一種針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法
【專利摘要】本發明提供一種針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法，能夠在已有的約束條件下減小柔性機械臂在運行過程中的振動，同時控制柔性機械臂轉動到期望角位置。所述方法包括：利用哈密頓原理，建立柔性機械臂系統的動力學模型；依據所述動力學模型，確定帶有輸出約束的邊界控制器，對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動進行抑制的同時，控制所述柔性機械臂轉動到期望角位置。本發明適用于自動控制技術領域。
【專利說明】
一種針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法
技術領域
[0001] 本發明涉及自動控制技術領域，特別是指一種針對帶有輸出約束的柔性機械臂的 振動控制方法。
【背景技術】
[0002] 近年來，隨著科學技術的發展，工業、醫療、軍事及太空探索等領域對于柔性機械 臂有著越來越大的需求及越來越高的要求。與傳統的剛性柔性機械臂相比，柔性機械臂具 有質量輕、精度高、能耗小、速度快等優點，在現代工程中，柔性機械臂正飛速地發展著。作 為柔性結構系統動力學分析和控制理論研究最直接的應用對象，柔性機械臂的物理模型較 為簡單，易于計算機對其進行實驗操作，因此，柔性機械臂已成為發展新一代機器人和航空 航天技術的關鍵性課題。基于近似的系統模型對柔性機械臂開展其振動控制研究是非常必 要的。
[0003] 雖然柔性機械臂較傳統剛性柔性機械臂有著很大的優勢，然而由于自身的結構及 材料特性的影響，柔性機械臂在運行過程中將產生自身的彈性形變及振動，對柔性機械臂 系統的定位及軌跡跟蹤造成很大的影響。因此，抑制柔性機械臂自身的彈性振動，同時精確 地進行軌跡跟蹤是亟待解決的問題。而且，在實際的操作中，由于實驗平臺的空間約束，以 及柔性機械臂在轉動過程中因幅度或彈性振動過大引發的安全問題，需要對柔性機械臂的 末端及偏轉角度進行輸出約束控制。
[0004] 目前，大多數對于柔性機械臂的研究都基于有限維模型，采用的是普通微分方程 (0DE)來描述柔性機械臂系統模型，然而這樣處理容易導致溢出效應從而使柔性機械臂系 統不穩定。實際上，柔性機械臂是一類無窮維分布式參數系統，有高度的非線性和耦合特 性，其運動過程既有大范圍的整體運動，又有局部的彈性變形，所以對于傳統的基于有限維 模型的剛性柔性機械臂的控制設計方法不適用于柔性機械臂的控制上。
【發明內容】
[0005] 本發明要解決的技術問題是提供一種針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控 制方法，以解決現有技術所存在的基于有限維模型描述柔性機械臂系統模型，導致柔性機 械臂系統不穩定的問題。
[0006] 為解決上述技術問題，本發明實施例提供一種針對帶有輸出約束的柔性機械臂的 振動控制方法，包括：
[0007] 利用哈密頓原理，建立柔性機械臂系統的動力學模型；
[0008] 依據所述動力學模型，確定帶有輸出約束的邊界控制器，對帶有輸出約束的柔性 機械臂的振動進行抑制的同時，控制所述柔性機械臂轉動到期望角位置。
[0009] 進一步地，所述柔性機械臂系統的動力學模型包括:柔性機械臂系統的控制方程 及柔性機械臂末端角位移的運動方程。
[0010] 進一步地，所述柔性機械臂系統的控制方程表示為：
[0011] EIxtm：(s,〇 + py(s, t) - Ty^t) = sV(5, t) e [0,L] x[0,?)：
[0012] 所述柔性機械臂系統的邊界條件表示為： ,γ(0,〇 = 0 x'(0,t) = 0
