結合面形和視場優化策略的自由曲面光學系統優化方法與流程

本發明屬于光學設計領域，具體涉及一種結合面形和視場優化策略的自由曲面光學系統優化方法。

背景技術：

自由曲面離軸反射式光學系統設計方法廣泛用于設計含有自由曲面的離軸反射式光學系統。近年來，自由曲面離軸反射式光學系統設計方法已經取得了很大的進步。為了實現具有大口徑和大視場的光學系統，一些自由曲面光學系統設計方法被提出，比如朱鈞等，在《designmethodoffreeformoff-axisreflectiveimagingsystemswithadirectconstructionprocess》一文中提出的自由曲面離軸反射式成像系統直接設計方法，以及孟慶宇等在《off-axisthree-mirrorfreeformtelescopewithalargelinearfieldofviewbasedonanintegrationmirror》一文中提出的利用自由曲面各項與像差的校正關系，利用xy多項式校正系統像差，這些方法均可以實現大視場大口徑的離軸反射式光學系統設計。自由曲面離軸反射式光學系統設計方法是一個通過優化變量得到滿足要求的系統的方法，常軍等在《用于空間的三反射鏡光學系統設計》一文中，將離軸三反光學系統設計方法成功應用于空間相機的設計加工。

自由曲面離軸反射式光學系統設計方法是通過求解同軸反射式系統的初始結構，然后在同軸初始結構的基礎上，對光學系統進行離軸化處理。得到離軸化處理后的光學系統的自由曲面采用多項式表征，然后對自由曲面增加優化變量對系統進行優化，最終得到滿足技術指標的離軸反射式光學系統。由于自由曲面存在描述方法不夠完善，可供借鑒的實例較少，像質平衡難度大以及邊界條件控制復雜等問題，自由曲面光學系統的設計優化難度較大。自由曲面離軸系統的視場的采樣數多，光線追跡數量較多，耗時長，光學系統平衡像差復雜，優化難度也隨之變大。

為了更好的表征自由曲面，研究人員提出了zernike多項式、xy多項式、高斯徑向基函數以及非均勻有理b樣條等方法對自由曲面面形進行表征。這些方法可以得到正確的表征形式，但是需要大量的計算。為了同時降低優化難度和提高優化效率，張新等在《基于矢量像差的自由曲面光學系統像差特性研究》一文中，提出了基于矢量像差的自由曲面設計方法。通過矢量像差分析，可以分析光學系統的像差特性。該方法主要是分析像差特性，但是在優化過程中，對像差的校正缺乏針對性。

技術實現要素：

本發明的目的在于提供一種結合面形和視場優化策略的自由曲面光學系統優化方法，有針對性的校正含有自由曲面的離軸反射式光學系統像差，提高光學系統設計優化的效率。

實現本發明目的的技術解決方案為：一種結合面形和視場優化策略的自由曲面光學系統優化方法，方法步驟如下：

步驟1、建立離軸三反初始結構：

參考離軸三反光學系統的實例，選取一個同軸三反光學系統初始結構；

步驟2、對離軸三反初始結構進行結構限制：

在同軸反射式光學系統基礎上進行離軸化處理，利用編寫好的對應光學系統的限制光線遮擋的宏語言，在評價函數中加以調用，控制系統的結構，得到離軸系統初始結構和初始視場；

步驟3、結合面形優化增加的優化變量和視場優化的視場權重，對系統進行面形優化和視場優化；

步驟4、判斷優化結果是否符合技術指標要求，若不滿足當前視場要求，則轉到步驟3對系統繼續進行面形和視場優化；若不滿足要求視場范圍要求，則對系統進行視場拓展，然后轉到步驟3結合視場和面形對系統進行優化；若符合當前視場指標要求并且視場范圍符合指標要求，則結束優化。

