一種時頻域卡爾曼濾波大線寬CO?OFDM相位噪聲補償方法與流程

本發明屬于光通信網絡技術領域，特別涉及一種大線寬co-ofdm系統的相位噪聲補償方法。

背景技術：

相干光正交頻分復用系統正交頻分復用(co-ofdm)技術以其對于光纖色散和偏振模色散具有良好的抑制作用、用數字信號處理靈活地補償系統損傷的能力、高頻譜利用率等優點，已成為長距離高速通信系統和光接入網等領域備受關注的技術之一。

co-ofdm系統結構如圖1所示，按其功能可以分為5個模塊：co-ofdm系統發射端模塊101、光調制模塊102、光纖傳輸模塊103、光電檢測模塊104以及co-ofdm系統接收端模塊105，co-ofdm發射端模塊產生的電域信號經過電光調制的上變頻變成光域的co-ofdm信號，co-ofdm信號經光纖傳輸、平衡探測器后經光電轉換成電域的信號，co-ofdm接收端再對接收到的電信號進行信號處理以期恢復原始的發送段數據。結合圖1，對整個系統的工作過程進行詳細表述。co-ofdm系統串行輸入的數據106經過串并轉換模塊107，變為并行的n路數據；按照不同的調制格式將串并轉換后的信號進行數字調制108；快速傅里葉逆變換ifft模塊109實現信號從頻域到時域的轉換；加入循環前綴cp110；將得到的電域信號進行并串轉換111。上述信號的同相分量和正交分量信號分別通過數模轉換器112、113變換為模擬信號并通過低通濾波器114、115；采用放大器將信號的同相分量116和正交分量117放大并注入到i/q調制器中實現同相分量i和正交分量q對光信號的正交調制；i/q調制器由3個雙臂的馬赫增德爾mzm調制器120、121和122組成，其中兩個調制器實現對信號的調制，第三個調制器122控制光調制的同相分量i和正交分量q的相位差；分別調節兩個調制器120、121的直流偏置保證實現信號調制的調制器工作在最小功率點，而第三個控制相位差的調制器工作在正交點以保證兩路信號存在90°的相位差；118表示co-ofdm系統的發射激光器，通過分路器119分成兩束同樣的激光，用于驅動二個光調制器120和121。二個光調制器輸出的信號通過合束器123，變成單路的光信號，接著輸入到光纖信道進行傳輸。產生的co-ofdm信號在光纖124中經過長距離的傳輸后，經過直接的光-光放大器-摻鉺光纖放大器(edfa)125補償光纖損耗后再進行傳輸，表示長距離的光纖,126表示光帶通濾波器。經過長距離的光纖傳輸后，光電檢測模塊將光域信號變換成電域的信號。127表示co-ofdm系統接收端的本地激光器，通過分路器分成兩束同樣的激光，128表示一個90°的相移器；129和130表示兩個耦合器，驅動4個光電二極管(pd)131、132、133和134。135和136表示兩個減法器，分別對應輸出接收信號的同相分量i和正交分量q。得到的同相分量i和正交分量q經過低通濾波器137、138和模數轉換器139、140轉換后進入co-ofdm接收端。co-ofdm接收端進行數字信號處理141，進行co-ofdm發送端的逆過程，進行串并轉換142，移除循環前綴cp143，然后進行fft變換144，對co-ofdm信號進行數字解調145，最后經過并串轉換146恢復得到原始的發送端串行數據輸出147。

源自發射端激光器和本地振蕩激光器之間相位噪聲的補償，又被稱為載波相位估計或恢復，已成為co-ofdm系統接收端數字信號處理的重要相關問題。co-ofdm系統相位噪聲分為公共相位噪聲(cpe)和載波間干擾(ici)相位噪聲兩種。前者引起星座圖旋轉，為每個ofdm符號頻域數據旋轉同樣的角度，故稱為公共相位噪聲；后者源自子載波間干擾，引起星座圖嚴重發散。

