假定在桿60的中心。桿60的質量產生重力，在正常的自由空間運動期間，該 重力在在前的接頭(未示出）處被扭矩抵消。在該圖中，該在前的接頭是左邊接頭61，其包括 作用在第二接頭62上的力F和扭矩M，且因此經由彎曲桿60影響接頭61的扭矩平衡。在接頭 62的位置處產生的旋轉量由角度0。描述，由此圍繞z軸旋轉。桿60的由于重力作用沿y軸在 接頭62的位置處的位移由相對于無載荷(這里水平的）中心線(如51，未示出）δ表示。在圖6c 中，也示出了當處于由虛線65表示的另一個可能的位置中時的桿60。這里，在部件坐標系 (桿65通過在接頭61處的虛線坐標軸示出）中表達的相同的載荷F和M產生相同的偏差δ與Θ。 (對于桿65,未標記），但重力的方向將是不同的。這種對標稱接頭角度(這里用于接頭61)的 依賴性處理起來是直接的，但其根據圖6c可以理解，還存在由所經歷的柔度引起的重力方 向的改變。然而，撓曲相比于運動是小的，且由柔度引起的重力的變化是較小的，且針對機 械臂該重力的變化可以忽略(如下面進行的）。
[0116] 圖6d示出了與圖6c中的相同的彈性桿60，其中，桿60的質量由作用在接頭61與接 頭62上的兩個相應的一半的質量重力表示。桿60的質量對其它接頭的影響以及由于質量的 影響所引起的桿60自身的彎曲然后可以被迎合。這種分布可以在以下的等式中使用。桿60 的質量可以預先確定，或通過使用例如在申請W02014065744A1中解釋的方法來估計。
[0117] 圖6e示出了與前面的圖6a_6d中的相同的彈性桿60,當力和/或扭矩施加至桿60 時，使得第一接頭61與第二接頭61的位置基本上是不位移的，但桿60自身被示出為彎曲成 另一種可能的形狀，該形狀是用虛線示出的桿66。桿60已經圍繞Z軸，由此在x-y平面中的旋 轉地位移，具有從第一接頭61看的角度(Pk，且桿60在第二接頭處圍繞z軸旋轉地位移，具有 從第二接頭62看的角度0 k+1。角度(pk與0k+1的差值對應于圖6b中的0k+i - (pk。這種類型的偏 差還可以使用現有的方法來確定。
[0118] 在圖6a_6d中，已經示出具有連接至其上的兩個接頭61、62的桿60的分離的情況， 且在不同的方向上的所產生的柔度和角度已經用參數表示。下面將描述可以如何獲得這些 參數，以及還有可以如何獲得更加復雜的機械臂2(圖1)的柔度的特性的方法。
[0119] 為了解釋該方法，在圖7中示出了機械臂2的運動圖。該運動圖示出機械臂2的不同 的桿與接頭的連接。如所示，機械臂2用桿22連接至剛性基座。基座和桿22對應于圖1中接頭 3連接至的基座。機械臂的基座附接至接地板或地板不認為是對接操作且在該描述中將不 會如此被處理。在圖7中其余的桿4、6、9、10、13以及14與接頭3、5、7、8、11以及12也有它們的 對應物。
[0120]在圖8中，以二維視圖示出機械臂80,其具有多個接頭5、7、11以及多個桿6、81、82、 83。圖中的機械臂80示出了處于某種運動構造中的機械臂2,其中軸1、4和6(參見圖1)被固 定，使得其余的軸在所描繪的一個平面中移動。所命名的量代表一個可能的參數化，其促進 基于獲得的傳感器數據的柔度的識別。如參考標記顯示的，接頭5、7以及11具有圖1的機械 臂2中的它們的直接的對應物，由此是接頭5、7以及11。而且，桿6具有其是圖1的機械臂2的 桿6的直接的對應物。在該構造中，其余的桿81、82以及83是桿與接頭的組合。因此，桿81這 里表不接頭3與桿4,桿82表不接頭8與桿10，且桿83表不圖1與圖7的機械臂2的接頭12與桿 9、13以及14。在圖8中示出的量屬于不同的接頭和桿。因此，^表示沿相關聯的接頭的X軸的 位移，yk表示沿相關聯的接頭的y軸的位移，0k表示在接頭之前的旋轉位移，ipk表示在接頭 之后的旋轉位移，以及qk表示鏈中的下一個桿的接頭角度。如提到的，接頭角度在轉換成總 體坐標的轉換中使用。
[0121] 方法
[0122] 在圖9中，流程圖示出了用于確定與機械臂2的選定軸相關聯的至少一個特性的方 法的步驟。如前面提到的，軸被界定為接頭，該接頭包括用于致動的馬達和傳動系統以及連 接至其上的連桿。連桿可以包括一個或數個桿。在該方法中，機械臂2由控制器19控制以手 動地或自動地執行該方法的不同的步驟。該方法可以在計算機可讀存儲媒介21中的計算機 程序P中存儲為機器指令或計算機指令，且由控制單元20執行。當解釋該方法時，現在將參 考流程圖。該流程圖不應該被解釋為以特定順序作出的一系列步驟;所示出的步驟可以以 不同于所示出的其它的順序來作出。