進一步地，步驟3所述面形優化的方法步驟如下：

1)導出分項表征的zernike標準多項式系數cij之后，計算全部視場各項zernike系數平方和其中4≤j≤37；

2)找出zernike系數平方和最大項，記作pm；

3)找到最大項pm對應的xy多項式的自由項x^myⁿ；

4)判斷最大項pm對應的xy多項式的自由項x^myⁿ中m是否為偶數，并且未曾作為優化變量，若滿足這兩個條件，則轉到步驟6)，若不滿足，則轉到步驟5)；

5)除去該zernike項pm，找出剩余項中系數平方和最大項，記作pm；

6)將x^myⁿ設置為優化變量。

進一步地，步驟3所述視場優化的方法步驟如下：

1)對系統進行視場優化，導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，計算得到單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和

2)計算得到各個視場rms值平均值

3)計算單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，將wi作為每個視場的優化權重。

本發明與現有技術相比，其顯著優點在于：

(1)視場大：與其他自由曲面離軸反射式光學系統設計方法相比，該方法可以在優化過程中拓展視場，因此可以獲得較大的視場范圍；

(2)優化速度快：該方法結合面形優化和視場優化這兩個方面對系統進行優化，能大大提高優化速度，提高優化效率；

(3)像差針對性：該方法結合zernike多項式和xy多項式之間的關系，針對具體像差項進行校正，優化過程中具有像差針對性；

(4)指導性：由于其他自由曲面離軸反射式光學系統設計方法都未公開具體的操作步驟，本文公開了具體的操作步驟，對光學系統設計具有指導性。

附圖說明

圖1為本發明結構限制示意圖。

圖2為本發明的視場拓展的示意圖。

圖3為本發明的實施例1仿真結果的是系統結構圖。

圖4為本發明的實施例1仿真結果系統優化過程中的調制傳遞函數曲線圖。

圖5為本發明結合面形優化和視場優化策略的自由曲面離軸反射式光學系統設計方法流程圖。

具體實施方式

下面結合附圖對本發明作進一步詳細描述。

結合圖1～5，本發明結合面形和視場優化策略的自由曲面光學系統優化方法，方法步驟如下：

步驟1、建立離軸三反初始結構：

參考離軸三反光學系統的實例，選取一個同軸三反光學系統初始結構；

步驟2、結合圖1，對離軸三反初始結構進行結構限制：

在同軸反射式光學系統基礎上進行離軸化處理，利用編寫好的對應光學系統的限制光線遮擋的宏語言，在評價函數中加以調用，控制系統的結構，得到離軸系統初始結構和初始視場；

步驟3、結合面形優化增加的優化變量和視場優化的視場權重，對系統進行面形優化和視場優化；

步驟4、判斷優化結果是否符合技術指標要求，若不滿足當前視場要求，則轉到步驟3對系統繼續進行面形和視場優化；若不滿足要求視場范圍要求，則對系統進行視場拓展，如圖2所示，然后轉到步驟3結合視場和面形對系統進行優化；若符合當前視場指標要求并且視場范圍符合指標要求，則結束優化。

進一步地，步驟3所述面形優化的方法步驟如下：

1)導出分項表征的zernike標準多項式系數cij之后，計算全部視場各項zernike系數平方和其中4≤j≤37；

2)找出zernike系數平方和最大項，記作pm；

3)找到最大項pm對應的xy多項式的自由項x^myⁿ；

4)判斷最大項pm對應的xy多項式的自由項x^myⁿ中m是否為偶數，并且未曾作為優化變量，若滿足這兩個條件，則轉到步驟6)，若不滿足，則轉到步驟5)；

5)除去該zernike項pm，找出剩余項中系數平方和最大項，記作pm；

6)將x^myⁿ設置為優化變量。

進一步地，步驟3所述視場優化的方法步驟如下：

1)對系統進行視場優化，導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，計算得到單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和

2)計算得到各個視場rms值平均值

3)計算單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，將wi作為每個視場的優化權重。

圖3為本發明的實施例1仿真結果的是系統結構圖。圖4為本發明的實施例1仿真結果系統優化過程中的調制傳遞函數曲線圖。

結合圖5，一種結合面形優化和視場優化策略的自由曲面離軸反射式光學系統設計方法，方法步驟如下：

步驟1、建立離軸三反初始結構：

參考離軸三反光學系統的實例，在同軸三反光學系統的基礎上進行離軸化處理得到初始結構，系統焦距為1200mm，f數12，波長采用632.8nm的氦氖激光，其中主鏡為偶次非球面，次鏡為球面鏡，三鏡是采用xy多項式表征的自由曲面。