[0013] l x"(L,i) = 0 -EJx"{0j)+ Ιφ{1)~ Tx{L,t) = u.,{t) + d,(t)
[0014] 所述柔性機械臂末端角位移的運動方程為：
[0015] ；〇，，(U)- 7'冰)= "2(〇 + 4⑴ e [0,勾
[0016] 其中，V表示數學符號任意，L表示柔性機械臂的長度，P表示柔性機械臂的密度，I 代表關節的轉動慣量，EI表示柔性機械臂的彎曲剛度，T表示柔性機械臂系統的張力，爐(〇表 示關節的偏轉角度，例〇表示調：?)對t的二階導數，x(s，t)表示在位置s、時間t時柔性機械臂 系統的偏移量，X'（S，t)、x"（S，t)、X" '（S，t)、X""（S，t)分別表示X(S，t)對S的一階導數、二 階導數、三階導數、四階導數，y(s，t)表示在位置S、時間t時柔性機械臂系統的位置，且 _y(V) = 4M)+外(?），3^'（8,〇、/'（8,〇分別表示7(8,〇對 8的一階導數、二階導數，列以） 表示y(s，t)對t的二階導數，f(s，t)表示時變分布式擾動，di(t)與d2(t)分別為加在關節與 末端負載上的時變邊界擾動，11 1(〇與112(〇分別為柔性機械臂關節處與末端負載上的控制 輸入，111(〇與1 12(〇的值由所述邊界控制器輸出。
[0017] 進一步地，邊界輸出x(L，t)滿足|x(L，t)|〈D，偏轉角度爐(〇滿足|冰化只.，所述期 望角位置為％;
[0018] 其中，D>0，D為預設的第一閾值，死為預設的第二閾值。
[0019] 進一步地，所述依據所述動力學模型，確定帶有輸出約束的邊界控制器包括：
[0020] 依據所述動力學模型，根據正切函數圖像的性質，確定帶有輸出約束的邊界控制 器。
[0021] 進一步地，所述邊界控制器表示為：
[0024] 其中，i(M0H州, %=巧-％，色(0表示死W對t的一階導數；州)表 示?ΚΟ對t的一階導數；k 1，k 2，k 3，k 4，k p，k s，k V表示控制參數，均為正數，且
沐) = )Χυ) + /?τ'(υ)-/:2/〃(/ν);α表示一個正權重常數，m表示柔性機械臂的 質量，式、ξ分別為預設的第三閾值及第四閾值，5；滿足μωμ g ,:?滿足 i'(A〇表示x(s，t)對s的一階導數及對t的一階導數，且s = L;/"〇M)表示y(s，t)對s的三階 導數及t的一階導數，且s = L。
[0025] 進一步地，所述依據所述動力學模型，確定帶有輸出約束的邊界控制器，對帶有輸 出約束的柔性機械臂的振動進行抑制的同時，控制所述柔性機械臂轉動到期望角位置之 后，所述方法還包括：
[0026] 通過李雅普諾夫直接法對所述邊界控制器進行穩定性分析。
[0027] 進一步地，所述通過李雅普諾夫直接法對所述邊界控制器進行穩定性分析包括：
[0028] 構造針對所述柔性機械臂的閉環系統的李雅普諾夫候選函數；
[0029] 若所述李雅普諾夫候選函數是正定的，且所述李雅普諾夫候選函數對時間的導數 半負定，則判定所述邊界控制器能使所述柔性機械臂的閉環系統漸進穩定。
[0030] 進一步地，構造的所述李雅普諾夫候選函數表示為：
[0032] 其中，夕(·Μ)表示y(s，t)對t的一階導數，α、β均為正數。
[0033] 進一步地，所述通過李雅普諾夫直接法對所述邊界控制器進行穩定性分析之后， 所述方法還包括：
[0034] 通過仿真驗證所述邊界控制器的可行性及有效性。
[0035] 本發明的上述技術方案的有益效果如下：
[0036] 上述方案中，利用哈密頓原理，建立柔性機械臂系統的動力學模型;依據建立的所 述動力學模型，確定帶有輸出約束的邊界控制器，對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動進 行抑制的同時，控制所述柔性機械臂轉動到期望角位置。這樣，通過所述帶有輸出約束的邊 界控制器能夠在已有的約束條件下減小柔性機械臂在運行過程中的振動，同時控制柔性機 械臂轉動到期望角位置。
