本發明屬于數據處理、深度學習、空中目標軌跡預測領域，尤其涉及一種基于時間序列分解重構模型的空中目標軌跡預測系統。
背景技術：
1、空中目標的軌跡預測在民航、無人機系統等多個領域具有極其重要的意義。
2、在民用航空領域，空中目標軌跡預測有助于航班調度和航線優化，尤其是在高密度空域中，準確預測飛行器的運行路徑對于避免航班沖突、提升空域利用率至關重要。
3、此外，在無人機系統中，空中目標的軌跡預測也用于避障、編隊飛行和自動導航等功能的實現。特別是在無人機的自動化任務執行中，軌跡預測可以顯著提升任務成功率和系統的穩定性。在環境監測和災害應急響應中，軌跡預測可以幫助無人機在復雜的自然環境中更好地執行任務，如監測空氣質量、追蹤污染源以及進行災后評估等。此外，在科研領域，軌跡預測還可以輔助氣象研究，例如通過預測氣球或無人機的軌跡來更精確地收集大氣數據。
4、在這些不同的應用場景中，預測模型的精度、實時性和魯棒性直接影響到系統的整體表現與安全性。現有的軌跡預測方法主要包括基于物理模型的方法、基于統計學方法和機器學習的方法。基于物理模型的方法通常基于飛行器的動力學模型進行預測，在面對復雜的空中環境變化時，物理模型的假設往往過于理想化，難以適應突發情況和多變的外部干擾。基于統計學和深度學習的方法利用歷史軌跡數據，通過時間序列分析等統計技術和深度學習模型來預測未來的運動軌跡。然而，這些方法對數據的依賴性較強，且難以應對不規則運動和非線性變化，預測精度往往無法滿足要求，特別是對突發情況和不規則運動的響應較為遲緩。其次，模型的復雜性與實時性的權衡問題常常導致系統反應速度下降，無法快速適應快速變換的空中態勢。因此，亟需一種在復雜環境下能夠兼具高精度與實時性的軌跡預測模型，以更好地應對空中目標的動態變化。
技術實現思路
1、本發明的目的在于針對現有技術的不足，提供了一種基于時間序列分解重構模型的空中目標軌跡預測系統。
2、本發明的目的是通過以下技術方案來實現的：一種基于時間序列分解重構模型的空中目標軌跡預測系統，所述系統由傳感器、數據庫和軌跡預測單元組成，依次連接協同工作；所述傳感器包含雷達傳感器、光學傳感器、紅外傳感器和gps傳感器；所述軌跡預測單元包括數據預處理模塊、在線分解模塊、分量預測模塊和數據重構模塊。
3、進一步地，所述傳感器，用于負責采集監測到的空中目標軌跡數據，并通過無線網絡實時將數據傳輸至數據庫；
4、所述數據庫，用于將接收到的空中目標軌跡數據按照時間戳進行排序和索引管理，得到處理后的空中目標軌跡數據x并傳輸至軌跡預測單元；
5、所述軌跡預測單元，用于對接收到的處理后的空中目標軌跡數據x進行處理和預測分析，得到預測重構數據。
6、進一步地，所述軌跡預測單元，用于對接收到的處理后的空中目標軌跡數據x進行處理和預測分析，得到預測重構數據，具體包括以下子步驟：
7、(1)所述軌跡預測單元接收到的處理后的空中目標軌跡數據x后，首先將處理后的空中目標軌跡數據x輸入至數據預處理模塊中進行異常值檢測和數據歸一化處理，得到預處理后的空中目標軌跡數據y；
8、(2)隨后將預處理后的空中目標軌跡數據y輸入至在線分解模塊，將預處理后的空中目標軌跡數據y分解為季節項向量τ1～t、趨勢項向量s1～t和殘差項向量r1～t：y＝[τ1～t,s1～t,r1～t]；
9、(3)隨后將分解后的y＝[τ1～t,s1～t,r1～t]輸入至分量預測模塊6，得到未來k個時間步的季節項預測向量趨勢項預測向量和殘差項預測向量
10、(4)隨后將預處理后的空中目標軌跡數據y以及未來k個時間步的季節項預測向量趨勢項預測向量和殘差項預測向量輸入至數據重構模塊，生成未來k個時間步的最終的預測重構信號
11、進一步地，所述步驟(1)具體包括以下子步驟：
12、(1.1)所述軌跡預測單元接收到的處理后的空中目標軌跡數據x后，首先將處理后的空中目標軌跡數據x輸入至數據預處理模塊中；
13、所述處理后的空中目標軌跡數據x定義為時間序列：x＝{x1,x2,...,xi,...,xt}，其中，xi表示第i個時間點的觀測值，t是該時間序列的長度；
14、首先對處理后的空中目標軌跡數據x使用滑動窗口和標準差的異常值檢測方法進行異常值檢測：
15、針對每一個時間點的觀測值xi的周圍選取一個長度為w的滑動窗口w，并計算該觀測值xi的平均值和標準差：
16、
17、其中，為窗口內數據的均值，為標準差，w為窗口長度；
