4] 加性高斯白噪聲信道容量的計算公式為：
[0095]
[0096] 其中，丫 =l-2c
為加性高斯白噪聲信道轉移概 率密度函數，P(u|-1)為二進制加性高斯白噪聲信道下輸入符號為-1輸出符號為U的信道轉 移概率密度函數，p(u 1+1)為二進制加性高斯白噪聲信道下輸入符號為1輸出符號為U的信 道轉移概率密度函數；
[0097] lAWGN(〇2)為噪聲方差的單調遞減函數，得二進制輸入加性高斯白噪聲信道容量 的噪聲方差σ2柄)滿足Iawgn(〇2K)) = I柄），該方差通過二分法求得。
[0098] 本步驟中的高斯分布均值計算通過n = log2N次迭代計算得到，具體步驟為：
[0099] 第j，j e {1，.. .，S}個二進制并行子信道α非片對應的第i，i e {1，...，N}個二進制 極化子信道wfi的概率密度函數對數似然比對應的高斯分布均值的遞歸計算公式如 下：
[0100] 其中
…，1。函數0(Υ)的計算公式為
[0101]
[0102] 需要說明的是，在第一種實現方式中，所述的最大互信息條件用于計算星座圖概 率分布，該條件可W表述如下：
[0103] 固定Μ維星座圖中各個星座點位置和星座圖的最大平均符號能量Ρ，信道互 信息表示為I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)，其中H( ·)表示賭函數，X為信道輸入符號，Y為信道輸出 符號，E[X2]為星座圖平均符號能量，則星座點概率P(xi)滿足：
[0104] max mizeI(X,Y)
[0105] subject to E[X^]<P；
[0106] 相應的，計算目標比特序列所對應的M維星座圖中各星座點的連續概率分布值P (Xi)，包括：
[0107] 利用matlab中的凸優化工具解決滿足條件6[乂2]<口時，的凸優化問題，得到最大 平均符號能量P確定情況下使信道互信息Ι(Χ，Υ)最大的星座圖概率分布P(Xi)，求解max mizeI(X，Y)，
，je{1，...，M}。
[0108] 在第二種實現方式中，為了簡化問題，所述的最大互信息條件用于計算星座圖概 率分布，該條件表述可W如下：
[0109] 根據最大互信息條件計算星座圖概率分布，固定Μ維星座圖中各個星座點位置 ν,€Λ'和星座圖的最大平均符號能量Ρ，輸入符號最大賭表示為Η( . )，Χ為信道輸入符號。Ε
[X2]為星座圖平均符號能量，則星座點的概率分布集合巧滿足
[0110] 相應的，計算目標比特序列所對應的Μ維星座圖中各星座點的連續概率分布值Ρ (Xi)，包括：
[0111] 將求解最大互信息簡化為求解最大輸入符號賭函數H(X)，求解
當平均符號能量E[X2]等于最大平均符號能量即寸，HU)達到最大值，求解過程中規定星座 點概率服Maxwell-Boltzmann(麥斯威爾?玻爾茲曼)分布，
[0114]
'：
[0115] 式子中，貧表示為星座點的概率分布集合，為星座點XI的概率， W(y I XI)為物理信道的轉移概率密度函數；
[0116] 平均符號能量E[X2]是參數V的單調函數，根據等式E[X2]=P，采用二分法求得V值， 得到星座圖概率分布。
[0117] S2:構建維星座圖中各星座點為葉節點的哈夫曼樹，并將得到的星座點的連續 概率分布值P(Xi)按照最靠近的進行離散化，得到星座點的離散概率分布集合，其中，kE Z+，k為哈夫曼樹中星座點所對應的葉節點的深度。
[0118] 具體的，由于經比特交織極化編碼得到的目標比特序列呈現連續分布，為了匹配 極化編碼調制框架，需要將得到的連續概率分布進行離散化。最簡便的方法是，將得到的連 續概率分別離散化為最靠近2^1直，其中^為哈夫曼樹中星座點所對應的葉節點的深度。
[0119] S3:將得到的星座點的離散概率分布集合與格雷映射相結合，取s〉log2M，獲得星 座點的不等概率星座圖，其中，S為目標比特序列中調制符號對應的比特序列長度，Μ為所述 目標比特序列所對應發送符號的維數。
[0120] S4:將所述目標比特序列按照所述不等概率星座圖的映射方式進行調制，獲得信 道W的輸入符號序列Χ=(Χ1，Χ2, . . .，ΧΝ)。
[0121] 本發明實施例提供了一種優化星座點概率分布的設計方案，并將所得到不等概率 的星座圖用于極化編碼調制，在相同的信道容量時，不等概率分布星座圖所需要的信噪比 要低于等概率星座圖所需要的信噪比，提高了系統的性能。
[0122] 為了便于理解，下面結合具體的實施例來對本發明進行詳細的說明。