【附圖說明】
[0037] 圖1為本發明實施例提供的針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法的流 程不意圖；
[0038] 圖2為本發明實施例提供的確定邊界控制器的流程示意圖；
[0039] 圖3為本發明實施例提供的針對帶有輸出約束的柔性機械臂系統的結構示意圖；
[0040] 圖4為本發明實施例提供的針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法的具 體流程示意圖；
[0041] 圖5為本發明實施例提供的未加邊界控制時，柔性機械臂系統的振動仿真圖；
[0042] 圖6為本發明實施例提供的未加邊界控制時，柔性機械臂系統的偏轉角度仿真圖；
[0043] 圖7為本發明實施例提供的未加邊界控制時，柔性機械臂系統的角度偏差仿真圖；
[0044] 圖8為本發明實施例提供的未加邊界控制時，柔性機械臂系統末端負載的振動仿 真圖；
[0045] 圖9為本發明實施例提供的加入邊界控制后，柔性機械臂系統的振動仿真圖；
[0046] 圖10為本發明實施例提供的加入邊界控制后，柔性機械臂系統的偏轉角度仿真 圖；
[0047] 圖11為本發明實施例提供的關節的控制輸入仿真圖；
[0048] 圖12為本發明實施例提供的末端負載的控制輸入仿真圖；
[0049] 圖13為本發明實施例提供的加入邊界控制后，邊界系統的角度偏差仿真圖；
[0050] 圖14為本發明實施例提供的加入邊界控制后，柔性機械臂系統末端負載的振動仿 真圖。
【具體實施方式】
[0051] 為使本發明要解決的技術問題、技術方案和優點更加清楚，下面將結合附圖及具 體實施例進行詳細描述。
[0052]本發明針對現有的基于有限維模型描述柔性機械臂系統模型，導致柔性機械臂系 統不穩定的問題，提供一種針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法。
[0053]首先，為了更好地理解本發明實施例，對本發明實施例中出現的部分簡化符號進 行說明：
[0055]其中，Δ表示待求導的函數。
[0056] 實施例一
[0057]參看圖1所示，本發明實施例提供的一種針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動 控制方法，包括：
[0058] S101，利用哈密頓原理，建立柔性機械臂系統的動力學模型；
[0059] S102,依據所述動力學模型，確定帶有輸出約束的邊界控制器，對帶有輸出約束的 柔性機械臂的振動進行抑制的同時，控制所述柔性機械臂轉動到期望角位置。
[0060] 本發明實施例所述的針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法，利用哈密 頓原理，建立柔性機械臂系統的動力學模型;依據建立的所述動力學模型，確定帶有輸出約 束的邊界控制器，對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動進行抑制的同時，控制所述柔性機 械臂轉動到期望角位置。這樣，通過所述帶有輸出約束的邊界控制器能夠在已有的約束條 件下減小柔性機械臂在運行過程中的振動，同時控制柔性機械臂轉動到期望角位置。
[0061] 在前述針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法的【具體實施方式】中，進一 步地，所述柔性機械臂系統的動力學模型包括:柔性機械臂系統的控制方程及柔性機械臂 末端角位移的運動方程。
[0062] 在前述針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法的【具體實施方式】中，進一 步地，所述柔性機械臂系統的控制方程表示為：