步驟2、對離軸三反初始結構進行結構限制：

利用編寫好的對應光學系統的限制光線遮擋的宏語言，在評價函數中加以調用，控制系統的結構，得到初始結構和初始視場。

步驟3、在初始視場的結構下，導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，計算全部視場各項zernike系數平方和按照圖5流程圖面形優化策略找出zernike系數平方和最大項；找到最大項對應的xy多項式的自由項；對應的xy多項式的自由項中m是偶數，并且未曾作為優化變量，滿足這兩個條件，將自由項設置為優化變量。

步驟4、對當前系統進行視場優化，導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，按照圖5流程圖視場優化策略計算得到單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和計算得到各個視場rms值平均值計算單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，將wi作為每個視場的優化權重。

步驟5、結合面形優化增加的優化變量和視場優化的視場權重，對系統進行優化，優化得到的結果如圖4(a)所示，符合當前技術指標的要求；

步驟6、此時系統的視場范圍不滿足指標要求，需要對系統進行視場拓展；

步驟7、對系統進行視場拓展；

步驟8、對拓展視場后的系統導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，計算全部視場各項zernike系數平方和按照圖5流程圖面形優化策略找出zernike系數平方和最大項；找到最大項對應的xy多項式的自由項；對應的xy多項式的自由項中m是偶數，并且未曾作為優化變量，滿足這兩個條件，將xy多項式自由項設置為優化變量；

步驟9、對拓展視場后的系統進行視場優化，導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，按照圖5流程圖視場優化策略計算得到單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和計算得到各個視場rms值平均值計算單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，將wi作為每個視場的優化權重。

步驟10、結合面形優化增加的優化變量和視場優化的視場權重，對系統進行優化，優化得到的結果如圖4(b)所示，符合當前技術指標的要求

步驟11、此時系統的視場范圍不滿足指標要求，需要對系統進行視場拓展；

步驟12、對系統進行視場拓展；

步驟13、對拓展視場后的系統導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，計算全部視場各項zernike系數平方和按照圖5流程圖面形優化策略找出zernike系數平方和最大項；找到最大項對應的xy多項式的自由項；對應的xy多項式的自由項中m是偶數，并且未曾作為優化變量，滿足這兩個條件，將xy多項式自由項設置為優化變量；

步驟14、對拓展視場后的系統進行視場優化，導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，按照圖5流程圖視場優化策略計算得到單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和計算得到各個視場rms值平均值計算單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，將wi作為每個視場的優化權重。

步驟15、結合面形優化增加的優化變量和視場優化的視場權重，對系統進行優化，優化得到的結果如圖4(c)所示，不符合當前技術指標的要求，需要對系統結合面形和視場優化策略對系統進一步優化；

步驟16、對拓展視場后的系統導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，計算全部視場各項zernike系數平方和按照圖5流程圖面形優化策略找出zernike系數平方和最大項；找到最大項對應的xy多項式的自由項；對應的xy多項式的自由項中m是偶數，并且未曾作為優化變量，滿足這兩個條件，將xy多項式自由項設置為優化變量；

步驟17、對拓展視場后的系統進行視場優化，導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，按照圖5流程圖視場優化策略計算得到單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和計算得到各個視場rms值平均值計算單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，將wi作為每個視場的優化權重。

步驟18、結合面形優化增加的優化變量和視場優化的視場權重，對系統進行優化，優化得到的結果如圖4(d)所示，不符合當前技術指標的要求，需要對系統結合面形和視場優化策略對系統進一步優化；

步驟19、對拓展視場后的系統導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，計算全部視場各項zernike系數平方和按照圖5流程圖面形優化策略找出zernike系數平方和最大項；找到最大項對應的xy多項式的自由項；對應的xy多項式的自由項中m是偶數，并且未曾作為優化變量，滿足這兩個條件，將xy多項式自由項設置為優化變量；