已經有較多研究者提出了co-ofdm系統的相位噪聲算法。總體來說可以分為三種。第一種為插入導頻和訓練符號進行最小二乘(ls)估計算法(文獻1,xingwenyi,williamshieh,yangtang.phaseestimationforcoherentopticalofdm,ieee.photon.technol.lett,2007,19(12):919-921.即xingwenyi,williamshieh,yangtang.相干光正交頻分復用相位估計,ieee光子技術學報,2007,19(12):919-921.)。該方法雖增加了傳輸額外開銷，但能夠避免相位噪聲估計中相位周跳的問題。也有研究者通過插入射頻導頻的方法進行相位噪聲補償，但降低了頻譜利用率。第二種為判決反饋估計算法(文獻2，hongx,hongx,hes.linearlyinterpolatedsub-symbolopticalphasenoisesuppressioninco-ofdmsystem.opticsexpress,2015,23(4):4691-702.即hongx,hongx,hes.co-ofdm中線性插值亞符號光相位噪聲抑制算法.光學快報,2015,23(4):4691-702.)。該算法頻譜利用率高，但受限于符號錯誤判決的傳播問題。第三種為盲相位噪聲估計算法(文獻3，caos,kampy,yuc.time-domainblindicimitigationfornon-constantmodulusformatinco-ofdm.ieeephotonicstechnologyletters,2013,25(24):2490-2493.即caos,kampy,yuc.co-ofdm系統中非恒模的時域盲ici相位噪聲補償,ieee光子技術學報,2013,25(24):2490-2493.)。該方法中不使用或者使用很少幾個導頻，不對符號的估計值進行預判決，因此頻譜利用率最高，且不會出現符號錯誤判決的傳播問題。但該方法在大噪聲時的補償效果并不理想。

當co-ofdm在接入網或城域網中應用時，不可避免的要考慮系統的造價和帶寬等問題。因為線寬小于100khz的外腔激光器價格昂貴，能夠顯著增加系統對激光器線寬的容忍，將極大降低系統的造價。而采用高階qam則可以在接入網或城域網中節約系統有限的寶貴帶寬資源。北京大學楊川川等人提出了偽導頻輔助的正交基展開盲ici相位噪聲補償算法，應用于相干時分復用正交頻分復用無源光網絡中抑制ici相位噪聲,在16qam調制時和激光器線寬大至700khz仍可取得了較好效果(文獻4，liuyue,yangchuan-chuan,lihong-bin.cost-effectiveandspectrum-efficientcoherenttdm-ofdm-ponaidedbyblindicisuppression.ieeephotonicstechnologyletters,2015,27(8):887-890.即liuyue,yangchuan-chuan,lihong-bin，ici盲相位噪聲抑制輔助的低造價和高頻譜效率相干tdm-ofdm-pon,ieee光子技術學報,2015,27(8):887-890.)。我們用ofdm符號劃分為亞符號并結合判決反饋提出一種大線寬系統的盲相位噪聲算法，該方法在50gbit/sco-ofdm系統中傳輸100km時，16qam調制激光器線寬為700khz時可達fec上限。但若想繼續提高對激光器線寬的容忍度，以犧牲算法復雜度為代價且提高范圍非常有限，表明其中的ls估計在大線寬條件下很難提高估計精度(文獻5，任宏亮，康少源，盧瑾，郭淑琴，覃亞麗，胡衛生，大線寬co-ofdm系統中盲相位噪聲補償算法研究.光學學報，2017，37(01):0106005.)。針對激光器相位噪聲的維納過程模型，有研究者提出了基于卡爾曼濾波的co-ofdm相位噪聲補償算法,然而并未針對大線寬和高階調制co-ofdm系統(文獻6，李玲香,李季碧.co-ofdm系統中一種基于卡爾曼濾波的三階相位噪聲補償算法.光電子·激光,2016(10):1047-1053.)。

技術實現要素：

為了克服現有技術的相位噪聲均衡效果較差，針對大線寬和高階調制的相干光正交頻分復用(co-ofdm)系統，提出一種時域和頻域卡爾曼濾波相結合的相位噪聲補償方法(ekf-lipl)。

本發明通過以下的技術方案實現：

一種適用于大線寬和高階調制co-ofdm系統相位噪聲補償方法，

首先，將接收端訓練符號數據在頻域利用進行卡爾曼濾波后進行信道均衡；

其次，將每個ofdm符號分割為若干個亞符號，在每個亞符號內的導頻序列處，進行時域擴展卡爾曼濾波得到其相位噪聲粗略估計值；在相鄰亞符號最后一個導頻序列處的相位噪聲粗略估計值之間進行線性插值，得到每個時域采樣點的相位噪聲粗略估值并補償，再用avg-bl方法相位噪聲補償后進行預判決；