[0063] ：EIxmf(sj)： + py(s,t)-fy''^,t) =f(s,t} e [05Χ]χ[θ,.α3)
[0064] 所述柔性機械臂系統的邊界條件表示為： .τ(0,/) = 0 .Yr(0,r) = 0
[0065] < xff(Lj) = 0 -Eixn(0j) +· I(p(i)-~Tx{Lj) = u.(r)^-d.(r)
[0066] 所述柔性機械臂末端角位移的運動方程為：
[0067] -EIx'^U) + Ty'(U)~ Τφ{?) + my(Lj) = ιι2(? + d?(t), V/ g [0"x) (3)
[0068] 其中，V表示數學符號任意，L表示柔性機械臂的長度，P表示柔性機械臂的密度，I 代表關節的轉動慣量，EI表示柔性機械臂的彎曲剛度，T表示柔性機械臂系統的張力，祝〇表 示關節的偏轉角度，#(〇表示對t的二階導數，x(s，t)表示在位置s、時間t時柔性機械臂 系統的偏移量，X'（S，t)、x"（S，t)、X" '（S，t)、X""（S，t)分別表示X(S，t)對S的一階導數、二 階導數、三階導數、四階導數，y(s，t)表示在位置S、時間t時柔性機械臂系統的位置，且 _>，(#)=^(#) +躍(〇,7'（8,〇、/'（8,〇分別表示7( 8,〇對8的一階導數、二階導數，列以> 表示y(s，t)對t的二階導數，f(s，t)表示時變分布式擾動，di(t)與d2(t)分別為加在關節與 末端負載上的時變邊界擾動，11 1(〇與112(〇分別為柔性機械臂關節處與末端負載上的控制 輸入，111(〇與1 12(〇的值由所述邊界控制器輸出。
[0069] 本發明實施例中，所述柔性機械臂系統可以為單連桿柔性機械臂系統，對所述單 連桿柔性機械臂系統利用哈密頓(Hamilton)原理（p鞏￡；(/)- &(〇 +沙'(〇]汾=〇 )進行建 七1: 模處理，得到所述單連桿柔性機械臂系統的動力學模型，其中，所述單連桿柔性機械臂系統 的動力學模型包括:單連桿柔性機械臂系統的控制方程及單連桿柔性機械臂末端角位移的 運動方程;其中，所述單連桿柔性機械臂系統的控制方程為：
[0070] Elx'!"{sj) + py{s,t) - Ty"(s.j) = f(s.j).. V(.s, /) e L〇, L\ x L〇,^) (1)
[0071 ]所述單連桿柔性機械臂系統的邊界條件為： v(0,〇 = 0 x,(0,〇 = 0
[0072] ? Λ (2) -Elxrf{0^i) + ?φ{?) - ?χ( L^t)?/, (/) + ?/, (/)
[0073] 所述單連桿柔性機械臂末端角位移的運動方程為：
[0074] + 5：Vie[0,?K3)
[0075] 其中，δ表示變分符號，Ek(t)，EP(t)分別表示單連桿柔性機械臂系統的動能及由變 形產生的勢能dw(t)為外部擾動汽^^^"^和辦^彡以及邊界控制對系統所做總虛功的 變分;V表示數學符號任意，L表示柔性機械臂的長度，P表示柔性機械臂的密度，I代表關節 的轉動慣量，EI表示柔性機械臂的彎曲剛度，T表示柔性機械臂系統的張力，^⑴表示關節的 偏轉角度，X (S，t)表不在位置s、時間t時柔性機械臂系統的偏移量，y (s，t)表不在位置s、時 間t時柔性機械臂系統的位置，且有.)·(λ? = 4.v,/) + .vp(r)成立，f (s，t)表示時變分布式擾 動，dl(t)與d2(t)分別為加在關節與末端負載上的時變邊界擾動，Ul(t)與U2(t)分別為關節 處與末端負載上的控制輸入，111(0與112(〇的值由邊界控制器和邊界控制器確定。
[0076] 由于在實際的操作過程中，單連桿柔性機械臂的末端會受到一定的空間位置約 束，為了達到控制目的，需確定一種帶有輸出約束的邊界控制器來減小柔性機械臂在運行 過程中的振動，同時控制柔性機械臂轉動到期望角位置。