18、滿足公式(3)的xi視為被檢測出的異常值：
19、
20、對于被檢測出的異常值xi，采用基于臨近點的線性插值的方法進行替換，得到異常檢測后的觀測值xi′，線性插值公式為：
21、
22、不滿足公式(3)的xi不視為被檢測出的異常值，對于不視為被檢測出的異常值xi，則不進行替換，即xi′＝xi；
23、對處理后的空中目標軌跡數據x完成異常值檢測后，得到異常檢測后的空中目標軌跡數據x′：x′＝{x1′,x2′,...,xi′,...,xt′}；
24、(1.2)隨后對異常檢測后的空中目標軌跡數據x′進行數據歸一化處理，得到預處理后的空中目標軌跡數據y：y＝{y1,y2,...,yi,...,yt}，采用min-max歸一化方法，其公式為：
25、
26、其中，yi為第i個時間點的歸一化后的觀測值；xmin為異常檢測后的空中目標軌跡數據x′中的最小值，xmax為異常檢測后的空中目標軌跡數據x′中的最大值。
27、進一步地，所述步驟(2)具體包括以下子步驟：
28、(2.1)隨后將預處理后的空中目標軌跡數據y輸入至在線分解模塊，所述在線分解模塊首先將預處理后的空中目標軌跡數據y劃分為y＝y1+y2，其中，y1＝{y1,y2,...,yd,...,yn}，其中，
29、將y1＝{y1,y2,...,yd,...,yn}用于初始化分解，分解的目標函數表達式為：
30、
31、其中，參數τd和sd分別表示第d個時間點的歸一化后的觀測值yd分解得出的趨勢項和季節項，t表示該季節項對應的周期大小；λ1表示控制趨勢項一階平滑度的參數，λ2表示控制趨勢項二階平滑度的參數；τ表示整個時間序列的趨勢項：τ＝[τ1,τ2,…,τd,…,τn]；s表示整個時間序列的季節項：s＝[s1,s2,…,sd,…,sn]；
32、為了優化公式(6)，在線分解模塊引入輔助變量將公式(6)轉化為：
33、
34、其中，輔助變量pd表示變量p在第d個時間點處的值；qd表示變量q在第d個時間點處的值；
35、將輔助變量p和q初始化為1：
36、
37、初始化階段的迭代過程會持續i次迭代，每次迭代后逐步更新輔助變量p和q，以確保趨勢項和季節項的估計逐漸收斂；每次迭代中的具體更新步驟為：
38、在每次迭代中，首先基于當前的輔助變量p和q計算新的趨勢項和季節項；為了高效求解優化問題，將目標函數中的矩陣形式進行定義：
39、
40、其中，矩陣b1、b2、b3、b4分別定義為：
41、
42、根據上述矩陣定義，構造線性系統ax＝b并解得x：x＝{x1,…,xn,xn+1,…,x2n}，從而更新本迭代的趨勢項τ、季節項s和殘差項r：
43、τ＝{x1,…,xn}?s＝{xn+1,…,x2n}?r＝y1-τ-s???(12)；
44、使用更新的趨勢項更新輔助變量p和q：
45、
46、這些更新公式是為了保證趨勢項平滑變化的同時，適應數據的動態變化；
47、經過i次迭代后，得到y1＝{y1,y2,...,yd,...,yn}對應的最終的趨勢項分量季節項分量和殘差項分量
48、(2.2)隨后進行在線分解階段，在每次在線分解后，最新的季節性項將被保存在滑動窗口中，并用于未來的更新；為了便于處理，將季節性緩沖區命名為并將其初始化為v＝[sn-t,...,sn]t；隨后，公式(6)中關于季節性項的分量被重新定義，并將問題轉化為：
49、
50、其中，m是新到達的數據點的數量，這些新到達的數據點是需要進行在線分解的部分；j％t是取模操作，用于確保當j＞t時，vj％t能夠正確地返回到向量v中，從而實現季節性數據的重復使用；
51、首先將輔助變量和初始化：
52、
53、其中，和是在迭代開始時的初始值，分別用于控制趨勢項的一階差分和二階差分的平滑度；和表示在第b次迭代后的輔助變量，會在迭代過程中逐步被更新；
54、在線更新階段的迭代過程會持續i次迭代，初始化b＝0，每次迭代時b的值增加1；每次迭代中的具體更新步驟為：
55、首先，在第b次迭代中，基于當前的和計算新的趨勢項和季節項；為了高效求解優化問題，將目標函數中的矩陣形式進行定義：
56、
57、其中，n+t0表示當前處理的時間點；矩陣c1、c2、c3、c4分別定義為：
58、
59、根據上述矩陣定義，構造線性系統并解得向量從而更新得到第b次迭代的趨勢項季節項和殘差項
60、
61、其中，表示向量中倒數第2個值，表示向量中倒數第1個值；
62、使根據公式(20)和公式(21)計算第b次迭代后的和
