系統被分布。
然而，計算機程序也可以被呈現在網絡上，如萬維網，并且能夠從這樣的網絡被下載到數據處理器的工作存儲器中。根據本發明的另外的示范性實施例，提供了用于使計算機程序單元可用于下載的介質，所述計算機程序單元被布置為執行根據本發明的先前描述的實施例中的一個所述的方法。
必須指出，本發明的實施例是參考不同主題來描述的。具體地，一些實施例是參考方法型權利要求來描述的，而其他實施例是參考裝置型權利要求來描述的。然而，除非另行指出，本領域技術人員將從以上和以下的描述中推斷出，除了屬于一種類型的主題的特征的任意組合之外，涉及不同主題的特征之間的任意組合也被認為在本申請中被公開。然而，所有的特征都能夠被組合來提供多于特征的簡單加合的協同效應。
盡管已經在附圖和前面的描述中詳細圖示和描述了本發明，但是這樣的圖示和描述應當被認為是說明性或示范性的，而非限制性的；本發明不限于所公開的實施例。本領域技術人員通過研究附圖、公開內容以及權利要求，在實踐請求保護的發明時能夠理解并實現對所公開的實施例的其他變型。
在權利要求中，“包括”一詞不排除其他元件或步驟，并且詞語“一”或“一個”不排除多個。單個處理器或其他單元可以實現在權利要求中記載的若干項的功能。盡管在互不相同的從屬權利要求中記載了特定措施，但是這并不指示不能有利地使用這些措施的組合。權利要求中的任何附圖標記都不應被解釋為對范圍的限制。
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