步驟20、對拓展視場后的系統進行視場優化，導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，按照圖5流程圖視場優化策略計算得到單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和計算得到各個視場rms值平均值計算單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，將wi作為每個視場的優化權重。

步驟21、結合面形優化增加的優化變量和視場優化的視場權重，對系統進行優化，優化得到的結果如圖4(e)所示，符合當前技術指標的要求；

步驟22、此時系統的視場范圍滿足指標要求，結束優化。

實施例1

一種結合面形優化和視場優化策略的自由曲面離軸反射式光學系統設計方法，方法步驟如下：

步驟1、建立離軸三反初始結構：

參考離軸三反光學系統的實例，在同軸三反光學系統的基礎上進行離軸化處理得到初始結構，系統焦距為1200mm，f數12，波長采用632.8nm的氦氖激光，其中主鏡為偶次非球面，次鏡為球面鏡，三鏡是采用xy多項式表征的自由曲面。

步驟2、對離軸三反初始結構進行結構限制：

利用編寫好的對應光學系統的限制光線遮擋的宏語言，在評價函數中加以調用，控制系統的結構，得到初始結構和初始視場0°×3°。

步驟3、在初始視場的結構下，導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，計算全部視場各項zernike系數平方和按照圖5流程圖視場優化策略找出zernike系數平方和最大項，此時pm＝p4；找到最大項p4對應的xy多項式的自由項為x²和y²項；p4對應的xy多項式的自由項x²和y²項中m是偶數，并且未曾作為優化變量，滿足這兩個條件，將x²和y²項設置為優化變量。

步驟4、對系統進行視場優化，導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，按照圖5流程圖視場優化策略計算得到單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和計算得到各個視場rms值平均值計算單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，將wi作為每個視場的優化權重。

步驟5、結合面形優化增加的優化變量和視場優化的視場權重，對系統進行優化，優化得到的結果如圖4(a)所示符合當前技術指標的要求；

步驟6、判斷此時系統的視場大小是否滿足指標要求，此時視場不符合要求，需要對系統進行視場拓展；

步驟7、對系統進行視場拓展；

步驟8、在拓展視場的結構下，導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，計算全部視場各項zernike系數平方和按照圖5流程圖面形優化策略找出zernike系數平方和最大項，此時pm＝p6；找到最大項p6對應的xy多項式的自由項為x²和y²項；p6項對應的xy多項式的自由項x²和y²項中m是偶數，然而已經作為優化變量，因此需要舍棄p6項，按照圖5流程圖面形優化的步驟，繼續導出全部視場各項zernike系數平方和找出zernike系數平方和最大項，此時pm＝p4，與p6項類似，對應的xy多項式的自由項x²和y²項中m是偶數，然而已經作為優化變量，因此需要舍棄p4項，繼續導出全部視場各項zernike系數平方和找出zernike系數平方和最大項，此時pm＝p5，對應的xy多項式的自由項xy項中m是奇數，不滿足成為優化變量的條件，舍棄p5項；因此需要繼續導出全部視場各項zernike系數平方和找出zernike系數平方和最大項，此時pm＝p7，對應p7的xy多項式的自由項x²y、y和y³項中m是偶數，而且未曾作為優化變量，因此，將x²y、y和y³項作為優化變量；；

步驟9、對系統進行視場優化，導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，計算得到單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和按照圖5流程圖視場優化策略計算得到各個視場rms值平均值計算單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，將wi作為每個視場的優化權重。