[0123] 根據該方法，通過控制機械臂2將機械臂2的可移動部分夾持至空間中的位置，使 得機械臂2實現夾持的運動學構造(Al)。如前面已經提到的，空間中的位置可以由對接物18 (圖1)提供。機械臂2可以是程控的以通過使用工具變換器改變其末端器從而連接至工具站 中的工具。在其正常操作期間未配備有工具交換器的機械臂2可以被手動地配備有相同的 夾持裝備或任何其它夾持裝備以執行該方法，且因此任何機器人機械臂2可以被校正。夾持 運動學構造前面已經界定為機械臂的構造，其中，機械臂被對接在固定末端器的至少一個 DOF的預定義的位姿中（或待夾持的機械臂2的任何可移動部分）。由于夾持所有六個末端器 DOF(或端部凸緣或工具交換器D0F)是可行的，這在下面被假設。盡管機械臂2被夾持至空間 中的位置，控制器19構造成從機械臂2的接頭的內部傳感器讀取輸出值。這些值可能是傳動 系統參數，該傳動系統參數可以被轉換成接頭參數，例如，間隙、柔度以及其它可能的參數。 這在W02014065744A1中結合該申請中的圖2-7在13-22頁上被更加詳細地解釋。
[0124] 該方法還包括選定包括機械臂2的至少一個接頭的識別接頭組，其中，該識別接頭 組的至少一個接頭構造成控制和監控選定的軸，該軸的相關聯的至少一個特性待被確定 (A2)。識別接頭組是一組接頭，最小且通常是一個，其在機械臂的正常操作期間致動具有待 確定的特性的相應組的桿。對于該組中的每個軸，為了識別在接頭運動（圖5)平面中彎曲的 桿，馬達控制使得一定的接頭扭矩(補償非線性接頭傳動系統的影響)被施加，且該接頭的 位置與扭矩(再次補償非線性接頭傳動系統的影響）被測量。為了識別其它(相對于在前接 頭運動的運動是正交的)桿特性，該組中的接頭的控制是不相關的。因此在該組中的接頭或 多個接頭可以處于未改變的或未被控制的狀態，且可以只被監控，使得某些假設被滿足。
[0125] 另外，該方法包括選定包括機械臂2的至少一個接頭的激發接頭組，該激發接頭組 對于機械臂2的夾持運動構造而言構造成激發連接至識別接頭組的至少一個接頭的至少一 個桿(A3)。該方法還選定機械臂2的夾持構造接頭組(A4)。該夾持構造接頭組通常包括既不 在激發接頭組中也不在識別接頭組中的接頭。這些接頭被控制，使得運動構造被達到，使得 這些接頭大體上不影響軸特性的識別，且使得夾持位姿被實現且保持。對于后者，由夾持設 備提供的對接位姿通常需要調整，但夾持設備的接頭(通常是PKM)不屬于(通過界定)任何 構造的接頭組。根據一個實施方案夾持構造接頭組的該至少一個接頭并不是識別接頭組和 激發接頭組的一部分。
[0126] 上面所解釋的不同接頭組可以被預先確定，可以考慮多種情況由控制器19計算， 或可以隨機選擇，直到所涉及的矩陣具有足夠高的秩(rank)。
[0127]之后，該方法通過致動激發接頭組繼續，使得在控制夾持構造接頭組的同時所選 定的軸被激發，使得夾持運動構造被保持(A5)。根據一個實施方案，夾持構造接頭組被控 制，使得夾持構造接頭組大體上不影響與選定的軸相關聯的至少一個特性的確定。
[0128] 用于致動激發接頭組的致動器扭矩或多個扭矩可以是該致動器（多個致動器）的 最大扭矩的10-15%。在致動激發接頭組時，對于識別接頭組和/或激發接頭組中的至少一 個接頭(A6)，該一個或多個量相對于致動器扭矩和/或接頭位置被監控。基于所監控的一個 或多個量，所選定的軸的該至少一個特性被確定(A7)。所選定的軸的該至少一個特性可以 基于涉及致動器扭矩的所監控的一個或多個量和/接頭位置組合，以用于確定各自用于機 械臂2的多個選定軸的至少一個特性。
[0129] 對于多個不同的夾持運動構造，步驟A1-A6被有利地重復，以能夠計算關注的所有 特性。例如，各自用于機械臂2的多個選定軸的至少一個特性可以被確定。因此，步驟A1-A6 被重復，其中，在該方法中，所獲得的機械臂2的夾持運動構造不同于前面獲得的機械臂2的 夾持運動構造，且該選定軸的該至少一個特性基于不同的夾持運動構造中的選定軸的所確 定的特性被確定。