[0123] 本發明實施例中，給定無記憶信道W:X^Y，X為發送符號所組成的集合，最大平均 符號能量為PdY為接收符號所組成的集合，Μ為發送符號的維數，信道W的信道轉移概率密度 函數記為W(y|xi)。發送端星座映射規則L:{0，l}s^X，其中，{〇，l}s表示長度為S的0，1比特 序列，L將其映射到X中的某個符號。為了實現星座點不等概率分布，取s〉log2M。由于一個比 特序列只會映射到一個符號，所W信道可W等價表示為2S進制輸入信道W:{0，l}s^Y，信道 轉移概率密度函數rcvI辭）=r(y IX,)。其中祥表示發送比特序列，XI表示發送符號，由映 射關系決定，即y,. = ^氣')，y表示發送符號XI所接收到的符號。
[0124] 本發明實施例中用到的一種比特交織極化編碼調制方法的信道極化基本單元圖 與現有技術提供的一種比特交織極化編碼調制方法的信道極化基本單元圖是一樣的，如圖 1所示，U1，U2對應N=2比特原始數據流，經極化信道輸入到極化編碼器Gn的基本極化單元 (圖中實線框所示部分）中，得到兩個信道輸出符號yi，y2;本發明實施例中用到的一種比特 交織極化編碼調制方法的碼長為N的信道極化編碼器的遞歸結果示意圖與現有技術提供的 一種比特交織極化編碼調制方法的碼長為N的信道極化編碼器的遞歸結果示意圖是一樣 的，如圖2所示；圖3為本發明實施例提供的一種比特交織極化編碼調制方法的極化編碼調 制構造結構框圖，其中化k特是原始的數據流，Gn為極化編碼器，W為物理信道。N比特序列經 比特交織極化編碼(Gn和交織器組成）輸出目標比特序列，目標比特序列經過調制輸出N個 符號輸入信道w中，信道W輸出Υ。
[012引對于16ΡΑΜ調制(Μ=16)，輸入符號集合X即星座點分布為Χ={±15, ±13, . . .，± 1}，給定最大平均符號能量Ρ = 45。
[01%]根據最大互信息條件，計算目標比特序列即比特交織極化編碼的輸出比特序列所 對應Μ維星座圖中各星座點的連續概率分布值Ρ(χι)的方法有兩種：
[0127]第一種方法，固定Μ維星座圖中各個星座點位置和星座圖的最大平均符號能 量P，信道互信息表示為I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)，其中H( ·)表示賭函數，X為信道輸入符號，Y 為信道輸出符號，E[X2]為星座圖平均符號能量，則星座點概率P(xi)滿足：
[012引 max mizel(X'Y)
[0129] subject to E[X^]<P；
[0130] 具體的可W利用matlab中的凸優化工具解決滿足條件E[X2] <刖寸，的凸優化問 題，得到最大平均符號能量P確定情況下使信道互信息Ι(χ，γ)最大的星座圖概率分布P (xi)，求角軍max mizeI(X,Y)，
?, j e U，. . .，M}。將得到的連續概率分布值P(xi)離散化，將得到的離散概率分布值按照格雷映 射得到不等概率分布星座圖，具體的方法參考第二種方法中所述。
[0131] 第二種方法，固定Μ維星座圖中各個星座點位置和星座圖的最大平均符號能 量P，輸入符號最大賭表示為H( · )，X為信道輸入符號。E[X2]為星座圖平均符號能量，則星 座點的概率分布集合與滿巧
;
[0132] 計算目標比特序列所對應的Μ維星座圖中各星座點的連續概率分布值P(xi)，包 括：
[0133] 將求解最大互信息簡化為求解最大輸入符號賭函數H(X)，求解
當平均符號能量E[X2]等于最大平均符號能量即寸，HU)達到最大值，求解過程中規定星座 點概率服從Maxwe 11 -Bo 11 zmann分布，
[0137] 式子中，巧表示為星座點的概率分布集合
P(xi)為星座點XI的概 率，W(y|xi)為物理信道W的轉移概率密度函數；
[0138] 平均符號能量E[X2]是參數V的單調函數，根據等式E[X2]=P，采用二分法求得V值， 得到星座圖概率分布Λ。
[0139] 具體的，二分法求解V值的具體步驟如下：
[0140] 首先初始化 vi = 〇，v2 = 3，e = l〇-2
[0141] ①令
[01創②若|Ε[Χ2]-Ρ|<ε，貝1J跳出算法，此時V滿足要求;反之，轉至③
[0143] ③若Ε [X2 ] -Ρ〉0，則令VI = V;反之，令V2 = V。轉至步驟①
[0144] 按照上述步驟可得到v = 9.267X 1〇-3，由巧Λ-,.)二/k-'W'可W得到相應的16個星座 點的連續概率分布值，如表1所示：
[0145]
[0146] 表1
[0147] 構建WM= 16維星座圖中各星座點為葉節點的哈夫曼樹，將表1中的星座點對應的連 續概率分布值P(xi娘照最靠近的巧沮于離散化，得到星座點的離散概率分布集合，其中，kEZ+，k 為哈夫曼樹中星座點所對應的葉節點的深度，圖5所示為哈夫曼樹的結構圖，圖5中黑色小圓點 代表表1中的星座點，每個星座點的離散概率值由相應的葉節點深度k決定，則可W得到星座 點的概率分布為；
[0148] 由于哈夫曼樹的最大深度為6,取s = 6,，采用化it映射來求解上述概率分布下的 星座圖的格雷映射