最后，將預判決后頻域數據變換到時域結合初始時域數據，在每個采樣點處進行擴展卡爾曼濾波，求出相位噪聲精細估計值并補償。

進一步，所述相位噪聲補償方法包括以下步驟：

(1)接收端對接收到的co-ofdm信號進行相干探測接收，然后進行模數轉換，得到電域的信號；

(2)電域光纖色散補償：將光纖信道頻域傳遞函數的解析形式經傅立葉變換到時域，設計時域有限長單位沖激響應fir濾波器來實現，該濾波器的階數隨色散累積而增加；

(3)串并轉換；

(4)移除循環前綴cp；

(5)頻率偏移估計和補償；

(6)采用快速傅里葉變換fft將信號從時域變為頻域,同時保存該時域信號；

(7)在頻域用卡爾曼濾波進行信道估計：假定一個ofdm幀在時域包含ns個ofdm符號，前np個為訓練符號,每個ofdm符號在頻域包含nf個子載波，信道均衡前接收到的第i個符號第k個子載波的頻域數據r'i,k表示為:

r'i,k＝hi,kci,k+ξ,i＝0,…,np-1

這里hi,k第i個ofdm符號第k個子載波的信道轉移函數，ci,k為發送端導符號中第i個ofdm符號第k個子載波的頻域數據，ξ為系統噪聲，hi,k先采用ls估計，即再對其進行卡爾曼濾波，卡爾曼濾波求出所有子載波信道轉移函數估計值后，再用符號內頻域平均算法isfa計算每個子載波的信道轉移函數精確估值；

(8)粗略相位噪聲補償，用擴展卡爾曼濾波對相位噪聲值進行粗略估計并補償；

(9)基于擴展卡爾曼濾波的精細相位噪聲補償，基于步驟(8)得到的時域信號，以及步驟(6)獲得的時域信號，在每個時域采樣點處，進行擴展卡爾曼濾波，求出每個時域采樣點的精細相位噪聲估計值，并進行補償；

(10)將步驟(9)補償后的ofdm時域數據變換為頻域數據進行最終判決。

再進一步，所述步驟(7)中，包括以下步驟：

7-1、在每個ofdm幀的導符號處，采用ls估計得到每個子載波的信道轉移函數ls估值：

然后進行卡爾曼濾波，包括步驟7-2至7-6；

7-2、確定初始條件，第0個符號的第k個子載波的初始值：

p0,k＝σ²

這里p是協方差矩陣，σ²＝2πδf/fs,其中δf是發射端和接收端激光器線寬之和，fs是ofdm基帶信號數模轉換的采樣速率；

7-3、進行狀態預測和協方差預測，

pi/i-1,k＝pi-1,k+qi-1,k

這里q是過程噪聲的協方差矩陣；

7-4、計算卡爾曼增益

ki,k＝pi/i-1,k(pi/i-1,k+ri,k)^-1

這里k為卡爾曼增益，r是量測噪聲的協方差矩陣；

7-5、計算量測估計值：

式中，ν表示實際觀測值和預測值之間的誤差；

7-6、更新狀態及協方差矩陣

pi,k＝(1-ki,k)pi/i-1,k

上述方法在得到第2個符號第k個子載波的卡爾曼濾波信道轉移函數估計值后，返回至7-2繼續進行下一個ofdm符號第k個子載波的信道估計，直到處理完所有導符號該子載波的信道估計，則進行下一個子載波信道估計精確值的卡爾曼濾波；最后得到第np個導符號經卡爾曼濾波得到所有子載波信道轉移函數估計值

7-7、對卡爾曼濾波得到第np個導符號所有子載波信道轉移函數用符號內頻域平均算法isfa進行計算，得到第k個子載波的信道轉移函數精確估值

這里m為參與信道估計的相鄰子載波信道數；

7-8、對接收端頻域數據進行信道均衡，在每個ofdm幀中，對np個訓練符號之后為ns個ofdm數據符號，對接收端的數據符號進行信道均衡后，則第i個ofdm符號第k個頻域數據ri,k為：

更進一步，所述步驟(8)中，包括以下步驟：

8-1、快速傅里葉變換，將信號經過信道均衡后的第i個ofdm頻域數據進行快速傅里葉逆變換ifft變換到時域；

8-2、對每個ofdm時域符號劃分為若干個亞符號，設每個ofdm數據符號有nf個時域采樣點，其采樣點編號為{0,1,2,…nf-1}；將每個ofdm符號在時域劃分成nb1個亞符號，每個亞符號的數據采樣點為s＝[nf/nb1]，其中[a]表示對小于a的最大整數。設一個ofdm符號內時域導頻序列總數為nfp，分別平均分布在每個亞符號內，則其每個亞符號內導頻序列數目nl＝[nfp/nb1]，定義集合是{0,1,2,…s-1}的子集，將發送端第i個符號的第q個亞符號中第ln個時域采樣點作為導頻序列，然后在每個亞符號內用擴展卡爾曼濾波的粗略相位噪聲估計并補償，包括步驟8-3至8-7；