步驟10、結合面形優化增加的優化變量和視場優化的視場權重，對系統進行優化，優化得到的結果如圖4(b)所示符合當前技術指標的要求；

步驟11、判斷此時系統的視場大小是否滿足指標要求，此時視場不符合要求，需要對系統進行視場拓展；

步驟12、對系統進行視場拓展；

步驟13、導出此時光學系統的系統zernike表征的波像差系數，按照圖5流程圖面形優化策略計算各視場單項像差系數平方和情況。導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，計算全部視場各項zernike系數平方和根據圖5流程圖中的面形優化策略，p4、p6、p5、p8、p7、p9對應的xy多項式的項不滿足成為優化變量的兩個條件，需要舍棄這六項，按照圖5流程圖視場優化策略找出zernike系數平方和最大項，此時pm＝p11；找到最大項p11對應的xy多項式的自由項為x⁴、x²y²和y⁴項；p11對應的xy多項式的自由項x⁴、x²y²和y⁴項中m是偶數，并且未曾作為優化變量，滿足這兩個條件，將x⁴、x²y²和y⁴項這三項設置為優化變量。

步驟14、對系統進行視場優化，導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，按照圖5流程圖視場優化策略計算得到單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和計算得到各個視場rms值平均值計算單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，將wi作為每個視場的優化權重。

步驟16、結合面形優化增加的優化變量和視場優化的視場權重，對系統進行優化，此時優化得到的結果如圖4(c)所示不符合當前技術指標的要求，因此需要繼續對系統進行面形和視場優化；

步驟17、導出此時光學系統的系統zernike表征的波像差系數，按照圖5流程圖面形優化策略計算各視場單項像差系數平方和情況。導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，計算全部視場各項zernike系數平方和根據圖5流程圖中的面形優化策略，p4至p16項對應的xy多項式的項不滿足成為優化變量的兩個條件，需要舍棄這些項，按照圖5流程圖視場優化策略找出zernike系數平方和最大項，此時pm＝p17；找到最大項p17對應的xy多項式的自由項為x⁴y、x²y³和y⁵項；p17對應的xy多項式的自由項x⁴y、x²y³和y⁵項中m是偶數，并且未曾作為優化變量，滿足這兩個條件，將x⁴y、x²y³和y⁵項這三項設置為優化變量。

步驟18、對系統進行視場優化，導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，按照圖5流程圖視場優化策略計算得到單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和計算得到各個視場rms值平均值計算單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，將wi作為每個視場的優化權重。

步驟19、結合面形優化增加的優化變量和視場優化的視場權重，對系統進行優化，此時優化得到的結果如圖4(d)所示不符合當前技術指標的要求，因此需要繼續對系統進行面形和視場優化；

步驟20、導出此時光學系統的系統zernike表征的波像差系數，按照圖5流程圖面形優化策略計算各視場單項像差系數平方和情況。導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，計算全部視場各項zernike系數平方和根據圖5流程圖中的面形優化策略，p4至p21項對應的xy多項式的項不滿足成為優化變量的兩個條件，需要舍棄，按照圖5流程圖視場優化策略找出zernike系數平方和最大項，此時pm＝p22；找到最大項p22對應的xy多項式的自由項為x⁶、x²y⁴、x⁴y²和y⁶項；p22對應的xy多項式的自由項x⁶、x²y⁴、x⁴y²和y⁶項中m是偶數，并且未曾作為優化變量，滿足這兩個條件，將x⁶、x²y⁴、x⁴y²和y⁶項這四項設置為優化變量。

步驟21、對系統進行視場優化，導出分項表征的zernike標準多項式系數cij，按照圖5流程圖視場優化策略計算得到單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和計算得到各個視場rms值平均值計算單個視場的各項zernike標準多項式系數平方和qi除以平方和平均值a，得到wi＝qi/a，將wi作為每個視場的優化權重。

步驟22、結合面形優化增加的優化變量和視場優化的視場權重，對系統進行優化，優化得到的結果如圖4(e)所示，符合當前技術指標的要求；

步驟23、判斷此時系統的視場范圍符合指標要求，結束優化。

本發明與其他含有自由曲面的離軸反射式光學系統相比，能夠有針對性的校正光學系統中的像差，因此，優化具有針對性，優化速度提高，優化效率加大。同時在優化過程中逐步拓展視場，能夠獲得較大的視場范圍。本發明公開了具體的設計方法的步驟，對于含有自由曲面的離軸反射式光學系統設計具有指導意義。