[0077] 本發明實施例中，邊界控制器設計的目的是減小柔性機械臂在操作過程中的振 動，保證在受約束的操作空間中邊界輸出X(L，t)滿足| X(L，t) | <D(D>0)，偏轉角度列/)滿足 |供(?)￥死，同時控制柔性機械臂能夠到達指定位置(期望角位置其中，D為預設的第一 閾值，死為預設的第二閾值。具體的，可以借助正切三角函數的性質，設計如下的帶有輸出 約束的邊界控制器：
[0080] 其中，先(0_表示乾的對t的一階導數；分⑴表示神-)對t的一階導數；i從，0表示X (s，t)對s的一階導數及對t的一階導數，且s = L;j〃XZ,〇表示y(s，t)對s的三階導數及t的 一階導數，且s = L;丨噸)-％ (% =死-％);控制參數1^，1?，1?，1^4，1^上上均為 正數，且
?⑴=+^從·^丨-&W·，/) ;α表不一個正權重常數，m表不柔性機 械臂的質量，4、忑分別為預設的第三閾值及第四閾值，式滿足，4滿足 丨吵)卜4。
[0081] 本發明實施例中，邊界控制器是指將作用力施加在柔性機械臂關節處或其末端， 屬于主動控制范疇，通過向柔性機械臂系統輸入能量來達到對所控制的系統進行主動調節 的目的，可以減少助推器與執行器的使用，如圖2和圖3所示。
[0082] 如圖4所示，在前述針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法的具體實施 方式中，進一步地，所述依據所述動力學模型，確定帶有輸出約束的邊界控制器，對帶有輸 出約束的柔性機械臂的振動進行抑制的同時，控制所述柔性機械臂轉動到期望角位置之 后，所述方法還包括：
[0083] S103,通過李雅普諾夫直接法對所述邊界控制器進行穩定性分析。
[0084]本發明實施例中，確定好邊界控制器后，需對單連桿柔性機械臂的閉環系統的穩 定性進行分析。李雅普諾夫函數法是最常用的系統穩定性判定方法。從力學的能量角度出 發，如果一個柔性機械臂系統的總能量不斷衰減，直到收斂至平衡點，則閉環系統是漸進穩 定的。首先，選擇合適的李雅普諾夫候選函數如下：
[0086] 其中，α，β均為正數；
[0090]接著，利用李雅普諾夫直接法來證明閉環系統的穩定性，即若找到一個合適的閉 環系統的李雅普諾夫函數是正定的，而其對時間t的導數半負定，則該閉環系統是漸進穩定 的。首先，分析李雅普諾夫函數V(t)的最后一項A 3(t)可得：
[0091 ] |.4,(〇| S （[.'\.'(.s.，n]:. + [.(，(.y，0]]y.v 1 ?丨.4丨⑴ （7)
[0092]其中：
[0093] 所以，可以得到：
[0094] 0^Ai(Ai(t)+A2(t)) ^V(t)^A2(Ai(t)+A2(t)) (λι = πι?η( 1-αχ, 1 )>0 ,A2=max( 1 + αι,1)>0)〇
[0095] 李雅普諾夫函數對時間t的導數為：
(8)
[0097] 其中，δ!~δ7均為正數。λ3,〇)的表達式如下：
[0100]其中，7為預設的第五閾值，/滿足|/%，?)| <[0101 ]選擇滿足如下條件的合適控制參數： (9) (10)
(11)
[0103] 可以得到nr)<-義「(rKC其中，λ=λ3/λ2>〇。
[0104] 根據李雅普諾夫直接法可知當控制參數滿足上面的條件，閉環系統穩定。接下來分析閉 環系統的狀態有界性。首先對不等式
兩邊積分可得 即說明v(t)有界，其中，4表示無窮范數。
[0105] 接著，由于
，所以可得：
[0109] 顯然，可以進一步得到： (12) (13) (14) (1^)
[0112] 從上述公式（14)和（15)可以得到x(s，t)與代⑴按指數收斂于零，因此，存在時間 To，當t > T。時，邊界輸出X (L，t)也會指數收斂于零。