8-3、確定初始條件，第0個符號的第0個亞符號中第l0個采樣點初始值：

第i個ofdm符號的第q個亞符號中第ln個采樣點初始值：

這里p是協方差矩陣，σ²＝2πδf/fs；

8-4、進行狀態預測和協方差預測

這里q是過程噪聲的協方差矩陣；

8-5、計算卡爾曼增益：

這里k為卡爾曼增益，r是量測噪聲的協方差矩陣,a是量測矩陣，上標h表示共軛轉置；

8-6、計算量測估計值：

式中，ν表示實際觀測值和預測值之間的誤差；

8-7、進行更新狀態和更新協方差矩陣：

計算第i個ofdm符號第q個亞符號中第ln個導頻序列采樣點的相位噪聲估計值后返回到8-2，計算該亞符號內第ln+1個導頻序列采樣點的相位噪聲估計值，直至該亞符號內最后一個導頻序列采樣點被處理完，再對下一個亞符號進行擴展卡爾曼濾波計算；

8-8、用線性插值求出非導頻序列位置的相位噪聲估計值，在相鄰兩個亞符號最后導頻序列處的復數相位噪聲估計值之間進行線性插值，補全所有采樣點的相位噪聲估計值,按下式進行線性插值：

這里，ncp為循環前綴長度，q＝0,1,2…nb1-1，粗略相位噪聲補償后的時域信號yi,n表示為：

8-9、將以上粗略相位噪聲補償后的時域信號用avg-bl方法進行相位噪聲補償，在該方法中，每個時域ofdm信號被分割為nb2個亞符號，則每個亞符號內的數據采樣數為s2＝[nf/nb2]，其中[a]表示不大于a的最大整數，則每個亞符號內相位噪聲平均值表示為：

在信噪比較大的情況下，忽略掉加性噪聲，得在第i個符號，第k個子載波時滿足下式：

這里|ei,k|²在16qam，32qam調制中取各個信號點的平均能量，進行預判決前相位噪聲補償后的頻域數據表示為：

8-10、頻域數據預判決，對粗略相位噪聲補償后的頻域數據進行預判決，如發射端原來為16qam調制，則此過程先進行16qam解調，然后再進行調制；

8-11、快速傅立葉變換，將判決之后的信號經過fft變換為時域信號。

所述步驟(9)中，擴展卡爾曼濾波及其補償包括以下步驟：

9-1、確定初始條件:第0個符號的第0個亞符號中第0個采樣點初始值：

第i個ofdm符號的第q個亞符號中第k個采樣點初始值：

pi,qs+k＝σ²+pi-1,qs+k-1

這里p是協方差矩陣，σ²＝2πδf/fs；

9-2、進行狀態預測和協方差預測

pi,qs+k/qs+k＝pi,qs+k-1+qi,qs+k-1

這里q是過程噪聲的協方差矩陣；

9-3、計算卡爾曼增益：

這里k為卡爾曼增益，r是量測噪聲的協方差矩陣,a是量測矩陣，

上標h表示共軛轉置；

9-4、計算量測估計值：

式中，ν表示實際觀測值和預測值之間的誤差；

9-5、進行更新狀態和更新協方差矩陣：

pi,qs+k＝[1-ki,qs+kai,qs+k]pi,qs+k/qs+k-1

對一個ofdm符號內所有采樣點進行擴展卡爾曼濾波，得到精細相位噪聲估計值并對每個符號內所有采樣值進行精細相位噪聲補償，補償后的亞符號時域信號表示為：

本發明的技術構思為：相位噪聲補償方法在發射端每個ofdm幀插入若干訓練符號和時域導頻序列作為開銷。首先在接收端基于訓練符號在最小二乘(ls)信道估計基礎上進行頻域卡爾曼濾波得到信道估計，然后再用符號內頻域平均(isfa)算法獲得每個子載波的精確信道估計。其次，在進行信道均衡基礎上，將每個ofdm符號分割為若干個亞符號。對每個亞符號內的時域導頻序列，進行時域擴展卡爾曼濾波得到各個導頻序列處的相位噪聲粗略估計值。通過在相鄰兩個亞符號內最后一個導頻處的相位噪聲粗略估計值之間進行線性插值，得到每個采樣點的相位噪聲粗略估值。將粗略相位噪聲補償后的頻域數據用avg-bl方法進行相位噪聲補償后進行預判決。最后將預判決后的時域數據結合初始時域數據，在每個采樣點進行時域擴展卡爾曼濾波，求出每個采樣點的精細相位噪聲估值并補償。該方法較相應最小二乘(ls)估計方法以及在粗估計中在每個導頻序列位置進行線性插值的方法(ekf-lip)取得了較好的效果。在激光器線寬為1mhz且16qam以及線寬為800khz且32qam兩種情況下，誤碼率性能可達前向糾錯(fec)上限。該方法中訓練符號和導頻序列數目并未顯著增加，因此并未降低頻譜利用率。該方法能極大促進co-ofdm系統在長距離接入網和城域網中的應用。

