專利名稱：硅基螺旋電感器件非對稱等效電路模型參數的提取方法
技術領域：
本發明涉及一種提取硅基集成電路在片元器件等效電路模型參數的方法，特別是在片螺旋電感的9元非對稱等效電路模型參數的提取方法。
背景技術：
目前國際上成熟地硅基在片電感模型參數的計算和提取方法中，包括物理模型計算法和在測試數據基礎上的參數提取法。
求解電感模型參數的一種方法是物理模型法，請參照Jenei S，et.al，“Physics-basedclosed-form inductance expression for compact modeling of integrated spiral inductors，”IEEE JSolid-State Circuits，vol.37(1)，pp.77-80，Jan.2002(參考文獻1)。對于利用物理模型計算參數值的方法，因為各種工藝過程的復雜性，以及各種寄生的物理效應一般很難用簡單的物理公式來表達，物理模型的精確度一般存在不足。為了提高模型的精確度，需要對各種高階的寄生效應做詳細的分析和計算，公式繁瑣冗長。同時也常常需要選取一些擬合參數來實現同測試結果的擬合，從而失去嚴格的純物理模型的意義。所以，國際上各大集成電路芯片加工生產線的電感模型，幾乎全部是采用從測量的結果(如S-參數)來提取等效電路的元件參數。
傳統的在測試S-參數基礎上的模型參數提取方法主要是曲線擬合，請參照王濤等，“一種基于二分搜索法的平面螺旋電感的快速優化技術，”半導體學報，vol.24(9)，pp.999-1004，Sep.2003(參考文獻2)，即對各參數輸入一定的初始值，利用電感仿真軟件來進行仿真，比較仿真和測試結果，通過逐步迭代，調整參數值以達到電感的性能曲線(如電感值L，品質因子Q，以及S-參數等)同測試結果實現最佳的吻合。但這種途徑存在參數非唯一性，以及經常存在不收斂性等問題。
雖然最近開發的遺傳算法以及指數下降搜索法，請參照″Passive circuit model parameterextraction using genetic algorithms″，Yun，I.；May，G.S.，Electronic Components and TechnologyConference，1999.1999 Proceedings.49th，1-4 June 1999，Pages1021-1024(參考文獻3)，以及″S parameter-based experimental modeling of high Q MCM inductor with exponential gradientlearning algorithm″Zhao，Jinsong，R.C.Frye，W.W.-M.Dai，and K.L.Tai，IEEE Transactions onComponents，Packaging and Manufacturing Technology，Part BAdvanced Packaging，Vol.20，No.9，pp.37-42，September 1997(參考文獻4)，在某種程度可以提高收斂速度，降低迭代時間，以及減少非最佳解，但這些優化和迭代法無法從本質上解決以上這些缺欠。
由于9元非對稱等效電路模型中的參數較多，利用傳統的迭代擬合將遇到更大的障礙。目前比較常用的方法是根據其他的物理分析，包括對電感的幾何尺寸的縮放性的分析，事先對參數值做大致的估計，以此估計值做初值利用優化和迭代法進行擬合，如參考文獻3中所采用的方法。這種方法對工程師的經驗性要求很高。
所以如何開發一種解析的方法，不需依靠迭代擬合而精確求得模型參數成為一個重要的開發課題。最近，針對9元等效電路的電感模型的參數提取，提出了一種全新的參數提取手段，此方法的特點是利用特征函數在一定區間的線性關系，通過其斜率和截距求得其參數值，而不需借助于迭代和擬合。但所建立的方法是針對對稱模型提出的。
發明內容
本發明是通過測量的S-參數，針對非對稱的電感等效電路模型，利用解析法提取硅基在片螺旋電感等效電路模型的參數值。本發明將解決國際上目前的提取在片螺旋電感的等效電路模型參數的迭代和擬合方法中所無法從根本上避免的多值性和非最佳解等問題。本發明利用所發現的電感的一組特性函數，根據特性函數在整個頻率段內所遵循的線性規律，直接利用線性系數來求解螺旋電感非對稱等效電路的元件參數。本發明具有高精確性、很好的可重復性，及簡便可行性等。