[0113] 當李雅普諾夫候選函數V(t)>0時，其對時間的導數滿足半負定，因此所設計的 控制器能夠使得閉環系統漸進穩定。
[0114] 通過以上的分析，對于本發明研究的單連桿柔性機械臂系統，如果初始條件有界， 則有如下的結論：
[0115] 1)閉環系統最終一致有界；
[0116] 2)所有閉環系統的信號有界；
[0117] 3)如果初始條件滿足14￡,〇)1<乃，|辦0)|<私:,則邊界輸出奴1^)、辦)也滿足|以1^， t) |<D,|^(〇|<^? Vi 6 [0,00)"
[0118] 因此，可知當李雅普諾夫候選函數V(t)>0時，其對時間的導數滿足半負定，因 此所設計的控制器能夠使得閉環系統漸進穩定，且系統狀態最終收斂于0。
[0119] 如圖4所示，在前述針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法的具體實施 方式中，進一步地，所述通過李雅普諾夫直接法對所述邊界控制器進行穩定性分析之后，所 述方法還包括：
[0120] S104,通過仿真驗證所述邊界控制器的可行性及有效性。
[0121] 本發明實施例中，對于確定的邊界控制器除了需要理論上證明其穩定性，還應該 利用數值仿真驗證其可行性及有效性。本發明實施例，可以利用MATLAB軟件進行仿真。由于 無法得到系統的解析解，這里需要利用有限差分方法獲得柔性機械臂系統的近似數值解。 在仿真中，需要調整各個控制參數，直到達到滿意的控制效果。首先得到不加邊界控制時系 統的仿真圖像，再得到加入邊界控制后的仿真圖像，通過比較來驗證所述邊界控制器的可 行性及有效性，仿真結果如圖5-圖14所示。
[0122] 在仿真中，所述單連桿柔性機械臂的參數及控制參數如下表1所示：
[0123] 表1仿真參數
[0124]
[0125] 本發明實施例中，對于一個帶有輸出約束的單連桿柔性機械臂系統，首先需要哈 密頓原理建立所述單連桿柔性機械臂系統的動力學模型，基于此動力學模型，根據正切函 數圖像的性質，借助正切函數確定一種邊界控制器來抑制柔性機械臂振動同時進行精確軌 跡跟蹤，以控制所述柔性機械臂轉動到期望角位置的目的。最后，對所述邊界控制器分別通 過理論分析證明閉環系統的穩定性及數值仿真來證明邊界控制器的有效性及可行性。
[0126] 以上所述是本發明的優選實施方式，應當指出，對于本技術領域的普通技術人員 來說，在不脫離本發明所述原理的前提下，還可以作出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也 應視為本發明的保護范圍。
【主權項】
1. 一種針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法，其特征在于，包括： 利用哈密頓原理，建立柔性機械臂系統的動力學模型； 依據所述動力學模型，確定帶有輸出約束的邊界控制器，對帶有輸出約束的柔性機械 臂的振動進行抑制的同時，控制所述柔性機械臂轉動到期望角位置。2. 根據權利要求1所述的針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法，其特征在 于，所述柔性機械臂系統的動力學模型包括:柔性機械臂系統的控制方程及柔性機械臂末 端角位移的運動方程。3. 根據權利要求2所述的針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法，其特征在 于，所述柔性機械臂系統的控制方程表示為：所述柔性機械臂系統的邊界條件表示為：所述柔性機械臂末端角位移的運動方程為：其中，￥表示數學符號任意，L表示柔性機械臂的長度，P表示柔性機械臂的密度，I代表 關節的轉動慣量，EI表示柔性機械臂的彎曲剛度，T表示柔性機械臂系統的張力，口(0表示關 節的偏轉角度，瓣様示刮0對t的二階導數，x(s，t)表示在位置S、時間t時柔性機械臂系統 的偏移量，X'（S，t)、x" (S，t)、X" '（S，t)、X"" (S，t)分別表示X(S，t)對S的一階導數、二階導 數、Ξ階導數、四階導數，y(s，t)表示在位置S、時間t時柔性機械臂系統的位置，且 施'，巧僅詩+邸的^'（3,〇、/'（3,〇分別表示7(3,〇對8的一階導數、二階導數，.