本發明與現有技術相比，具有如下優點和有益效果：

1.對高階數字調制和大線寬激光器的co-ofdm系統，本發明的相位噪聲估計方法獲得了較好的相位噪聲均衡效果,如對32qam調制，激光器線寬可達800khz。本發明所用時域導頻序列數目與文獻2所用頻域導頻數據相同，故并未顯著降低系統的頻譜利用率。

2.本發明提出的相位噪聲補償方法有效克服了文獻2中符號判決錯誤引起的問題。在精細ici相位噪聲補償之前的粗略ici相位噪聲補償方法有效克服了符號判決錯誤帶來的影響，從而使得在大線寬激光器的co-ofdm系統里，該方法補償效果顯著提高。并未像一般相位噪聲算法中將cpe和ici相位噪聲分別進行補償，該方法在基于擴展卡爾曼濾波的精細相位噪聲補償中對cpe和ici相位噪聲整體進行補償，相位減小了整個相位噪聲補償的計算復雜度。

附圖說明

圖1是現有技術中的co-ofdm系統的示意圖。

圖2是本發明實施例1的方法原理圖。

圖3是本發明實施例1中在nb1＝nb2＝4,32qam調制時，幾種相位噪聲補償方法(ekf-lipl,ekf-lip,ls,ekf-cpnc-lipl,ekf-cpnc-lip)的誤碼率性能隨激光器線寬變化時的關系曲線。

圖4是本發明實施例1中在nb1＝nb2＝4,16qam調制時，幾種相位噪聲補償方法(ekf-lipl,ekf-lip,ls,ekf-cpnc-lipl,ekf-cpnc-lip)的誤碼率性能隨激光器線寬變化時的關系曲線。

圖5是本發明實施例1中在nb2＝4,不同的激光器線寬和qam調制時，ekf-cpnc-lipl隨nb1變化時的誤碼率性能關系曲線。

圖6是本發明實施例1中在激光器線寬為700khz時接收端數據未用任何相位噪聲方法補償的星座圖。

圖7是本發明實施例1中在激光器線寬為700khz時接收端數據僅用nb1＝4粗略相位噪聲估計方法得到的星座圖。

圖8是本發明實施例1中在激光器線寬為700khz時接收端數據在圖7基礎上用avg-bl相位噪聲補償方法得到的星座圖

圖9是本發明實施例1中在激光器線寬為700khz時接收端數據用ekf-lipl最終得到的星座圖。

具體實施方式

下面結合實施例及附圖對本發明作進一步詳細地描述，但本發明的實施方式不限于此。

參照圖2～圖9，一種時頻域卡爾曼濾波的大線寬co-ofdm相位噪聲補償方法，主要涉及相干光正交頻分復用co-ofdm系統接收端的信號處理問題，參考背景技術中對co-ofdm系統結構的詳細描述。

如圖1所示，co-ofdm系統包括co-ofdm系統發射端模塊101、co-ofdm光調制模塊102、光纖傳輸模塊103、光電檢測模塊104以及co-ofdm系統接收端模塊105，系統發射端產生的信號經過了光調制的上變頻變成光域的co-ofdm信號，co-ofdm信號經光纖傳輸、平衡探測器后經光電轉換成電域的信號，系統接收端再對接收到的電域信號進行信號處理以期恢復原始的發送端數據。初始50gb/s偽隨機碼二進制數據流用高階qam調制(16qam和32qam)映射到512個子載波上，fft或者ifft的點數為1024。每個ofdm數據符號中的循環前綴cp長度為128點。每50km單模光纖后接一個摻鉺光纖放大器edfa,該放大器增益為13db，噪聲系數為4db。整個光纖鏈路共有2段50km單模光纖加放大器edfa構成。該單模光纖的色散系數為16.75ps/nm·km,色散斜率為0.075ps/(nm²·km)，非線性系數為1.5w^-1·km^-1，pmd系數為損耗系數為0.2db/km。ofdm調制前先對二進制偽隨機碼進行16或者32qam映射。發射端激光器與相干接收端激光器具有相同的線寬和波長，其波長為1550nm。激光器最優發射功率為-2dbm。傳輸鏈路每段由50km普通單模光纖和放大器組成，共2段，傳輸總距離100km。每個ofdm幀前四個ofdm符號為訓練符號，導頻序列間隔為16，每個ofdm符號亞符號數目為nb1＝4。avg-bl方法中每個ofdm符號亞符號數目為nb2＝4。