在片螺旋電感做為一種重要的無源器件，在硅超大規模集成電路中特別是射頻集成電路中，得到了廣泛的應用。在無線通訊系統中廣泛應用的(手機，無線局域網等)收發模塊中的低噪聲放大器、壓控振蕩器等集成電路芯片，在片電感是重要的元器件。硅基集成電路芯片加工生產線，需要對所制備的電感做出等效電路模型，從而提供給集成電路設計者，開展集成電路芯片設計的模擬仿真。電感等效電路模型的精確性，將直接影響集成電路芯片設計的性能指標。同時，電感器件的性能優化也都需要高精度的電感模型和有力的參數提取手段。而非對稱等效電路模型因為其對電感阻抗的更精確的描述，是精細仿真所必須的。
以下解釋本發明的技術原理。
本發明是在所發現的一組電感的特性函數基礎上，根據特性函數在整個頻率段內所遵循的線性規律，直接利用線性系數來求解等效電路的元件參數。這種方法的長處是特征函數所反映的線性規律，最大程度上反映了特定等效電路在整個頻率區間的屬性。從而所求得的參數，即使不借助于曲線擬合，也可以實現高精確度的仿真。
圖1所示是9元參數螺旋電感等效電路。電路模型可分為以下三個部分第一部分Ys包括Ls、Cs、Rs；另兩個部分Ysub1、Ysub2，分別包括Csi1、Cox1、Rsi1和Csi2、Cox2、Rsi2。這里Ys＝-Y12，Ysub1＝Y11+Y12，Ysub2＝Y22+Y21。測試的S-參數可以依照以上公式轉換為Ys和Ysub1、Ysub2，其中
公式(1)的實數部分可以寫成，
通過公式(2)可以看出，如果假設Rs和Ls對頻率的關系不大，則1/real(Ys)與ω2成線性關系。我們通過具體的實驗數據來驗證以上分析。我們利用標準的硅CMOS工藝制備了一個3.5圈由銅互聯構成的電感。在測試的S-參數的基礎上，通過把S-參數轉化為Y-參數，可以對公式(2)中的左邊函數對頻率做圖。如圖2所示，1/real(Ys)與ω2成很好的線性關系，尤其是在低頻(0-3GHz)時。理論上講，如果我們從圖2中的低頻段獲得直線在Y軸上的截距以及斜率可計算出Rs和Ls來。然而由于Rs對于選取的頻率段比較敏感，對于確定穩定的Rs值會造成困難。因此，我們通過此組線性關系的斜率，可獲得Ls2/Rs。而采取其他方法解出Ls和Rs。
繼續考慮公式(1)的虛數部分
按照相同的處理方法，我們將公式(3)中[-imag(Ys)/ω]看做是real(Ys)的函數，如圖3所示，它也顯示出了很好的線性關系。從這個線性函數的斜率，我們可以獲得Ls/Rs，再利用從公式(2)所獲得的Ls2/Rs，就可以計算出Ls和Rs的值。
以下，我們考慮Ysub1、Ysub2部分。
設如下的參數，a1＝Rsi1Cox12，b1＝Rsi12(Cox1+Csi1)2，c1＝Cox1，d1＝Rsi12Cox1Csi1(Cox1+Csi1)，公式(4)可以寫成，
同理設如下的參數，a2＝Rsi2Cox22，b2＝Rsi22(Cox2+Csi2)2，c2＝Cox2，d2＝Rsi22Cox2Csi2(Cox2+Csi2)，公式(5)可以寫成，
從公式(6)、公式(7)及公式(8)和公式(9)中可以看出公式左邊都為ω2的函數。根據上述3.5圈螺旋電感測試結果，公式(6)和(8)所表述的特征函數對ω2的曲線如圖4所示，公式(7)和(9)所表述的特征函數對ω2的曲線如圖5所示。可以看出曲線在(2-6GHz)時表現出了理想的線性關系。通過斜率、截距，我們可以獲得模型Ysub部分的模型參數。
根據一種國際標準的CMOS工藝加工生產線所制備的電感元件(3.5圈)，我們提取的參數如表I所示。
表I提取的模型參數
案例分析為了證明本發明算法的可行性，我們將以上利用特征函數的方法求解的參數，代入器件仿真軟件，例如ADS仿真器中。仿真計算獲得的電感L，Q以及S-參數的仿真值，如圖6所示。在沒有做迭代優化的情況下，與測試值相當吻合。在10GHz以下，電感值L與品質因子Q測試與仿真的均方差(RMS)均小于5％。