咖，〇 表示y(S，t)對t的二階導數，f(S，t)表示時變分布式擾動，dl(t)與Cb(t)分別為加在關節與 末端負載上的時變邊界擾動，Ul(t)與U2(t)分別為柔性機械臂關節處與末端負載上的控制 輸入，山(t)與U2(t)的值由所述邊界控制器輸出。4. 根據權利要求3所述的針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法，其特征在 于，邊界輸出xa，t)滿足|x化，t)i<D，偏轉角度抑叫滿足I巧的I含A，所述期望角位置為狗;; 其中，D〉0，D為預設的第一闊值，換為預設的第二闊值。5. 根據權利要求4所述的針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法，其特征在 于，所述依據所述動力學模型，確定帶有輸出約束的邊界控制器包括： 依據所述動力學模型，根據正切函數圖像的性質，確定帶有輸出約束的邊界控制器。6. 根據權利要求5所述的針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法，其特征在 于，所述邊界控制器表示為：其中，I扔(ο s 口(ο - & 1< %，礙=錢-扣，枉(ο表示A的對t的一階導數；抑?)表示 巧(0對t的一階導數；k 1，k 2，k 3，k 4，k Ρ，k S，k V表示控制參數，均為正數，且 左 1二誓;c(0 = .i'(心0 +足,y(心0-心v'"'(L，r)：曰表示一個正權重常數，m表示柔性機械臂的 CjI 質量，馬、馬分別為預設的第Ξ闊值及第四闊值，馬滿足心叫<馬，是滿足K的Ι<?, 、'(￡./讀示x(s，t)對S的一階導數及對t的一階導數，且s = Lj"'(I，i慷示y(s，t)對8的立階 導數及t的一階導數，且s = L。7. 根據權利要求6所述的針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法，其特征在 于，所述依據所述動力學模型，確定帶有輸出約束的邊界控制器，對帶有輸出約束的柔性機 械臂的振動進行抑制的同時，控制所述柔性機械臂轉動到期望角位置之后，所述方法還包 括： 通過李雅普諾夫直接法對所述邊界控制器進行穩定性分析。8. 根據權利要求7所述的針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法，其特征在 于，所述通過李雅普諾夫直接法對所述邊界控制器進行穩定性分析包括： 構造針對所述柔性機械臂的閉環系統的李雅普諾夫候選函數； 若所述李雅普諾夫候選函數是正定的，且所述李雅普諾夫候選函數對時間的導數半負 定，則判定所述邊界控制器能使所述柔性機械臂的閉環系統漸進穩定。9. 根據權利要求8所述的針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法，其特征在 于，構造的所述李雅普諾夫候選函數表示為：其中，表示y(s，t)對t的一階導數，α、β均為正數。10. 根據權利要求8所述的針對帶有輸出約束的柔性機械臂的振動控制方法，其特征在 于，所述通過李雅普諾夫直接法對所述邊界控制器進行穩定性分析之后，所述方法還包括： 通過仿真驗證所述邊界控制器的可行性及有效性。
【文檔編號】B25J9/16GK106078742SQ201610496241
【公開日】2016年11月9日
【申請日】2016年6月29日
【發明人】賀威, 付開婷, 何修宇, 孫長銀
【申請人】北京科技大學