下面結合圖2，對本發明的一種適用于大線寬co-ofdm系統的相位噪聲補償方法的步驟進行詳細說明。

s201：接收端對接收到的co-ofdm信號進行相干探測接收，然后進行模數轉換，得到電域的信號。

s202：電域光纖色散補償。具體是將光纖信道頻域傳遞函數的解析形式經傅立葉變換到時域，設計時域有限長單位沖激響應(fir)濾波器來實現，該濾波器的階數隨色散累積而增加。

s203：串并轉換。

s204：移除循環前綴cp。

s205：頻率偏移估計和補償。

s206：采用快速傅里葉變換(fft)將信號從時域變為頻域，同時保存該時域信號。

s207：在頻域用卡爾曼濾波進行信道估計。假定一個ofdm幀在時域包含ns個ofdm符號，前np個為訓練符號,每個ofdm符號在頻域包含nf個子載波(nf點discretefouriertransform,dft)。信道均衡前接收到的第i個符號第k個子載波的頻域數據r'i,k表示為:

r'i,k＝hi,kci,k+ξ,i＝0,…,np-1

這里hi,k第i個ofdm符號第k個子載波的信道轉移函數，ci,k為發送端導符號中第i個ofdm符號第k個子載波的頻域數據，ξ為系統噪聲。hi,k先采用ls估計，即再對其進行卡爾曼濾波，卡爾曼濾波求出所有子載波信道轉移函數估計值后，再用符號內頻域平均算(isfa)計算每個子載波的信道轉移函數精確估值。具體分為以下步驟進行，

s207-1：在每個ofdm幀的導符號處，采用ls估計得到每個子載波的信道轉移函數ls估值。

然后進行卡爾曼濾波，包括步驟2-6，具體如下：

s207-2：確定初始條件。第0個符號的第k個子載波的初始值：

p0,k＝σ²

這里p是協方差矩陣，σ²＝2πδf/fs,其中δf是發射端和接收端激光器線寬之和，fs是ofdm基帶信號數模轉換的采樣速率。

s207-3：進行狀態預測和協方差預測，

pi/i-1,k＝pi-1,k+qi-1,k

這里q是過程噪聲的協方差矩陣。

s207-4：計算卡爾曼增益

ki,k＝pi/i-1,k(pi/i-1,k+ri,k)^-1

這里k為卡爾曼增益，r是量測噪聲的協方差矩陣。

s207-5：計算量測估計值

式中，ν表示實際觀測值和預測值之間的誤差。

s207-6：更新狀態及協方差矩陣

pi,k＝(1-ki,k)pi/i-1,k

上述方法在得到第2個符號第k個子載波的卡爾曼濾波信道轉移函數估計值后，返回至s207-2繼續進行下一個ofdm符號第k個子載波的信道估計，直到處理完所有導符號該子載波的信道估計，則進行下一個子載波信道估計精確值的卡爾曼濾波。最后得到第np個導符號經卡爾曼濾波得到所有子載波信道轉移函數估計值

s207-7：對卡爾曼濾波得到第np個導符號所有子載波信道轉移函數用符號內頻域平均算法(isfa)進行計算，得到第k個子載波的信道轉移函數精確估值

這里m為參與信道估計的相鄰子載波信道數。

s207-8：對接收端頻域數據進行信道均衡。在每個ofdm幀中，對np個訓練符號之后為ns個ofdm數據符號，對接收端的數據符號進行信道均衡后，則第i個ofdm符號第k個頻域數據ri,k為，

s208：粗略相位噪聲補償。主要是用擴展卡爾曼濾波對相位噪聲值進行粗略估計并補償，具體分為以下步驟進行，

s208-1：快速傅里葉變換。將信號經過信道均衡后的第i個ofdm頻域數據進行快速傅里葉逆變換(ifft)變換到時域。

s208-2：對每個ofdm時域符號劃分為若干個亞符號。設每個ofdm數據符號有nf個時域采樣點，其采樣點編號為{0,1,2,…nf-1}。將每個ofdm符號在時域劃分成nb1個亞符號，每個亞符號的數據采樣點為s＝[nf/nb1]，其中[a]表示對小于a的最大整數。設一個ofdm符號內時域導頻序列總數為nfp，分別平均分布在每個亞符號內，則其每個亞符號內導頻序列數目nl＝[nfp/nb1]。定義集合是{0,1,2,…s-1}的子集，將發送端第i個符號的第q個亞符號中第ln個時域采樣點作為導頻序列。然后在每個亞符號內用擴展卡爾曼濾波的粗略相位噪聲估計并補償，具體如下：