[0130] 步驟A7可以包括使用矩陣剛度方法。矩陣剛度方法利用桿和接頭的剛度關系，以 用于導出機械臂2的桿與接頭位移。如圖5_6e中所已經示出的，機械臂2可以被模擬為在機 械臂2的不同的接頭處相互連接的一組理想的桿。通過使用矩陣數學方法，這些元件的剛度 特性然后可以被編譯成單個矩陣方程，該單個矩陣方程支配整個理想的結構的行為。下面 將參考在圖10中示出的簡單機械臂100來描述矩陣剛度方法。機械臂100包括由接頭AB連接 的兩個桿:桿A與桿B。在該圖中，桿A的一端連接至接頭AB，且桿A的另一端剛性地連接至基 座。相應地，桿B的一端連接至接頭AB，且桿B的另一端示出為剛性地連接至另一個基座。在 這對應于夾持某個夾持運動構造中的機械臂100。桿A與桿B具有它們的沿X軸的主延伸部， 且y軸界定為垂直于X軸。桿A的連接至基座的端部形成第一節點，接頭AB形成第二節點，且 桿B的端部連接至第二基座形成第三節點。在圖中，節點的位移被示出為xk，Xk表示是沿X軸 的位移，y k表示是沿y軸的位移，0k表示是在接頭AB之前沿接頭AB的旋轉軸(z軸）的位移，且 你表示是在接頭AB之后沿z軸的位移。第一節點的位移表示為 XQ、yQ以及狗，因此，當第一節 點剛性地附接至該基座時，第一節點的起始位移是零。第二節點的位移表示為Xi、yi、爭1以 及 9:，且第三節點的位移表示為X2、y2以及θ2。由于第一節點與第三節點不可以被移位， X2 = 0、y2 = 0以及02 = 0。現在參考圖8，其示出更加復雜的機械臂80對應的位移。
[0131] 使·'表示部件坐標在機械臂的局部坐標系統中被給定。通常，我們可以使用函數 F = PCft)模擬具有DOFil的任何部件的彈性行為，該函數給出了節點處的力以實現獲得 變形??。部件可以是機械臂100的接頭或桿。當變形il較小時，常見的簡化是假設線性彈性， 且函數P然后可以表達為：
[0132] F = Ku (1)
[0133] 其中，f是部件剛度矩陣。該公式模擬什么被用于表示FEM中的元素。我們擴展該 模型以處理例如馬達的活動部件，其中力或扭矩在部件中產生。除了早已經確定的部件剛 度矩陣ΙΓ，部件上的力還由部件內部力矢量f組成，且該力然后可以表達為：
[0134]
(2)
[0135] 存在用于表示桿結構與桿剛度矩陣的許多不同的選擇。對于平面機械臂，給予桿 六個彈性D0F，每端三個是可行的。用于每個桿的桿剛度矩陣應當規定成捕獲部件水平上的 預計變形。桿剛度矩陣ffc用于具有六個彈性DOF的桿k，且線性行為可以被構造為如下，作 為下面(4)的變體以強調四個獨立參數與它們的關系：
[0136]
(3)
[0137] 其中，參數通常表示未知的剛度參數。
[0138] 柔性桿的六個彈性DOF不直接被驅動，但間接地經由來自所涉及的接頭的力被驅 動，該所涉及的接頭的力取決于不同的方向上的桿的剛度。為了進行模擬由接頭力/扭矩引 起的桿偏差，使用部件剛度矩陣（作為線性映射，假定桿撓曲相比于桿尺寸和運動是較小 的）是方便的和標準的（在固體力學中）。為了簡化根據本發明的方法以及涉及識別與補償 的實際用途，一些剛度矩陣元素可以設置為零，這意味著它們是零或該柔度部件足夠好地 由其它剛度元素捕獲。已知的剛度（例如，來自桿的FEM分析）可以被設置為恒定的剛度元 素。實際上，且為了簡化這種描述，我們假定根據圖6b的桿彎曲意味著桿剛度矩陣(3)將僅 包含在6x6矩陣中對稱分布的四個參數，以對應于每一端部中的軸、橫向以及旋轉位移。其 中部件具有恒定的橫截面，具有面積A的部件剛度矩陣的示例如下：
[0139]
[0140]其中，L表示桿的長度，E表示如根據胡克定律已知的拉伸彈性模量，且I表示橫截 面的轉動慣量。
[0141] 接頭也可以以許多不同的方式表示。部件剛度矩陣@可以被構造成如下：
[0142]
(5)
[0143] 其中，Cj表示接頭j的旋轉軸的剛度。這里接頭假定成在所有的方向上除圍繞旋轉 軸線外，是剛性的。接頭模型還包括將產生扭矩τ的馬達。接頭上總的力然后由下面的式子 給出：
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