另外，我們利用提取的參數作為初始值，代入仿真軟件中，利用傳統的迭代優化法做進一步的優化。在10GHz以下，優化后的仿真結果與測試值之間的L的均方差(RMS)減小到了1.6％，Q均方差(RMS)幾乎沒有改變。比較提取的參數和優化后的參數，二者之間的誤差很小。同時，利用二者仿真的電感S-參數結果也實現了比較好的吻合。由此證明了本發明提取參數的可行性。
以上提出的在硅基CMOS工藝基礎上制備的螺旋電感器件，只是本專利的一種優選實施例。相關的在片電感，包括Si CMOS，SiGe CMOS，以及Si BJT，SiGe HBT等工藝和線路中的在片電感，都包含在本發明的實施例中。
下面結合附圖和實施例對本實用新型進一步說明。
圖1是本發明使用的9元參數螺旋電感非對稱等效電路。
圖2是以f2(f＝頻率)為自變量，[1/real(Ys)]為因變量的函數示意圖。Ys(10)的實數部分為
圖3是以real(Ys)為自變量，[-imag(Ys)/ω]為因變量的函數示意圖。Ys(10)的虛數部分為
圖4是以f2為自變量，[1/real(Ysub1)ω2]以及[1/real(Ysub2)ω2]為因變量的函數示意圖。Ysub1(20)部分的實部公式是Ysub2(30)部分的實部公式是
圖5是以f2為自變量，[imag(Ysub1)/real(Ysub1)ω]以及[imag(Ysub2)/real(Ysub2)ω]為因變量的函數示意圖。Ysub1(20)部分的虛部公式為Ysub2(30)部分的虛部公式為
圖6是電感值L的測量值與優化前后的仿真值的比較。
圖7是品質因子Q的測量值與優化前后的仿真值的比較。
圖8是電感S-參數的測量值與仿真值的比較。
圖中
10-Ts，9元參數電路模型中的Ys部分，包括Ls，Rs，Cs。
11-Ls，Ys部分的電感，包括金屬連線的自感和互感。
12-Rs，Ys部分電阻。
13-Cs，Ys部分的電容，包括電感的螺旋金屬連線和下層金屬連線間的電容。
20-Ysub1，9元參數電路模型中的Ysub1部分，包括Csi1，Lsi1，Cox1。
21-Csi1，Ysub1中的襯底電容。
22-Rsi1，Ysub1中的襯底電阻。
23-Cox1，Ysub1中的氧化層電容。
30-Ysub2，9元參數電路模型中的Ysub2部分，包括Csi2，Lsi2，Cox2。
31-Csi2，Ysub2中的襯底電容。
32-Rsi2，Ysub2中的襯底電阻。
33-Cox2，Ysub2中的氧化層電容。
41-Ysub1部分的實部公式[1/real(Ysub1)ω2]
42-Ysub2部分的實部公式[1/real(Ysub2)ω2]
43-Ysub1部分的虛部公式[imag(Ysub1)/real(Ysub1)ω]
44-Ysub2部分的虛部公式[imag(Ysub2)/real(Ysub2)ω]
5l-電感L仿真值參數采用本方法所提取的參數，沒有優化。
52-電感L的測試值。
53-電感L優化后的仿真值。
6l-電感Q的仿真值參數采用本方法所提取的參數，沒有優化。
62-電感Q的測試值。
63-電感Q的優化后的仿真值。
71-S-參數的仿真值參數采用本方法所提取的參數，沒有優化。
72-S-參數的測試值。
具體實施例方式
在圖l中，電路模型可分為以下三個部分第一部分Ys(10)包括Ls(11)、Rs(12)、Cs(13)；另兩個部分Ysub1(20)、Ysub2(20)是非對稱的，分別包括Csi1(21)、Cox1(22)、Rsi1(23)和Csi2(31)、Cox2(32)、Rsi2(33)。這里Ys＝-Y12，Ysub1＝Y11+Y12，Ysub2＝Y22+Y21。
在圖2中可以看出在低頻部分(1.5-3GHz)，[1/real(Ys)]與ω2(或與f2)成很好的線性關系，由此可獲得Ls2/Rs。
在圖3中可以看出在低頻部分(1.5-3GHz)，[-imag(Ys)/ω]與real(Ys)成很好的線性關系。從而我們可以獲得Ls/Rs，再利用從圖2所獲得的Ls2/Rs，就可以計算出Ls(11)和Rs(12)的值。
在圖4中可以看出在中頻部分(2-6GHz)，[1/real(Ysub1)ω2](41)以及[1/real(Ysub2)ω2](42)與f2成很好的線性關系。由此可獲得斜率b1/a1、b2/a2及截距1/a1和1/a2。