s208-3：確定初始條件。第0個符號的第0個亞符號中第l0個采樣點初始值：

第i個ofdm符號的第q個亞符號中第ln個采樣點初始值：

這里p是協方差矩陣，σ²＝2πδf/fs。

s208-4：進行狀態預測和協方差預測

這里q是過程噪聲的協方差矩陣。

s208-5：計算卡爾曼增益

這里k為卡爾曼增益，r是量測噪聲的協方差矩陣,a是量測矩陣，上標h表示共軛轉置。

s208-6：計算量測估計值

式中，ν表示實際觀測值和預測值之間的誤差。

s208-7：進行更新狀態和更新協方差矩陣

計算第i個ofdm符號第q個亞符號中第ln個導頻序列采樣點的相位噪聲估計值后返回到s208-2，計算該亞符號內第ln+1個導頻序列采樣點的相位噪聲估計值，直至該亞符號內最后一個導頻序列采樣點被處理完，再對下一個亞符號進行擴展卡爾曼濾波計算。

s208-8：用線性插值求出非導頻序列位置的相位噪聲估計值。在相鄰兩個亞符號最后導頻序列處的復數相位噪聲估計值之間進行線性插值，補全所有采樣點的相位噪聲估計值,按下式進行線性插值：

這里，ncp為循環前綴長度，q＝0,1,2…nb1-1。粗略相位噪聲補償后的時域信號yi,n可表示為：

s208-9：將以上粗略相位噪聲補償后的時域信號用avg-bl方法進行相位噪聲補償。在該方法中，每個時域ofdm信號被分割為nb2個亞符號，則每個亞符號內的數據采樣數為s2＝[nf/nb2]，其中[a]表示不大于a的最大整數。則每個亞符號內相位噪聲平均值表示為：

在信噪比較大的情況下，忽略掉加性噪聲，可得在第i個符號，第k個子載波時滿足下式：

這里|ei，k|²在16qam，32qam調制中取各個信號點的平均能量。進行預判決前相位噪聲補償后的頻域數據表示為：

s208-10：頻域數據預判決。對粗略相位噪聲補償后的頻域數據進行預判決。如發射端原來為16qam調制，則此過程先進行16qam解調，然后再進行調制。

s208-11：快速傅立葉變換。將判決之后的信號經過fft變換為時域信號。

s209：基于擴展卡爾曼濾波的精細相位噪聲補償。基于s208-11得的時域信號，以及s208-6中獲得的時域信號，在每個時域采樣點處，進行擴展卡爾曼濾波，求出每個時域采樣點的精細相位噪聲估計值，并進行補償。擴展卡爾曼濾波及其補償包括步驟s209-1到s209-5

s209-1：確定初始條件:第0個符號的第0個亞符號中第0個采樣點初始值：

第i個ofdm符號的第q個亞符號中第k個采樣點初始值：

pi,qs+k＝σ²+pi-1,qs+k-1

這里p是協方差矩陣，σ²＝2πδf/fs。

s209-2：進行狀態預測和協方差預測

pi,qs+k/qs+k＝pi,qs+k-1+qi,qs+k-1

這里q是過程噪聲的協方差矩陣。

s209-3：計算卡爾曼增益

這里k為卡爾曼增益，r是量測噪聲的協方差矩陣,a是量測矩陣，上標h表示共軛轉置。

s209-4：計算量測估計值

式中，ν表示實際觀測值和預測值之間的誤差。

s209-5：進行更新狀態和更新協方差矩陣

pi,qs+k＝[1-ki,qs+kai,qs+k]pi,qs+k/qs+k-1

對一個ofdm符號內所有采樣點進行擴展卡爾曼濾波，得到精細相位噪聲估計值并對每個符號內所有采樣值進行精細相位噪聲補償，補償后的亞符號時域信號表示為：

s210：將s209補償后的ofdm時域數據變換為頻域數據進行最終判決。

對該發明提出的相位噪聲補償(ekf-lipl)方法進行仿真數值驗證。在圖2中僅經過粗略相位噪聲方法補償的方法稱為ekf-cpnc-lipl方法。對比圖2中粗略相位噪聲補償方法，經擴展卡爾曼濾波后，在每兩個相鄰導頻序列處進行線性插值的方法稱為ekf-lip方法，僅用以上粗略相位噪聲方法補償的方法稱為ekf-cpnc-lip方法。將圖2中所有卡爾曼濾波算法用最小二乘法代替，所得方法稱為ls估計方法。為了對圖2提出的ekf-lipl方法進行對比評估，也數值驗證了ls和ekf-lip方法的相位噪聲補償性能。