63、
64、如此往復迭代，直到b＝i-1，迭代結束，得到在n+t0時間點的趨勢項季節項和殘差項的分解；
65、由此可以完成分解模塊的在線更新，后續有新的時間序列數據進入后參照上述迭代進行分解，得到對應的最終的趨勢項分量季節項分量和殘差項分量
66、(2.3)經過初始化階段和在線更新階段，將預處理后的空中目標軌跡數據y分解為季節項向量τ1～t、趨勢項s1～t和殘差項向量r1～t：y＝[τ1～t,s1～t,r1～t]，其中，
67、進一步地，所述步驟(3)具體為：
68、隨后將分解后的y＝[τ1～t,s1～t,r1～t]輸入至分量預測模塊中，所述分量預測模塊使用informer模型對分解后的時間序列分量y＝[τ1～t,s1～t,r1～t]進行預測；
69、首先線性變換映射到高維空間dmodel：
70、h0＝[τ1～t,s1～t,r1～t]we+be?????????????????????????(22)；
71、其中，是嵌入矩陣，是偏置項；然后加入位置編碼來引入時序信息，位置編碼使用正弦和余弦函數生成：
72、
73、通過公式(23)，得到位置編碼pe：pe＝{pe(t,1),…,pe(t,i),…,pe(t,t)}；
74、隨后將位置編碼pe加到嵌入后的特征上，以在模型中引入時間的位置信息：
75、ht＝h0+pe?????????????????????????????(24)；
76、對于每個時間步的特征表示ht，通過線性變換生成查詢矩陣qt、鍵矩陣kt和值矩陣vt：
77、qt＝htwq,kt＝htwk,vt＝htwv???????????????????(25)；
78、其中，是變換矩陣，dk是鍵向量的維度；范數較大的query-key對查詢，以挑選那些最能對預測結果產生影響的query-key對：
79、qt≥threshold????????????????????????????(26)；
80、對于公式(26)挑選出的稀疏query-key對計算注意力權重，采用標準的注意力機制公式：
81、
82、然后對值矩陣vt進行加權求和；
83、在自注意力計算之后，使用殘差連接和層歸一化使得模型更加穩定并保持信息傳遞：
84、h1＝layernorm(ht+attention(qt,kt,vt))????????????????(28)；
85、殘差連接允許梯度流動，層歸一化確保數值穩定性，防止梯度爆炸或消失；
86、通過平均池化或其他下采樣策略，distilling層會將輸入序列的長度t縮短至t/2：
87、
88、這里的是經過降采樣后的時間序列表示；
89、informer模型的編碼器包含多個probsparse自注意力層和前饋神經網絡層；編碼器使用h頭自注意力機制，每個頭獨立執行注意力計算：
90、multihead(qt,kt,vt)＝concat(head1,head2,...,headh)wo??????????(30)；
91、每個頭的注意力計算如下：
92、
93、然后將每個頭的輸出拼接起來，通過線性變換矩陣wo映射回dmodel維度；
94、在每個自注意力層之后，會有一個前饋神經網絡，用于對每個時間點的特征進行獨立的非線性變換；ffn包含兩層線性變換和一個relu激活函數：
95、ffn(x)＝relu(xw1+b1)w2+b2????????????????????(32)；
96、其中，ffn(·)表示前饋神經網絡的處理，x表示前饋神經網絡的輸入；
97、第一層將輸入映射到一個更高維度的空間，第二層再將其映射回dmodel的原始空間；編碼器中的每一層都使用殘差連接和層歸一化，確保訓練的穩定性和梯度的正常流動：
98、
99、隨后將第三層的輸出h3輸入至informer模型中的解碼器；所述解碼器部分由多個解碼器層堆疊而成；每個解碼器層有三大核心組件：自注意力機制、編碼器-解碼器注意力機制和前饋神經網絡，此外，每一層都有殘差連接和層歸一化，確保模型在深層網絡中能夠穩定訓練；
100、在解碼器的每一層，自注意力機制首先為每個時間步生成查詢矩陣鍵矩陣和值矩陣vt3：
101、
102、其中，是變換矩陣；通過這些線性變換，解碼器會對前面時間步生成的輸出進行特征提取；
103、在解碼器中，為了確保每個時間步只能夠看到其之前的時間步，不能看到未來的時間步，解碼器的自注意力機制會應用一個掩碼矩陣；該掩碼矩陣確保每個時間步只關注其之前的時間步：