在圖5中可以看出在中頻部分(2-6GHz)，[imag(Ysub1)/real(Ysub1)ω](43)以及[imag(Ysub2)/real(Ysub2)ω](44)與f2成很好的線性關系。由此可分別獲得斜率d1/a1、d2/a2，及截距c1/a1和c2/a2。聯立方程便能計算出a1，b1，c1，d1，與a2，b2，c2，d2進而獲得Csi1(21)、Cox1(22)、Rsi1(23)和Csi2(31)、Cox2(32)、Rsi2(33)的數值。
在圖6中可以看出，利用本方法直接提取的參數，在沒有迭代擬合的情況下電感L的仿真值(51)與測試值(52)相當的吻合，在1-9GHz的頻率部分，均方差(RMS)小于2.6％。以本方法獲得的器件參數值為初值，利用標準的迭代優化程序進行優化，得到L的優化值(53)的均方差(RMS)小于1.6％。
在圖7中可以看出，利用本方法直接提取的參數，在沒有迭代擬合的情況下品質因子Q的仿真值(61)與測試值(62)相當的吻合，在1-9GHz以下，均方差(RMS)小于5％。以本方法獲得的器件參數值為初值，利用標準的迭代優化程序進行優化得到Q的優化值(63)的均方差(RMS)小于5％，幾乎沒有改變。
在圖8中可以看出，在沒有迭代的情況下電感S-參數的仿真值(71)與測試值(72)相當的吻合，在0.1-10GHz的頻率部分均方差(RMS)小于5％。
權利要求
1.一種硅基在片螺旋電感器件的等效電路模型參數的提取方法，本方法是通過測量的S-參數，針對9元非對稱等效電路模型，利用特征函數的解析法提取等效電路各元件參數值。
2.根據權利要求1所述的方法，在片螺旋電感的等效電路模型的特征函數包括以下三個部分第一部分螺旋部分Ys由元件Ls、Cs、Rs組成，另兩個部分即襯底部分Ysub1、Ysub2分別由元件Csi1、Cox1、Rsi1和Csi2、Cox2、Rsi2組成。
3.根據權利要求2所述的方法，Ysub1、Ysub2兩部分的等效電路是非對稱的，從而Ysub1≠Ysub2。
4.根據權利要求1及其從屬要求2和3所述的方法，其中Ys＝-Y12，Ysub1＝Y11+Y12，Ysub2＝Y22+Y21。測試的S-參數可以依照以上公式轉換為Ys和Ysub1、Ysub2。
5.根據權利要求1和4所述的方法，其中，Ys部分由公式給出
公式中的實部可以寫成
公式中的虛部可以寫成
6.根據權利要求1、2和5所述的方法，通過測試曲線以權利要求5中實部1/real(Ys)對ω2及虛部[-imag(Ys)/ω]對real(Ys)函數做圖。在線性區間內，其實部的斜率可以求出Ls2/Rs。從虛部的斜率，可以求出Ls/Rs，二者結合可以求出Ls和Rs。在求解Ls和Rs的基礎上，利用虛部公式可以進一步求出Cs。
7.根據權利要求6所述的方法，其特征是Cs是隨頻率變化的函數。在電感仿真中可以取一個固定的值實現仿真同測試結果的最佳擬合。
8.根據權利要求1-4所述的方法，其中Ysub1、Ysub2部分分別由以下公式給出
公式中的實部和虛部分別由下式給出。設a1＝Rsi1Cox12，b1＝Rsi12(Cox1+Csi1)2，c1＝Cox1，d1＝Rsi12Cox1Csi1(Cox1+Csi1)，則
設a2＝Rsi2Cox22，b2＝Rsi22(Cox2+Csi2)2，c2＝Cox2，d2＝Rsi22Cox2Csi2(Cox2+Csi2)，則
9.根據權利要求1-4和要求8所述的方法，其中權利要求8中的線性關系的系數包括斜率和截距可以從對ω2的線性函數中求出，并進而求出Ysub1和Ysub2各等效電路元件值。
全文摘要
本發明是關于硅基在片螺旋電感器件的等效電路模型參數提取的一種新型解析算法。這種方法是在測試的S－參數的基礎上，通過對9元參數的非對稱螺旋電感等效電路的分析，發現了一系列反映電感器件最重要特性的特征函數。從線性系數中，可直接求出等效電路模型的參數值。本算法可以解決傳統的迭代和擬合方法中存在的多值性和非最佳解等問題，并且可以實現同測試結果較高精度的符合。利用所提取的參數值做初始值，在傳統的迭代擬合程序下優化，可以得到高精度的等效電路元件值。
文檔編號H01F41/00GK1845301SQ20051002497
公開日2006年10月11日 申請日期2005年4月8日 優先權日2005年4月8日
發明者姜楠, 黃風義 申請人:上海傲亞微電子有限公司