圖3和圖4顯示了在32qam和16qam調制下，用幾種方法得到的系統誤碼率隨激光器線寬變化的關系曲線。假定發射端和接收端激光器線寬相等，這里圖中的線寬即為發射端或接收端激光器線寬。其中ekf-cpnc-lipl方法在線寬變化時始終優于ekf-cpnc-lip方法，在16qam調制下，在線寬為700khz,僅ekf-cpnc-lipl粗略相位噪聲補償結果已達到fec糾錯上限(3.8×10^-3)。相應ekf-lipl方法也優于ekf-lipl方法，在16qam調制時更為明顯，如在16qam，線寬為600khz時，提高約1db,在32qam，線寬為1mhz時，提高約0.25db。整個ekf-lipl方法效果明顯優于相應ls方法，在16qam調制，線寬為600khz時，提高超過2db以上。在大線寬co-ofdm系統中，應用擴展卡爾曼濾波(extendedkalmanfiltering，ekf)，由于其考慮了相位噪聲的先驗信息和統計特性，因此在相位噪聲方差較大的情況下，優于最小二乘(ls)估計方法。在16qam調制時，用ekf-lipl方法，對超過1mhz線寬的激光器可達fec糾錯上限，在32qam調制時，用該方法對800khz線寬的激光器可達fec糾錯上限。

圖5顯示了在ekf-cpnc-lipl亞符號劃分數目變化時，對16qam,32qam調制在不同激光器線寬的co-ofdm系統中用ekf-lipl方法獲得的誤碼率曲線。從圖中可知在不同線寬，兩種調制格式下，都是最優的。原因在于在此基礎上如果減小，將導致線性插值點之間間距太大，因而產生較大線性插值誤差。而如果增大，雖然用于線性插值的點增多，但這些插值點估計值的準確概率卻顯著下降，其極端情況即為ekf-lip方法。因此在實際應用中選用nb1＝4。

圖6-9顯示了在激光器最優發射功率-2dbm以及線寬為700khz時用ekf-lipl方法在不同階段的星座圖。圖6為沒有經過任何均衡方法補償的接收端原始信號星座圖。激光器相位噪聲及光纖色散嚴重影響了接收端ofdm解調后的32qam信號點，使其發生旋轉和發散。因此在這里根據光纖信道的時域特性設計有限長單位沖激響應(fir)濾波器首先進行電域色散補償。且仿真時假定已經完美實現了符號同步和載波頻率補償。接下來用該相位噪聲補償方法ekf-lipl進行相位噪聲補償。圖7顯示了粗相位噪聲補償方法ekf-cpnc-lipl實現的相位噪聲補償，可見圖7中圓形的星座點已經均衡為32塊數據點，但發散仍很嚴重。表明cpe相位噪聲已得到較好解決。圖8顯示了在圖7基礎上用avg-bl相位噪聲補償方法得到的星座圖，顯然星座圖發散較圖8得到一定程度的抑制,能降低接下來符號判決錯誤發生的概率。圖9顯示了在最終精細相位噪聲估計得到的星座圖，ici相位噪聲得到較大抑制，誤碼率達到2.9×10^-3。

本方法中關鍵部分卡爾曼濾波的時間復雜度主要由狀態維數a和量測維數b決定，為o(a³+b³)。本方法所用卡爾曼濾波的狀態方程和量測方程中a＝b＝1，則對每個ofdm符號卡爾曼濾波的時間復雜度主要由濾波的次數決定。顯然濾波的次數即為ofdm符號的導頻序列數目和采樣序列。其中信道估計部分復雜度為o(npnf)+o(nf(2m+1)),粗略相位噪聲估計部分卡爾曼濾波復雜度為o(nfp)，精細相位噪聲估計部分卡爾曼濾波復雜度為o(nf)，avg-bl方法主要復雜度為o(nb2nflog2(nf)),四次fft變換，其復雜度為o(nflog2nf),預判決復雜度可忽略。因為avg-bl方法中nb2值較小，因此整個算法復雜度較同類方法而言并不高。

以上對本發明所述的相干光正交頻分復用co-ofdm系統中的相位噪聲補償方法進行了詳細地的介紹，以上的實例說明只是用于幫助理解本發明的方法及其核心思想而非對其進行限制，其他的任何未背離本發明的精神實質與原理下所作改變、修飾、替代、組合、簡化，均應為等效的置換方式，都包含在本發明的保護范圍之內。