104、
105、其中，掩碼矩陣m會將未來的時間步標記為負無窮大，確保這些時間步不會對當前的注意力計算產生影響；這種機制非常重要，因為在解碼階段，模型是逐步生成輸出的，不能提前看到未來的時間步；
106、在應用掩碼之后，解碼器的自注意力機制使用與編碼器類似的計算方式來捕捉時間步之間的依賴；具體計算如下：
107、
108、在解碼器的第二個注意力層中，模型會通過編碼器-解碼器注意力來結合編碼器輸出的全局信息；在編碼器-解碼器注意力中，解碼器生成的查詢矩陣qd會與編碼器生成的鍵矩陣ke和值矩陣ve進行交互；具體計算如下：
109、
110、與自注意力類似，編碼器-解碼器注意力的計算公式為：
111、
112、這一步確保了解碼器在生成未來時間步的預測時，能夠參考整個輸入時間序列中的信息；
113、在每個解碼器層的最后，經過注意力機制處理后的特征向量會經過前饋神經網絡進行進一步的處理；前饋神經網絡包含兩層線性變換和一個relu激活函數；
114、前饋網絡的第一層將輸入特征映射到一個更高維度，第二層再將其映射回原始維度；
115、解碼器中的每一層都使用殘差連接和層歸一化，確保訓練的穩定性和梯度的正常流動：
116、
117、解碼器的輸出通過一個線性層映射回原始維度d，用于生成預測結果；預測未來k個時間步的數據，解碼器的輸出為：
118、
119、這里，wout是輸出層的權重矩陣，bout是偏置項；wout包含三個子矩陣，分別用于生成特定分量的預測值：
120、wout?＝[wτ?ws?wr]?(41)；
121、通過將解碼器輸出h3與這些子矩陣進行矩陣乘法，我們得到每個分量的預測：
122、
123、得到分量預測模塊的輸出，所述輸出為未來k個時間步的季節項預測向量趨勢項預測向量和殘差項預測向量
124、進一步地，所述步驟(4)具體包括以下子步驟：
125、(4.1)隨后將y＝[τ1～t,s1～t,r1～t]以及未來k個時間步的季節項預測向量趨勢項預測向量和殘差項預測向量輸入至數據重構模塊中，首先進行權重訓練階段；
126、權重訓練階段：權重訓練模型接受輸入信號y＝[τ1～t,s1～t,r1～t]；
127、首先將輸入[τ1～t,s1～t,r1～t]映射到隱藏層表示h1，通過線性變換和relu激活函數生成隱藏表示：
128、h1＝relu(w1[τ1～t,s1～t,r1～t]+b1)?(43)；
129、其中是將輸入映射到隱藏層的權重矩陣，是對應的偏置項；
130、接著，隱藏層表示h1會被映射到輸出權重向量w：
131、w＝w2h1+b2?(44)；
132、其中是將隱藏層映射到輸出權重的矩陣，是對應的偏置項；
133、為了確保生成的權重w合理且適用于不同的分量，權重訓練模型對權重w＝{wτ,ws,wr}進行如下調整，通過sigmoid函數對趨勢和殘差的權重進行約束，確保其在[0,1]范圍內：
134、wτ＝σ(wτ),?wr＝σ(wr)?(45)；
135、
136、生成權重后，權重訓練模型通過加權組合輸入的三個分量和
137、
138、這里wτ′、ws′和wr′分別是趨勢、季節性和殘差的加權系數；
139、權重訓練模型的目標是最小化重構信號與真實信號y之間的誤差，損失函數采用均方誤差：
140、
141、其中，
142、訓練過程使用adam優化器，通過梯度下降法更新權重訓練模型的權重參數，以最小化損失函數；
143、在權重訓練模型訓練的過程中，經過100次迭代，權重訓練模型逐步調整其參數，使得每次迭代生成的權重能夠更好地重構信號；在每次迭代中，權重訓練模型通過前向傳播計算出當前的重構信號，并根據重構信號與真實信號之間的損失，反向傳播更新權重訓練模型的權重；這個過程通過adam優化器進行，逐步減少損失函數值；
144、在第100次迭代結束時，權重訓練模型已經通過優化多次調整了權重矩陣w1和w2，并得到了最終的權重和
145、(4.2)隨后進行預測重構階段：接收未來k個時間步的季節項預測向量趨勢項預測向量和殘差項預測向量以及權重訓練部分的輸出最終的權重和生成未來k個時間步的最終的預測重構信號
146、
147、本發明的有益效果是：1、通過時間序列分解和重構技術，能夠更加精確地捕捉空中目標軌跡中的趨勢、季節性和殘差特征，從而提高預測的準確性；2、系統設計模塊化，具備數據實時處理能力，能夠快速響應空中目標的軌跡變化，保證預測結果的實時性和可靠性。